47. Раскройте содержание задачи оптимального радиоприема, связанную с оценкой параметров сигнала.

Пусть принятое колебание представляет собой сумму полезного сигнала ,

зависящего от некоторого параметра , и помехи :

Параметр сигнала является случайной величиной с априорной плотностью

вероятности *

• Априорная плотность вероятности - это плотность вероятности случайной

величины до опыта, в данном случае до наблюдения колебания.

Необходимо по принятой реализации

оптимальным образом, т.е. с минимальной погрешностью оценить значение неизвестного параметра .

О бобщением данной задачи является вариант, когда сигнал зависит от параметров. В этом случае ставится задача совместной оценки двух и большего числа параметров.

Такого типа задачи характерны для измерительной техники, радиолокации и радионавигации.

47. Охарактеризуйте задачу оптимальной фильтрации сообщения.

П усть информационный параметр ,от которого зависит полезный сигнал , изменяется во времени, т.е. представляет собой случайный процесс , о котором известны в той или иной мере вероятностные характеристики. Необходимо из принятого колебания

о сновываясь на известной априорной информации о параметре и помехе , отфильтровать, т.е. получить наилучшим образом оценку реализации случайного сообщения .

Е сли за время наблюдения Т случайный процесс почти не претерпевает изменений, т.е. , то задача фильтрации сообщения переходит в задачу оценки параметра сигнала. Следовательно, задача фильтрации является более общей, чем задача оценки параметра сигнала.

Задачи фильтрации сообщений решаются в системах радиосвязи и телеметрии, в телевидении и радиолокации.

Следует заметить, что описанные выше задачи оптимальных методов радиоприема могут объединяться в конкретных радиосистемах. Так, весьма часто задача обнаружения сигнала сочетается с оценкой его параметров или фильтрацией сообщения.

49. Какая информация о принимаемом колебании называется априорной?

Информация Априорная- предварительные данные о процессе, источником которых могут быть теоретические соображения или статистические исследования.

Априорная плотность вероятности - это плотность вероятности случайной величины до опыта, в данном случае до наблюдения колебания

50. Что представляет собой апостериорная плотность вероятности?

Решение задач оптимального радиоприема проводится на основе априорных (предварительных) сведений о подлежащем приему колебании и соответствующей обработки реализации принятого колебания.

Естественно, что по сравнению с априорными сведениями, знания о принятом колебании увеличиваются при анализе его принятой реализации. При этом вновь сформированное знание называется апостериорным.

Пусть производиться наблюдение над реализацией колебания

П ричем регистрируются значения колебания в дискретные моменты времени

Полученная последовательность отсчетов как известно, описывается совместной плотностью вероятности .

П олезный сигнал зависит от одного неизвестного параметра , имеющего априорную плотность вероятности . Знание отсчетов увеличивает информацию о значении параметра сигнала .

П олезный сигнал зависит от одного неизвестного параметра имеющего априорную плотность вероятности Знание отсчетов увеличивает информацию о значении параметра сигнала .

П ри этом вся вновь приобретаемая информация о параметре содержится в условной плотности вероятности которую и называют апостериорной плотностью вероятности

В теории оптимальных методов радиоприема условная плотность

из рассматриваемая как функция от , носит название функции правдоподобия. Такое название можно объяснить тем, что при фиксированных данная функция показывает, насколько одно возможное значение параметра более правдоподобно, чем другое. Обозначим эту функцию через :

Т огда для апостериорной плотности вероятности функция примет вид: