Вопросы и задачи к лекции 5

69-1. Сформулируйте принцип непрерывности магнитного потока в интегральной форме.

70-2. Запишите систему уравнений Максвелла для поля зарядов и токов в вакууме в интегральной форме.

71-3. Выведите принцип непрерывности электрического тока в интегральной форме из закона полного тока в интегральной форме.

72-4. Исходя из закона полного тока в интегральной форме и теоремы Гаусса в интегральной форме, выведите закон сохранения заряда в интегральной форме.

73-5. Пользуясь математическими теоремами Стокса и Гаусса-Остроградского, выведите уравнения Максвелла в дифференциальной форме из уравнений Максвелла в интегральной форме.

74-6. Запишите систему уравнений Максвелла для поля зарядов и токов в вакууме в дифференциальной форме.

75-7. Пользуясь математическими теоремами Стокса и Гаусса-Остроградского, выведите уравнения Максвелла в интегральной форме из уравнений Максвелла в дифференциальной форме.

76-8. Выведите принцип непрерывности электрического тока в дифференциальной форме из системы уравнений Максвелла в дифференциальной форме.

77-9. То же для закона сохранения заряда.

78-10. Исходя из принципа непрерывности магнитного потока, сформулировать первый закон Кирхгофа для узла магнитной цепи (рис. 2.38).

Рис. 2.38. К выводу первого закона Кирхгофа для узла магнитной цепи

Вопросы и задачи к лекции 6

79-1. Запишите выражения для произведения через энергию движущихся заряженных частиц.

80-2. Какой смысл имеет произведение внутри проводника с током (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме)?

81-3. Запишите выражение для плотности энергии электрического поля и докажите его.

82-4. Запишите выражение для плотности энергии магнитного поля и докажите его.

83-5. Дайте определение вектора Пойнтинга. Какой смысл он имеет?

84-6. Сформулируйте закон сохранения энергии в электродинамике (теорему Умова-Пойнтинга) в интегральной форме.

85-7. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга в дифференциальной форме.

86-8. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга в интегральной форме для случая, когда внутри замкнутой поверхности находятся проводники с током (или их части).

87-9. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга в дифференциальной форме внутри проводника с током.

88-10. По бесконечно длинному прямолинейному проводнику кругового сечения радиуса протекает постоянный ток (рис. 2.42). Покажите, что поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую поверхность цилиндра длиной и радиуса основания снаружи вовнутрь равен мощности тепловых потерь , где – сопротивление части проводника длиной . Сквозь какие части замкнутой поверхности поток энергии равен нулю (боковую поверхность или основания цилиндра)?

Рис. 2.42. К расчету потока энергии в прямолинейном проводнике, по которому протекает постоянный ток

89-11. Происходит зарядка конденсатора с круглыми пластинами радиуса и бесконечно длинными прямолинейными проводниками (рис. 2.43). Покажите, что поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность снаружи вовнутрь в любой момент времени равен скорости увеличения электрической энергии между обкладками конденсатора , где  ‑ напряженность электрического поля между пластинами конденсатора, – расстояние между обкладками конденсатора. Считать, что поле однородное вплоть до боковой поверхности цилиндра, ограниченного замкнутой поверхностью . Сквозь какие части замкнутой поверхности поток энергии равен нулю (боковую поверхность или основания цилиндра)?

Рис. 2.43. К расчету потока энергии в плоском конденсаторе, по которому протекает переменный ток

90-12. По соленоиду, сечение которого изображено на рис. 2.44 протекает положительный ток , возрастающий во времени. Длина соленоида , радиус . Покажите, что поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность снаружи вовнутрь в любой момент времени равен скорости увеличения энергии магнитного поля в объеме цилиндра ограниченного этой поверхностью , т.е. равен , где ‑ напряженность магнитного поля внутри соленоида. Считать что поле внутри соленоида однородное вплоть до оснований цилиндра, ограниченного замкнутой поверхностью . Сквозь какие части замкнутой поверхности поток энергии равен нулю (боковую поверхность или основания цилиндра)?

Рис. 2.44. К расчету потока энергии в соленоиде, по которому протекает переменный ток

91-13. Представьте вектор Пойнтинга в гармоническом электромагнитном поле в виде суммы постоянной составляющей и колеблющейся составляющей.

92-14. Что такое комплексный вектор Пойнтинга и каким свойством он обладает?