2.3 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура II класса 1 вида.

Строим кинематическую схему группы, отбросив все остальные звенья. Действия отброшенных связей заменим реакциями. В точке В₂ прикладываем реакцию

R_B2 = R₃₄ ↑↓ R₄₃

Определяем тангенциальные составляющие R₁₂^τ и R₆₃^τ из уравнений моментов всех сил, действующих на соответствующие звенья

Σm_B1(2) = 0 ; -R₁₂^τ * АВ + Pа₂*ha₂ – G₂ * h_G2 = 0

R₁₂^τ = -(Pа₂*ha₂ – G₂ * h_G2) / AB = -(31,36*44 -47,626*56)/119 = 10,8 Н

Σm_B2(3) = 0 ; R₆₃^τ *BC – G₃ * h_G3 = 0

R₆₃^τ = (G₃ * h_G3)/ВС = (24,5 * 2) / 80 = 0,6125 Н

Определяем нормальные составляющие полной реакции

ΣР_i(2,3) = 0

R₁₂^τ + R₁₂ⁿ + G₂ + P_u2 + G₃ + P_u3 + R₆₃^τ + R₆₃ⁿ = 0

Графическое решение данного уравнения называется полюсом сил данной группы. Для построения планов выбираем масштаб

µ_P = P₄₃/180 = 13,5 Н/мм

Вычислим масштаб сил на чертеже:

ав = R₁₂^τ / µ_P = 10,8/13,5 = 0,8 мм ; вс = P_u2 / µ_P = 3,5 мм ;

cd = G₂ / µ_P = 2,3 мм ; ef = R₄₃ / µ_P = 0,84 мм ; fk = G₃ / µ_P = 1,8 мм;

km = R₆₃^τ / µ_P = 0,04 мм

Из точки а проводим прямую, параллельную оси звена 2, а из точки m прямую параллельную оси звена 3. Точки пересечения прямых точка S будет концом вектора R₆₃ⁿ и началом вектора R₁₂ⁿ. Соединяя точки S и a получаем вектор полной реакции

R₁₂ : R₁₂ⁿ = Sa * µ_P = 203*13,5 = 2740,5 Н

R₆₃ⁿ = mS * µ_P = 258*13,5 = 3483 Н

R₁₂ = Sв * µ_P = 203*13,5 = 2740,5 Н

R₆₃ = Sk * µ_P = 258,04*13,5 = 3483,54 Н

R_B = R₃₂ ↑↓ R₂₃

2.4 Силовой расчет ведущего звена механизма.

Изображаем ведущее звено ОА со стойкой с действующим на нее силами. Ведущее звено имеет степень подвижности W = 1 , поэтому под действием приложенных сил в том числе и сил инерции, его нельзя считать находящимся в равновесии.

Чтобы имело место равновесие, необходимо ввести дополнительно уравновешивающую силу Р_ур , направленную перпендикулярно кривошипу ОА.

В точке А на ведущее звено действует сила R₂₁ = - R₁₂ и уравновешивающая сила Р_ур , не известная по величине. Величину Р_ур найдем из уравнения

Σm₀(1) = 0 ; + Р_ур * OA - R₂₁ * h₂₁ = 0

Р_ур = (R₂₁ * h₂₁) / OA = (2740,5*17) / 17 = 2740,5 Н

ΣP_i(1) = 0 ; Р_ур + R₂₁ + G₁ + R_G1 = 0 ,

где R_G1 – реакция со стороны стойки на ведущее звено.

Масштаб плана сил:

µ_P = Р_ур / 120 = 2579,29 / 120 = 21,5 Н/мм

ab = R₂₁ / 21,5 = 127,46 мм ; bc = R₂₁ / 21,5 = 120 мм ; cd = G / 21,5 = 0,5 мм

Из точки а откладываем в масштабе µ_P силу R₂₁ из конца которого откладываем силу Р_ур и силу G . К ней прибавляем силу R₆₁ . Соединяем точки d и a.

R₆₁ = da * µ_P = 22 * 21,5 = 473 H

2.5 Определяем уравновешивающую силу методом Жуковского.

Строим для 4-го положения механизма в произвольном масштабе повернутый на 90^о план скоростей (направленный против направления ω₁). Переносим все силы действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу Р_ур в одноименные точки плана скоростей. Масштаб плана скоростей:

µ_U = U_а / 40 = 1,36 / 40 = 0,034 [м/мм]

Σmр(Р) = 0

-Р_ур * ра + Р_U2 * h_U2 + Р_U4 * h_U4 + G₂ * h_G2 + G₃ * h_G3 + G₄ * h_G4 + P₄₅ * cd + P_nc * cd =0

Р_ур = (Р_U2 * h_U2 + Р_U4 * h_U4 + G₂ * h_G2 + G₃ * h_G3 + G₄ * h_G4 + P₄₅ * cd + P_nc * cd) / pa =

(47,626*13 + 19,474*41 + 31,36*8 + 24,5*3 + 31,36*3 + 399,3*59 + 1500*59) / 40 = 2847 Н

Сравним результаты вычислений уравновешивающей силы Р_ур , найденной методом планов сил и рычага Н.Е. Жуковского. Расхождение результатов составляет:

Δ = (Р_ур^ж - Р_ур) / Р_ур^ж = (2847 - 2740,5) / 2847 = 0,037 * 100% = 3,7%

Расхождение результатов составляет 3,7%.