4.10. Моделирование банковской деятельности «играми с природой».

Очень часто неопределенность, сопровождающая некоторую операцию, не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некой, не известной игроку 1 объективной действительности («природы»). Такого рода ситуации принято называть играми против «природы». Игрок 2, «природа», в теории игр не является разумным игроком, а рассматривается как незаинтересованная инстанция, которая не выбирает оптимальных стратегий. Возможные состояния природы (ее стратегии) реализуются случайным образом. В исследовании операций оперирующую сторону (игрока 1) часто называют статистиком, а сами операции - играми статистика с природой или статистическими играми.

Рассмотрим игровую постановку задачи принятия решения в условиях неопределенности. Пусть оперирующей стороне необходимо выполнить операцию в недостаточно известной обстановке, относительно состояний которой можно сделать n предположений. Эти предположения П₁ ,П₂ .... П_n будем рассматривать как стратегии природы. Оперирующая сторона в своем распоряжении имеет m возможных стратегий – A₁, А₂, .... A_m. Выигрыши игрока 1 при каждой паре стратегий A_i и П_j предполагаются известными и заданы платежной матрицей Н = .

Задача заключается в определении такой стратегии (чистой или смешанной), которая при ее применении обеспечила бы оперирующей стороне наибольший выигрыш.

Рассмотрим данный метод на конкретном примере, связанном с банковской деятельностью. Пусть игроком 1 является банк, а игроком 2 или «природой» - ситуация на валютном рынке. Стратегии банка - это возможности покупки различных валют:

А₁ – банк покупает доллар США;

А₂ – банк покупает евро;

А₃ – банк покупает английский фунт стерлингов.

Возможные ситуации на валютном рынке (стратегии «природы»):

П₁ – курс валюты по отношению к рублю упадет;

П₂ – курс валюты по отношению к рублю не изменится;

П₃ – курс валюты по отношению к рублю возрастет.

Прибыль, которую получит банк, благодаря курсовой разнице покупки и продажи валюты, из расчета на 1 вложенный рубль, задана платежной матрицей:

Цель задачи заключается в определении наилучшей стратегии, т.е. какую валюту следует покупать банку, чтобы, при любых ситуациях на валютном рынке обеспечить наибольшую прибыль.

Анализ матрицы выигрышей игры с природой начинается с выявления и отбрасывания дублирующих и заведомо невыгодных стратегий. Что касается стратегий природы, то ни одну из них отбросить нельзя, так как каждое из состояний природы может наступить случайным образом, независимо от действий игрока.

После упрощения платежной матрицы игры с природой целесообразно не только оценить выигрыш при той или иной игровой ситуации, но и определить разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем, который будет получен при применении стратегии A_i в тех же условиях. Эта разность в теории игр называется риском.

Максимальный выигрыш в j-м столбце обозначим через B_i, т.е. (величина B_j характеризует благоприятность состояния природы). Риск игрока при применении им стратегии A_i в условиях П_j обозначим через r_ij. Тогда риск где . Матрица рисков во многих случаях позволяет глубже понять неопределенную ситуацию, чем матрица выигрышей. Для принятия решения в условиях неопределенности используем алгоритм представленный в блок-схеме (рис.1). Рассмотрим более подробно критерии, приведенные в схеме.