Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
шпоры инф-ка11.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
04.09.2019
Размер:
293.38 Кб
Скачать

2.3. Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике.

Лейбниц, Колмагоров, Новиков.

Алгебра логики или высказываний - раздел матем-ой логики, изучающей строение сложных лог-х высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов

Выссказывания – это любое повествовательное предложение, в отн-ии к-го можно сказать истинно оно или ложно. Выс-я либо истинно либо ложно. Если выс-я истинно, то пишут: А=1, если ложно:А=0.Не все выс-я наделены здравым смыслом.

1-я)операция Инверсия- логич-е отрицание.Операция не образ-ся из выск-я с помощью добавления частицы не к сказуемому или использованием оборота речи не верно, что.Логический смысл. Инверсия истина тогда и только тогда, когда исходное высск-е ложно или наоборот. Обозначение инверсии:не А, написать ручкой!!

2-я)Коньюкция- лог-е умножение ,операция и. Обр-ся соединением 2-х высск-й с помощью союза и. Коньюнкция истина тогдда и только тогда, когда оба выск-я истины, и ложно если одно из высск-й ложно. Обозначается: ^,&, и, аnd.

3-я)Дизъюнкция- лог-е сложение( операция или). Обр-ся соед-ем 2-х высск-й с помощью союза или. Лог-й смысл: дизъюнкция ложна тогда, когда оба высск-я ложны, истинны, когда оба высск-я истинны.Обоз-я: V,+,или, OR.Исп-е различных лог-х операций дает сложные составные высск-я,к-ые обр-ют лог-ю функцию.Её млжно задать 2-мя способами:1)сп-б: спомощью формулы F(A,B,C)= написать ручкой.!!2)-й сп-б.С помощью таблиц:

истинности:

A

B

C

F

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

Инверсия:

A

A

0

1

1

0

Дизъюнкции:

А

В

АVB

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

Конъюнкции :

А

В

А^В

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

4-я)Импрекации.(Лог-е следование). Обр-ся соединением 2-х высск-й в одно с помощью оборота речи если, то. Обозн-ся: написать ручкой. Лог-й смысл: импрекация ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

А

В

А-В

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

5-я).Эквивалентность. Обр-ся соединением 2-х высск-й в одно спомощью оборота речи тогда и только тогда, когда..Обоз-ся :=.лог-й смысл: эквивалентность истина,тогда , когда оба высск-я истины ,либо оба высск-я ложны.

А

В

А=В

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

Элементарная конъюнкция- конъюнкция нескольких переменных взятых с отрицанием или без, причем среди переменных могут быть и одинаковые.

Элементарная дезъюнкция- дезъюнкция нес-х перем-х взятых с отрицанием или без, причем некоторые эл-ты могут быть одинаковыми.

Дезъюктивная норм-я форма-дезъюнкция элем-х конъюнкций.

ЭВМ состоит из огромного числа лог-х эл-ов,обр-х все её узлы и память. Методы: сумматоры, полусумматоры, шифраторы, дешифраторы, триггеры, счетчики, регистры и т.д. схемы операций нарисовать

2.4.Основные понятия теории графов.

Теория графов- раздел дискретной математики, исследующей св-ва конечных множеств с заданными отношениями междуих эл-ми. Граф- это сис-ма,к-я интуитивно может бытьрассмотрена как множество кружков и множество соединяющих их линий

.кружки-вершины графа. линии 2-х видов: направленные- дуги.простые линии- ребра графа.

Примеры применения теории графов:1)транспортные задачи,2) технолог-е задачи.3)обменные схемы ,бартер.4) управление проектами,5)людям колл-в и групп,6) людям организ-х структур.1-й подограф - часть графа, образованная множеством вершин дугами или ребрами. Две вершины называются смежными, если они соединены ребром или дугой. смежные вершины наз-ся граничными вершинами соответствующего ребра или дуги, а это ребро или дуга наз-ся инцидентными этим вершинам.Граф состоящий только из ребер наз-ют неориентированным,а из дуг- ориентированным.

Путь -последовательность дуг такая ,что конец дуги явл-ся началом другой. Ориентиров-й граф 1) простой путь- путь в к-м ни одна дуга не встречается дважды.2) элементарный путь- ни одна вершина не встречается дважды.3) контур- конечная вершина ,совпадает с начальной.

Неориент-й граф. Понятию путь соответствует понятие цель.1)простая цель,2)ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЦЕЛЬ,3)ЦИКЛ

Дерево- граф не имеющий циклов. Сеть –это граф,в к-м нек-е вершины выделены их называют полюсами.В инф-ке теория графов служит для определения структуры данных и моделирования баз данных.

2.5.Линейные и нелинейные структуры данных.

Структурирование-\введение соглашений о способах предоставления данных.Бывают:1) линейные(отнся списки, массивы ,таблицы») нелинейные(дерево ,иерарич-е подчинение данным).Основные операции над списками:1) добавить эл-т,2)исключить,3)обьединить списки,4)разбить списки,5) отсортировать.2 разновидности списков: 1)Очередь. Добавление эл-в произв-ся на одном конце, исключение – на другом конце.2) Стек- список в к-м добавление и исключение элв происходят наодном конце. Масив(простейшая реализация)- это совокупность однотипных эл-в,причем число эл-в известно до замещения. двумерные массивы называют прямоугольной таблицей или матрицей. Можно сказать, что двумерный массив - это массив одномерных массивов. Если одномерный массив -это строка прямоугольной таблицы, то здесь имеется столько одномерных массивов, сколько в матрице строк.

Основные алгоритмические конструкции