Вопросы и задачи к лекции 25

276-1. По весьма длинному однородному прямолинейному проводнику кругового сечения протекает постоянный ток. Найти тепловые потери за единицу времени на участке единичной длины, если известна – напряженность на поверхности провода, – удельная проводимость.

277-2. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга для электромагнитного поля в среде в дифференциальной форме.

278-3. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга для электромагнитного поля в среде в интегральной форме. Поясните смысл каждого члена в этой теореме.

279-4. По двухпроводной линии течет постоянный ток (рис. 4.35). Приемник электроэнергии находится за сечением рисунка. Найдите направление вектора Пойтинга в точке М, расположенной посредине между проводами.

Рис. 4.35. Двухпроводная линия постоянного тока

280-5. Сформулируйте и докажите теорему единственности решений уравнений Максвелла для электромагнитного поля в среде.

Вопросы и задачи к лекции 26

281-1. Запишите уравнения для электростатического потенциала для разных случаев.

282-2. Выведите граничные условия для электростатического потенциала.

283-3. Из каких этапов складывается постановка краевой задачи?

284-4. Сделайте постановку краевой задачи для следующей физической задачи (рис. 4.41):

Рис. 4.41. Диэлектрическое тело в поле точечного заряда

Геометрия, величина заряда и диэлектрическая проницаемость заданы.

285-5. Сформулируйте и докажите теорему эквивалентности.

Вопросы и задачи к лекции 27

286-1. Сформулируйте сущность метода зеркальных отображений. На какой теореме он базируется?

287-2. Точечный заряд находится над проводящим полупространством на расстоянии от него (рис. 4.48).

Найдите зависимость поверхностной плотности свободного заряда на поверхности проводящего полупространства от расстояния до точки , являющейся проекцией точки расположения заряда на плоскость . Диэлектрическая проницаемость диэлектрика окружающего заряд равна . Найдите также зависимость плотности связанного заряда диэлектрика на от , т.е. .

Рис. 4.48. Точечный заряд в однородном диэлектрике над проводящим полупространством

288-3. Точечный заряд находится в воздухе под проводящим полупространством (рис. 4.49). Тело несущее этот заряд обладает массой . Кроме силы притяжения к проводящему полупространству, на заряд действует сила притяжения Земли. При каком наступит равновесие? Это равновесие будет устойчивым или неустойчивым? Зависит ли ответ от знака заряда?

Рис. 4.49. Точечный заряд под проводящим полупространством

289-4. Два точечных заряда и находятся над проводящим полупространством на расстоянии от него (рис. 4.50). Расстояние между зарядами . Найдите . Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, окружающего заряды, .

Рис. 4.50. Два точечных заряда над проводящим полупространством

290-5. Найдите и ( – поверхностная плотность свободного заряда на поверхности проводящего шара , – поверхностная плотность связанного заряда на ) (рис. 4.51). Заданы , , , (диэлектрическая проницаемость окружающего проводящий шар и точечный заряд диэлектрика). Суммарный заряд шара .

Рис. 4.51. Точечный заряд в диэлектрике вблизи проводящего шара

291-6. Параллельно бесконечно длинному проводящему цилиндру с зарядом на единицу длины расположена прямолинейная бесконечно длинная нить с зарядом на единицу длины (рис. 4.52). Диэлектрическая проницаемость окружающей среды . Радиус цилиндра , расстояние между нитью и осью цилиндра . Найдите поле вне цилиндра методом зеркальных отображений.

Рис. 4.52. Заряженная нить вблизи проводящего цилиндра

292-7. Выведите СЛАУ для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона и для уравнения Лапласа.

293-8. Выведите СЛАУ для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в случае плоскопараллельного электростатического поля , которое не зависит от координаты и в любой точке перпендикулярно оси z.