- •Классификация задач оптимальных методов радиоприема.
- •Потенциальная помехоустойчивость
- •5.Оценка параметров сигнала, как и одна из задач оптимального приема.
- •7.Апостериорная плотность вероятности
- •8.Функция правдоподобия.
- •11.Вероятности правильных и ошибочных решений
- •12.Понятие допустимой и критической области
- •13. Ошибка первого рода
- •14. Ошибка второго рода.
- •15.Уровень значимости и мощности критерия принятия решения
- •16. Основные критерии принятия решения
- •17.Критерий максимума правдоподобия.
- •18. Критерий максимума апостериорной вероятности
- •19. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова).
- •20.Критерий Неймана—Пирсона
- •21.Критерий минимального риска (критерий Байеса)
- •22. Минимаксный критерий
- •23 Сравнение критериев принятия решения
- •24. В чем сущность задачи проверки гипотез?
- •Что понимается под выборкой и объемом выборки.
- •29. Как количественно оценивается полная ошибка принятия решения?
- •Как зависят ошибки первого и второго рода от порогового уровня?
- •31. В чем состоит сущность задачи обнаружения сигнала?
- •В чем заключается сущность критерия максимума правдоподобия и каковы его достоинства?
- •В чем заключается сущность критерия максимума апостериорной вероятности и
- •В чем заключается сущность критерия идеального наблюдателя?
- •В чем заключается отличие критерия идеального наблюдателя от критерия максимума апостериорной вероятности; что общего у этих критериев?
- •В чем заключается сущность критерия Неймана — Пирсона и в каких случаях целесообразно этот критерий применять?
- •Что понимается под риском?
- •В чем заключается сущность критерия минимального риска?
- •В чем заключается сущность минимаксного критерия?
- •Поясните термины «алгоритмы обнаружения» и «проверочная статистика».
- •Назовите и охарактеризуйте основные характеристики алгоритмов обнаружения сигналов.
- •Сформулируйте определение оптимального приемника
- •Что называется потенциальной помехоустойчивостью радиоприема?
- •С формулируйте задачу обнаружения сигнала
- •Раскройте содержание задачи оптимального радиоприема, связанную с оценкой параметров сигнала.
- •Охарактеризуйте задачу оптимальной фильтрации сообщения.
- •50. Что представляет собой апостериорная плотность вероятности?
- •.Дайте определение функции правдоподобия, сформулируйте се физическую сущность.
- •53. Приведите пример определения апостериорной плотности вероятности.
- •56. Определите отношение сигнал/шум на выходе линейного фильтра
- •54. Какова роль линейной фильтрации в задачах оптимального радиоприема?
В чем заключается отличие критерия идеального наблюдателя от критерия максимума апостериорной вероятности; что общего у этих критериев?
максимум апостериорной вероятности
П о этому критерию при полученном значении выборки Y принимается та гипотеза, при которой апостериорная вероятность максимальна.
Д ля случая двухальтернативной ситуации сравниваются два значения апостериорной вероятности
и
О бычно рассматривается отношение этих величин и правило принятия решения записывается в виде:
Если , то
Если ,то
критерий идеального наблюдателя
Согласно данному критерию принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимум общей ошибки принятия решения.
При решении задачи обнаружения сигнала могут иметь место ошибки двух родов:
1) при отсутствии полезного сигнала Y вектор принятого сигнала оказывается в области v1 и принимается в соответствии с этим гипотеза H1,
2) при наличии полезного сигнала вектор Y оказывается в области v0 и принимается гипотеза H0.
условие оптимального решения по критерию идеального наблюдателя имеет вид
З начения ошибок первого и второго рода
О шибку второго рода можно представить в виде
П одставив значение , получим
Т огда критерий Котельникова может быть следующим образом выражен через отношение правдоподобия:
Е сли , то
Если ,то
Таким образом, правила решения, соответствующие критериям идеального наблюдателя и максимума апостериорной вероятности, совпадают. Отличие заключается лишь в исходных условиях.
В чем заключается сущность критерия Неймана — Пирсона и в каких случаях целесообразно этот критерий применять?
критерий Неймана—Пирсона можно сформулировать следующим образом: наилучшим решением является такое, при котором обеспечивается наименьшая вероятность ошибки второго рода при заданной допустимой вероятности ошибки первого рода.
И так, согласно критерию Неймана—Пирсона должно быть обеспечено
П ри где - наперед заданная величина.
З адача может быть решена методом Лагранжа отыскания условного экстремума.
У словные вероятности ошибок первого и второго рода будут представлены в виде
Т огда для отыскания условного экстремума должна быть составлена вспомогательная функция
Т аким образом
д анный критерий будет справедлив при где пороговое значение
определяется из равенства
И так, правило принятия решения согласно критерию Неймана— Пирсона может быть записано в виде:
Е сли ,то
Если ,то
Данный критерий основан на том, что ошибки первого и второго рода не одинаково опасны, причем ошибка первого рода приводит к таким последствиям, что ее вероятность необходимо ограничить некоторой очень малой величиной. Вторую ошибку желательно при этом обеспечить минимальной.
Что понимается под риском?
Статистический риск часто сводится к вероятности некоторого нежелательного события. Обычно вероятность такого события и некоторая оценка его ожидаемого вреда объединяется в один правдоподобный результат, который комбинирует набор вероятностей риска, сожаления и вознаграждения в ожидаемое значение для данного результата. (См. также Ожидаемая полезность).
Таким образом, в статистической теории принятия решений, функция риска оценки δ(x) для параметра θ, вычисленная при некоторых наблюдаемых x; определяется как математическое ожидание функции потерь L,
где: δ(x) = оценка, θ = параметр оценки.