33. В чем заключается сущность критерия минимального риска?

Э тот критерий учитывает не только неравноценность ошибок первого и вто­рого рода, но и те последствия, к которым приводят эти ошибки. Для учета этих последствий введены весовые коэффициенты (коэффициенты цены ошибок) и , приписываемые соответственно ошибкам первого и второго рода.

Усредненная величина получила название риска.

В соответствии с критерием минимального риска правило выбора решения формулируется следующим образом: принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимальный риск

Представим формулу в виде

О тсюда получаем следующее правило принятия решения:

Е сли ,то

Если ,то

Р ассматриваемый критерий наиболее целесообразен экономически, так как обеспечивает минимизацию потерь, обусловленных ошибками в принятии решений. Но он требует максимальной априорной информации, ибо помимо функций распределения

и априорных вероятностей необходимо также знание весовых коэффициентов

и

33. В чем заключается сущность минимаксного критерия?

М инимаксный критерий представляет собой специальный случай критерия минимального риска, когда априорные вероятности и не заданы.

Дело в том, что риск r, получающий наименьшее значение при условии, зависит от априорных вероятностей. При определенном соотношении этих вероятностей, который мы назовем наихудшим, риск будет максимален.

И дея минимаксного критерия заключается в том, что обеспечивается минимум риска при наихудшем соотношении априорных вероятностей.

о пределяется пороговое значение отношения правдоподобия

г де и — наиболее неблагоприятные значения априор­ных вероятностей

и , полученные из условия

Таким образом, правило принятия решения для всех рассмотренных критериев одинаково и сводится к сравнению отношения правдоподобия с пороговым значением .Отличие заключается лишь в величине

33. Поясните термины «алгоритмы обнаружения» и «проверочная статистика».

Рассмотрим алгоритм обнаружения с накоплением отсчетов огибающей случайного процесса на примере задачи обнаружения флюктуирующего нормального сигнала на фоне нормального некоррелированного шума. Структурная схема обнаружения показана на рисунку

33. Назовите и охарактеризуйте основные характеристики алгоритмов обнаружения сигналов.

Ефективність роботи алгоритмів виявлення оцінюється рядом характеристик, до числа яких відносять залежності ймовірностей правильного виявлення, помилкової тривоги і пропуску сигналу від вихідних даних задачі. Перша залежність розраховується як функція відношення сигнал / шум :

Найважливішою характеристикою алгоритму виявлення є його ефективність,яка оцінюється пороговим сигналом.

Пороговим сигналом називається те мінімальне відношення сигнал / шум за потужністю , яке при фіксованому обсязі вибірки і заданої ймовірності помилкової тривоги забезпечує необхідне значення ймовірності правильного виявлення .

Значення , і визначаються характером завдання, зокрема, в задачах радіолокаційного виявлення зазвичай прагнуть забезпечити

, ,

Розглянемо алгоритм виявлення з накопиченням відліків огинаючої випадкового процесу на прикладі задачі виявлення ідеального сигналу на фоні нормального некорельованого шуму. Структурна схема виявлення показана на рис.1.4

На вхід детектора огинаючої за відсутності корисного сигналу ( ) надходить вузькополосний випадковий процес, який представляє собою стандартний (гаусівський) шум з математичний очікуванням і має щільність розподіл ймовірності виду: