Вопросы и задачи к лекции 15

165-1. Выведите формулу для скалярного потенциала системы движущихся зарядов в дипольном приближении.

166-2. Выведите формулу для векторного потенциала системы движущихся зарядов в дипольном приближении.

167-3. Запишите выражение, связывающее скалярный и векторный потенциалы системы движущихся зарядов в дипольном приближении.

168-4. Найдите выражение для индукции магнитного поля системы движущихся зарядов в дипольном приближении.

169-5. Найдите выражение для напряженности электрического поля системы движущихся зарядов в дипольном приближении.

170-6. Запишите выражение, связывающее индукцию магнитного поля и напряженность электрического поля системы движущихся зарядов в дипольном приближении. Сравните его с выражением, связывающим поля и падающей плоской волны.

171-7. . Найдите и (рис. 2.88).

Рис. 2.88. К использованию формул для и в сферической системе координат

Вопросы и задачи к лекции 16

172-1. Выведите выражение для полной излучаемой мощности излучающей системы.

173-2. Выведите выражение для мощности излучения произвольно движущегося точечного заряда.

174-3. Заряд движется по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью . Найдите мощность излучения этого заряда.

175-4. Найдите выражение для и для переменного во времени электрического диполя.

176-5. При значении угла при фиксированном расстоянии R от вибратора Герца амплитуда электрического поля равна . Найдите максимальное значение амплитуды при том же расстоянии .

177-6. Выведите выражение для сопротивления излучения переменного во времени электрического диполя при синусоидальном изменении тока во времени.

178-7. Запишите выражение для плотности импульса электромагнитного поля.

179-8. Запишите закон сохранения суммарного импульса.

Вопросы и задачи к лекции 17

180-1. Сформулируйте принципы классических воззрений на явления в природе.

181-2. Что такое система отсчета? Что такое инерциальная система отсчета? Почему, как правило, применяют инерциальные системы отсчета?

182-3. Сформулируйте закон преобразования координат и времени Галилея.

183-4. Покажите, что первый и второй законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

184-5. Имеют ли реальное содержание понятия абсолютного покоя и абсолютного движения в классической механике?

185-6. Какая цель опыта Майкельсона?

186-7. Опишите опыт Майкельсона. Найдите время прохождения лучом от призмы к зеркалу 1 и обратно. Аналогично к зеркалу 2 и обратно. Это необходимо сделать в системе отсчета, связанной с Солнцем, и в системе отсчета, связанной с лабораторией.

187-8. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности.

188-9. Из какого постулата следуют преобразования координат и времени Лоренца? Дайте вывод преобразований Лоренца.

189-10 .Как изменяется длина стержня при переходе от одной инерциальной системы к другой? Дайте вывод.

190-11. Объясните отрицательный результат опыта Майкельсона.

191-12. Как изменяется промежуток времени между двумя событиями при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой? Дайте вывод.

192-13. Что такое собственное время?

193-14. Найдется ли такая инерциальная система отсчета, в которой время между двумя событиями будет меньше собственного времени?

194-15. Опишите опыт с μ-мезонами, который иллюстрирует изменение хода часов при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Вопросы и задачи к лекции 18

195-1. Выведите формулы преобразования скоростей Эйнштейна.

196-2. Покажите, что при ( ‑ скорость движения материальной точки) формулы преобразования скоростей Эйнштейна переходят в формулы преобразования скоростей Галилея.

197-3. Покажите, что скорость тела в пустоте является предельной скоростью движения тел.

198-4. Покажите несостоятельность принципа дальнодействия и правильность принципа близкодействия.

199-5. Какие инвариантные величины (скаляры) вы знаете?

200-6. Докажите инвариантность интервала.

201-7. Докажите инвариантность собственного времени.

202-8. В системе О интервал имеет выражение , причем . Как называется такой интервал? Найдите скорость движения системы вдоль х, чтобы в системе этот интервал имел выражение , т.е. был чисто временным.

203-9. В системе О интервал имеет выражение , причем и . Как называется такой интервал? Найдите скорость движения системы вдоль х, чтобы в системе этот интервал имел выражение , т.е. был чисто пространственным.

204-10. Что называется мнимым временем?

205-11. Выведите четырехмерную формулировку преобразований Лоренца.

Вопросы и задачи к лекции 19

206-1. Что такое четырехмерный радиус-вектор?

207-2. Дайте определение четырехмерного вектора.

208-3. Что такое: 1) пространственно подобный вектор? 2) времениподобный вектор?

209-4. Дайте определение четырехмерного вектора скорости. Запишите выражения для компонент этого вектора.

210-5. Дайте определение четырехмерного вектора ускорения.

211-6. Первые три компоненты четырехмерного вектора скорости равны , и . Найдите четвертую компоненту .

212-7. Покажите, что четырехмерный вектор скорости и ускорения ортогональны в четырехмерном пространстве.

213-8. Покажите, что закон инерции (первый закон Ньютона) является инвариантным относительно преобразований Лоренца.

214-9. Дайте определение четырехмерного вектора импульса. Запишите выражения для его компонент.

215-10. Запишите уравнения динамики в четырехмерной форме.

216-11. Запишите уравнения динамики для первых трех компонент, а так же в векторном виде.

217-12. Выведите выражение для полной энергии частицы. Объясните, почему константа в общем выражении для энергии выбрана равной нулю.

218-13. Выведите выражение для кинетической энергии частицы при произвольной скорости движения.

219-14. Что такое четырехмерный вектор энергии и импульса?

220-15. Запишите формулы преобразования компонент трехмерного импульса и энергии при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

221-16. Найдите квадрат четырехмерного вектора энергии и импульса. Времениподобный или пространственно подобный этот вектор?

222-17. Запишите выражение для полной энергии частицы через ее трехмерный импульс. Каково это выражение для энергии в случае, если масса покоя .

223-18. Запишите формулу Эйнштейна (закон эквивалентности массы и энергии).

224-19. Запишите формулы преобразования массы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

225-20. Выведите закон сохранения энергии и закон сохранения трехмерного импульса.