Раздел 8. Период современной математики (начало XIX в. – наши дни).

Тема 15. Математика XIX века.

Появление в геометрии, алгебре, анализе многочисленных нестандартных структур с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, кватернионы, конечные поля, некоммутативные группы и т. п.

Век геометрии.

Возникновение и развитие математической логики. Возникновение предельно абстрактной теории множеств.

Рост в XIX веке роли и престижа математики в науке и экономике. Математика становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Французское, Московское, а также общества в Палермо и Эдинбурге.

Карл Гаусс (1777 – 1855) – немецкий математик и педагог Германия – «король математики».

Янош Больяи (1802 – 1860) – Венгрия.

Николай Лобачевский (1792 – 1856) – Россия.

Пафнутий Чебышев (1821 – 1894) – Россия.

Михаил Остроградский (1801 – 1862) – Россия.

Виктор Буняковский (1804 – 1889) – Россия.

Андрей Марков (1856 – 1922) – Россия.

Рихард Риман (1826 – 1866) – немецкий математик и педагог.

Анри Пуанкаре (1854 – 1912) – Франция.

Нильс Абель (1802 – 1829) – Норвегия.

Феликс Клейн (1849 – 1925) – немецкий математик и педагог, привел первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского (модель Клейна).

Эварист Галуа (1811 – 1832) – Франция, основатель современной высшей алгебры.

Карл Линдеманн (1852 – 1939) – немецкий математик, доказал трансцендентность числа .

Пе́тер Гу́став Лежён-Дирихле́ (1805 – 1859) – немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.

Эрнст Эдуард Куммер (1810 – 1893) – немецкий математик, наиболее значительные труды относятся к алгебре и теории чисел.

Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789 – 1857) – великий французский математик, разработал фундамент математического анализа.

Бернард Больцано (1781 – 1848) – чешский математик, философ и теолог, выдвинул идею арифметической теории вещественного числа.

Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс (1815 – 1897) – выдающийся немецкий математик, «отец современного анализа», сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории вещественных чисел и так называемого ε-δ-языка.

Софья Ковалевская (1850 – 1891) – Россия – первая в России и Северной Европе женщина- профессор математики.

Уи́льям Ро́уэн Га́мильтон (1805 – 1865) – выдающийся ирландский математик и физик XIX века, открыл кватернионы, некоммутативную числовую структуру с тремя мнимыми единицами.

А́ртур Кэ́ли (1821 – 1895) – английский математик. Большая часть работ относится к линейной алгебре, дифференциальным уравнениям и эллиптическим функциям. Кэли первым сформулировал определение группы в том виде, как она определяется сегодня – множество с бинарной операцией, удовлетворяющей определённым законам.

Фердина́нд Гео́рг Фробе́ниус (1849 – 1917) – немецкий математик. Основные работы относятся к теории групп. Фробениус первым доказал, что алгебры с делением над вещественными числами существуют только в пространствах размерности один (вещественные числа), два (комплексные числа) и четыре (кватернионы).

Петер Людвиг Силов (1832 – 1918) – норвежский математик. Автор нескольких работ по теории эллиптических функций и по теории групп (теоремы Силова).

Джузе́ппе Пеа́но (1858 – 1932) – итальянский математик. Внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики. Более всего известен как автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики — арифметики Пеано.