- •Классификация задач оптимальных методов радиоприема.
- •Потенциальная помехоустойчивость
- •5.Оценка параметров сигнала, как и одна из задач оптимального приема.
- •7.Апостериорная плотность вероятности
- •8.Функция правдоподобия.
- •11.Вероятности правильных и ошибочных решений
- •12.Понятие допустимой и критической области
- •13. Ошибка первого рода
- •14. Ошибка второго рода.
- •15.Уровень значимости и мощности критерия принятия решения
- •16. Основные критерии принятия решения
- •17.Критерий максимума правдоподобия.
- •18. Критерий максимума апостериорной вероятности
- •19. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова).
- •20.Критерий Неймана—Пирсона
- •21.Критерий минимального риска (критерий Байеса)
- •22. Минимаксный критерий
- •23 Сравнение критериев принятия решения
- •24. В чем сущность задачи проверки гипотез?
- •Что понимается под выборкой и объемом выборки.
- •29. Как количественно оценивается полная ошибка принятия решения?
- •Как зависят ошибки первого и второго рода от порогового уровня?
- •31. В чем состоит сущность задачи обнаружения сигнала?
- •В чем заключается сущность критерия максимума правдоподобия и каковы его достоинства?
- •В чем заключается сущность критерия максимума апостериорной вероятности и
- •В чем заключается сущность критерия идеального наблюдателя?
- •В чем заключается отличие критерия идеального наблюдателя от критерия максимума апостериорной вероятности; что общего у этих критериев?
- •В чем заключается сущность критерия Неймана — Пирсона и в каких случаях целесообразно этот критерий применять?
- •Что понимается под риском?
- •В чем заключается сущность критерия минимального риска?
- •В чем заключается сущность минимаксного критерия?
- •Поясните термины «алгоритмы обнаружения» и «проверочная статистика».
- •Назовите и охарактеризуйте основные характеристики алгоритмов обнаружения сигналов.
- •Сформулируйте определение оптимального приемника
- •Что называется потенциальной помехоустойчивостью радиоприема?
- •С формулируйте задачу обнаружения сигнала
- •Раскройте содержание задачи оптимального радиоприема, связанную с оценкой параметров сигнала.
- •Охарактеризуйте задачу оптимальной фильтрации сообщения.
- •50. Что представляет собой апостериорная плотность вероятности?
- •.Дайте определение функции правдоподобия, сформулируйте се физическую сущность.
- •53. Приведите пример определения апостериорной плотности вероятности.
- •56. Определите отношение сигнал/шум на выходе линейного фильтра
- •54. Какова роль линейной фильтрации в задачах оптимального радиоприема?
21.Критерий минимального риска (критерий Байеса)
Этот критерий учитывает не только неравноценность ошибок первого и второго рода, но и те последствия, к которым приводят эти ошибки. Для учета этих последствий введены весовые коэффициенты (коэффициенты цены ошибок) и , приписываемые соответственно ошибкам первого и второго рода.
У средненная величина получила название риска
В соответствии с критерием минимального риска правило выбора решения формулируется следующим образом: принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимальный риск:
Представим формулу в виде
Минимум выражения будет при условии, если подинтегральная функция положительная
Отсюда получаем следующее правило принятия решения:
если
eсли
Р ассматриваемый критерий наиболее целесообразен экономически, так как обеспечивает минимизацию потерь, обусловленных ошибками в принятии решений. Но он требует максимальной априорной информации, ибо помимо функций распределения и априорных вероятностей необходимо также знание весовых коэффициентов
и .
22. Минимаксный критерий
М инимаксный критерий представляет собой специальный случай критерия минимального риска, когда априорные вероятности и не заданы. Дело в том, что риск r, получающий наименьшее значение при условии, зависит от априорных вероятностей. При определенном соотношении этих вероятностей, который мы назовем наихудшим, риск будет максимален. Идея минимаксного критерия заключается в том, что обеспечивается минимум риска при наихудшем соотношении априорных вероятностей.
Для определения наихудшего соотношения между и необходимо приравнять нулю производную от правой части по (или по ).
В результате получается трансцендентное уравнение, обеспечивающее максимум риска.
З атем определяется пороговое значение отношения правдоподобия
г де и наиболее неблагоприятные значения априорных вероятностей
и , полученные из условия
23 Сравнение критериев принятия решения
1.Критерий максимума правдоподобия наиболее правдоподобно то значение параметра X, для которого функция правдоподобия максимальная. Согласно этому критерию в случае двухальтернативнои ситуации (обнаружение сигнала) имеет два значения функции правдоподобия и и принимается та гипотеза, который отвечает большее значение функции правдоподобия. Если, например, то принимается гипотеза. Если же, то принимается гипотеза. отношение функция правдопадобности , то да, получен полезный сигнал. ,
Критерий максимума апостериорной вероятности. По этому критерию при полученном значении выборки принимается та гипотеза, при которой апостериорная вероятность максимальна. Апостеріорної ймовірності й . , то . ,то . Використовуючи формулу Байеса, виразимо відношення апостеріорних ймовірностей через відношення функцій правдоподібності
Критерий максимума апостериорной вероятности может быть таким образом выраженный через отношение правдоподобия. , . Если сравнить критерии макс. Правдоподобности, и Макс апостериорной вероятности,то отличие состоит, что в первом случае отношение правдоподобия сравнится с единицей, а во втором с отношением априорных вероятностей.
3. критерий Котельникова Согласно данному критерию принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимум общей ошибки принятия решения. ошибка1-рода,(ложнаяТривога) , 2-рода, (пропуск цели). -основная формла, принятия решений.
4.Критерий Неймана-Пирсона. Ошибки первого и второго рода не одинаково опасны, причем ошибка первого рода приводит к таким последствиям, что ее вероятность необходимо ограничить некоторой очень малой величиной. Вторую ошибку желательно при этом обеспечить минимальной. при где - наперёд заданая величина, ,то , : , .