- •Вопросы и задачи к лекции 2
- •Вопросы и задачи к лекции 4
- •Вопросы и задачи к лекции 5
- •Вопросы и задачи к лекции 6
- •Вопросы и задачи к лекции 7
- •Вопросы и задачи к лекции 8
- •Вопросы и задачи к лекции 9
- •Вопросы и задачи к лекции 10
- •Вопросы и задачи к лекции 11
- •Вопросы и задачи к лекции 12
- •Вопросы и задачи к лекции 13
- •Вопросы и задачи к лекции 14
- •Вопросы и задачи к лекции 15
- •Вопросы и задачи к лекции 20
- •Вопросы и задачи к лекции 21
- •Вопросы и задачи к лекции 22
- •Вопросы и задачи к лекции 23
- •Вопросы и задачи к лекции 24
- •Вопросы и задачи к лекции 25
- •Вопросы и задачи к лекции 28
- •Вопросы и задачи к лекции 29
- •Вопросы и задачи к лекции 30
- •Вопросы и задачи к лекции 31
Вопросы и задачи к лекции 20
226-1. Что такое четырехмерный вектор плотности тока?
227-2. Запишите закон сохранения заряда в обычной форме и в релятивистски-инвариантной форме.
228-3. Выведите формулу преобразования плотности электрического заряда при переходе от одной системы отсчета к другой.
229-4. Выведите формулы преобразования компонент плотности тока , и при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
230-5.Покажите, что дивергенция в четырехмерном пространстве является инвариантной величиной.
231-6. Выведите релятивистски-инвариантную формулу уравнений электромагнитного поля для потенциалов.
232-7. Что такое четырехмерный вектор потенциала?
233-8. В системе отсчета O', движущейся со скоростью v вдоль оси х относительно системы О, точечный заряд q неподвижен и расположен в начале координат. Найдите скалярный и векторный потенциалы в системах О и O'.
Вопросы и задачи к лекции 21
234-1. Запишите коротко преобразования компонент четырехмерного вектора при переходе к другой инерциальной системе отсчета, используя матрицу .
235-2. Что называется четырехмерным тензором 2-го ранга?
236-3. Запишите разложение тензора на симметричную и антисимметричную части.
237-4. Сколько независимых компонент у антисимметричного тензора?
238-5. Выведите формулы преобразования компонент антисимметричного тензора.
239-6. Как вводится тензор электромагнитного поля ?
240-7. Запишите выражение тензора электромагнитного поля через компоненты.
241-8. Какому уравнению для тензора электромагнитного поля эквивалентны два уравнения Максвелла: и ?
242-9. Какому уравнению для тензора электромагнитного поля эквивалентны два уравнения Максвелла: и ?
243-10.Выведите формулы преобразования векторов электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
244-11. Как упрощаются формулы предыдущего вопроса при ?
245-12. В системе отсчета О', движущейся относительно системы О со скоростью , индукция магнитного поля в некоторой точке и в некоторый момент времени , а напряженность электрического поля . Найдите и в системе О в этой же точке и в этот же момент времени.
Вопросы и задачи к лекции 22
246-1. Опишите процесс поляризации диэлектрика.
247-2. Дайте определение вектора поляризации.
248-3. Докажите равенства и .
249-4. Выведите постулат Максвелла в дифференциальной форме.
250-5. Выведите постулат Максвелла в интегральной форме.
251-6.Запишите материальное уравнение для электрического поля в диэлектрике.
252-7.Электрическое поле создается точеным зарядом (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Диэлектрический шар в поле точечного заряда
Укажите направление вектора поляризации в точке М (центре диэлектрического шара). Когда будет больше напряженность электрического поля в точке М: при наличии диэлектрического шара или при его отсутствии? Какой величине будет равна напряженность электрического поля в точке М, если шар будет проводящим?
253-8.Какой физический смысл вектора электрического смещения в диэлектрике? Поясните ответ.
254-9. Задано напряжение между обкладками двухслойного плоского конденсатора U (рис. 4.8). Толщины слоев и , диэлектрические проницаемости соответственно и . Сумма + значительно меньше поперечных размеров конденсатора. Найдите вектор электрического смещения в первом и втором слое и , а также напряженность электрического поля в первом и во втором слое и .
Рис. 4.8. Двухслойный плоский конденсатор
255-10. Бесконечно длинная прямолинейная нить с зарядом на единицу длины располагается в диэлектрике с проницаемостью (рис.4.9). Диэлектрик представляет собой бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R. Нить является осью этого цилиндра. Найдите выражение для и в диэлектрике и в воздухе. Найдите поверхностную плотность связанного заряда на боковой поверхности цилиндра.
Рис. 4.9. Бесконечная нить, окруженная слоем диэлектрика