16. Искусственные спутники Земли. Космические скорости (первая, вторая и третья).

Чтобы запустить ракету в космос надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, которые называются космическими.  Первой космической (или круговой) скоростью ν₁ называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли. На спутник, который движется по круговой орбите радиусом r, действует сила тяготения Земли, которая сообщает ему нормальное ускорение ν₁²/r. По второму закону Ньютона,    Если спутник движется вблизи поверхности Земли, тогда r≈R₀ (радиус Земли) и g=GM/R₀², поэтому у поверхности Земли    Чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, первой космической скорости недостаточно. Необходимая для этого скорость называется второй космической. Второй космической (или параболической) скоростью ν₂ называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. Чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) было способно преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, которая совершается против сил тяготения:    откуда    Третьей космической скоростью ν₃ называют скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость ν₃=16,7 км/с. Придание телу столь больших начальных скоростей является сложной технической задачей. Ее первое теоретическое осмысление начато К. Э. Циолковским.  Впервые космические скорости были достигнуты в СССР: первая - при запуске первого искусственного спутника Земли в 1957 г., вторая - при запуске ракеты в 1959 г. После исторического полета Ю. А. Гагарина в 1961 г. космонавтика начала бурно развиваться. 

Вопрос 19 момент инерции, Теорема Штейнера

Момент инерции относительно неподвижной оси – величина, равная произведению массы тела на квадрат расстояния до рассматриваемой оси

Th Штейнера: момент инерции тела   относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела   относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела   на квадрат расстояния  а  между осями:

J = J_c + ma²

где

 — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

 — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

 — масса тела,

a — расстояние между указанными осями.

Если масса тела распределена неравномерно, то:

J= интеграл (r² dm)

А вообще: J= mR²/2

тело	Положение оси	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр	Ось симметрии	mR2
Сплошной цилиндр/ таблетка		½ mR2
Прямой тонкий стержень	Перпендикулярно стержню	1/12ml2
Шар радиусом R	Через центр шара	2/5 mR2

• 21 Деформации твердого тела

Деформа́ция  — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов.

Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия(другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия(т.е. выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).

Пластические деформации — это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести — это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью. При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств — в частности, при холодном деформировании повышается прочность.

• Закон Гука

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

  

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L), записав коэффициент упругости как

  

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

• Диаграмма напряжений

На участке 0-1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука,

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1-2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются.

Максимальное значение _у нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2-3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3-4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение _т, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4-5 графика). Максимальное значение нормального напряжения _пр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.

22. Работа и энергия. Мощность.

Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.

Виды энергии: механическая, внутренняя, электромагнитная, ядерная…

работа силы определяется, как мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени  :

и мгновенную мощность в данный момент времени:

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.

23.Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы

Единица измерения в системе СИ — Джоуль.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Физический смысл

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

• — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая, что , Получим:

Если система замкнута, то есть , то , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где: m — масса тела ,v — скорость центра масс тела, I — момент инерции тела, w — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.

Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой: где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h— высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

О физическом смысле понятия потенциальной энергии

1. Если кинетическая энергия может быть определена для одного отдельного тела, то потенциальная энергия всегда характеризует как минимум два тела или положение тела во внешнем поле.

2. Кинетическая энергия характеризуется скоростью; потенциальная — взаиморасположением тел.

3. Основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение.

Закон сохранения механической энергии

Переход системы из состояния 1 в новое состояние 2

d( =0

=const

В системе тел между ними действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем

Если в замкнутой системе не действуют силы, трения и силы сопротивления, то сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной.

Рассмотрим пример проявления этого закона. Пусть тело, поднятое над Землей, обладает потенциальной энергией Е1 = mgh1 и скоростью v1 направленной вниз. В результате свободного падения тело переместилось в точку с высотой h2 (E2 = mgh2), при этом скорость его возросла от v1 до v2. Следовательно, его кинетическая энергия возросла от

Запишем уравнение кинематики: Умножим обе части равенства на mg, получим: После преобразования получим: