Вопросы и задачи к лекции 28

294-1. Для каких электростатических систем применим метод разделения переменных?

295-2. Назовите 4 главных этапа (момента) метода разделения переменных.

296-3. Проиллюстрируйте 4 главных этапа метода разделения переменных на примере задачи расчета поля диэлектрического цилиндра (кругового сечения), помещенного в заданное однородное поле .

297-4. Найдите потенциал диполя

298-5. Найдите потенциал линейного диполя.

299-6. Назовите преимущества метода интегральных уравнений по сравнению с другими методами.

300-7. Получите интегральное уравнение для расчета поля диэлектрического цилиндра (не обязательно кругового) с проницаемостью , помещенного в диэлектрик с проницаемостью , в котором существовало плоскопараллельное поле (поле в каждой точке не зависит от координаты вдоль образующей цилиндра и перпендикулярно образующей цилиндра). Рассмотрите случай кругового цилиндра и однородного поля , перпендикулярного оси цилиндра.

Вопросы и задачи к лекции 29

301-1. Запишите уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах для магнитного поля стационарных токов.

302-2. Запишите граничные условия на границе раздела двух сред для магнитного поля стационарных токов.

303-3. Получите дифференциальные уравнения и граничные условия для векторного потенциала магнитного поля стационарных токов.

304-4. Получите дифференциальные уравнения и граничные условия для скалярного магнитного потенциала магнитного поля стационарных токов.

305-5. Как изменится постановка краевой задачи, описанной в лекции, если вместо положить ?

306-6. Сформулируйте теорему эквивалентности для магнитного поля стационарных токов.

307-7. Бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса расположен в поле прямолинейного бесконечно длинного проводника с током (рис. 4.62). Проводник параллелен оси цилиндра. Расстояние от проводника до оси цилиндра . Магнитная проницаемость материала цилиндра . Найдите магнитное поле вне цилиндра методом зеркальных отображений.

Рис. 4.62. Ферромагнитный цилиндр с в поле прямолинейного проводника с током

308-8. Решите предыдущую задачу методом интегральных уравнений.

Вопросы и задачи к лекции 30

309-1. Запишите дифференциальные уравнения внутри магнита для зарядовой модели. Как выражается плотность магнитного заряда внутри магнита через вектор намагниченности?

310-2. Выведите выражение для поверхностной плотности магнитного заряда на поверхности магнита.

311-3. Запишите дифференциальные уравнения внутри магнита для токовой модели. Как выражается плотность микротока внутри магнита через вектор намагниченности?

312-4. Выведите выражение для поверхностной плотности микротока на поверхности магнита.

313-5. Запишите формулы вычисления магнитного поля постоянно магнита тремя способами.

314-6. Два бесконечно длинных цилиндрических постоянных магнита намагничены однородно вдоль своих осей, причем (рис. 4.69). Соединены магниты так, как показано на рис. 4.69. Найдите поля и во всем пространстве.

Рис. 4.69. Два цилиндрических постоянных магнита

315-7. Какое поле называют квазистационарным?

316-8. Найдите выражение для поля внутри проводника, на который падает монохроматическая линейно поляризованная электромагнитная волна.

317-9. Найдите выражение для поля внутри проводника, на который падает монохроматическая линейно поляризованная электромагнитная волна.

318-10. Дайте определение и запишите выражение для глубины проникновения электромагнитного поля внутрь проводника.

319-11. Получите граничное условие Леонтовича.