Определение среднего роста 14-летних девочек

Рост девочек в см, V	Центральная варианта группы, V1	Число девочек, P	V1 · P
133,0 – 136,9		3	135 ´3 = 405
137,0 – 140,9		15	139 ´ 15 = 2085
141,0 – 144,9		17	143 ´ 17 = 2431
145,0 – 148,9		41	147 ´ 41 = 6027
149,0 – 152,9		52	151 ´ 52 = 7852
153,0 – 156,9		42	155 ´ 42 = 6510
157,0 – 160,9		18	159 ´ 18 = 2862
161,0 – 164,9		5	163 ´ 5 = 815
165,0 – 168,9		4	167 ´ 4 = 668
		n = 197	å V 1P = 29655

см

Величина того или иного признака неодинакова у всех единиц наблюдения совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, уровень АД у отдельных лиц, страдающих артериальной гипертензией, неодинаков. В этом проявляется разнообразие (колеблемость) признака в изучаемой совокупности. Средняя арифметическая величина находится в большой зависимости от колеблемости вариационного ряда. Чем меньше колеблемость ряда (разность между самой большой и самой малой величиной), тем более точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Если большинство вариант концентрируется около своей средней арифметической величины, то такой вариационный ряд – довольно однородный. Если же варианта значительно удалена от своей средней арифметической – налицо большое варьирование, а возможно, и неоднородная совокупность.

Критериями, наиболее полно определяющими уровень разнообразия каждого признака в совокупности, являются: среднее квадратическое отклонение (d) и коэффициент вариации (C_V).

Для вычисления среднего квадратического отклонения (d) необходимо определить отклонения (d) каждой варианты от средней, возвести их в квадрат (d²), перемножить квадрат отклонений на частоту каждой варианты (d²p), получить сумму этих произведений (å d²p), а затем вычислить d по формуле:

При малом числе наблюдений (n£30) расчет производится по формуле:

Значение среднего квадратического отклонения – d:

1. d характеризует однородность вариационного ряда. Если d мала, значит ряд однородный и рассчитанная М достаточно верно характеризует данный вариационный ряд. Если d велика, то ряд неоднородный и полученная М характеризует не весь ряд, а какую-то ее часть.

2. В медицине, ЗДО интервал М ± 1d обычно принимают за пределы нормы.

3. Теоретическое распределение вариант в однородном ряду подчиняется правилу трех сигм:

М ± 1d = 68,3%

М ± 2d = 95,5%

М ± 3d = 99,7%.

В пределах М±1d находится 68,3% всех вариант (наблюдений), в пределах М±2d – 95,5%, а в пределах М±3d – 99,7% вариант, составляющих совокупность. Если 95,5% всех вариант находится в пределах М±2d, то средняя арифметическая является характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Для определения типичности средней арифметической сравнивают фактическое распределение с теоретическим путем расчета сигмальных отклонений.

Для оценки варьирования признака в совокупности наряду со средним квадратическим отклонением может быть использован коэффициент вариации (C_V). Особенно необходимо использовать коэффициент вариации для сравнения варьирования двух или более средних величин, выраженных в разных единицах измерения (сантиметрах, килограммах и др.):

Значение коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о малой колеблемости, от 10 до 20% – о средней, больше 20% – о сильной колеблемости вариант вокруг средней.