3. Расчет маховика методом Виттенбауера.

1. Синтез, структурный и кинематический анализ механизма конвейера.

1.1 Проектирование механизма.

Принимаем отрезок ВС на чертеже равным 80 мм и находим масштаб

µ_е = ℓ_вс/ВС = 0,4/80 = 0,05 м/мм.

Строим крайнее положение коромысла В_оС и В_кС. Коэффициент К_U представляем собой отношение средних скоростей точки В ведомого звена при обратной (холостой) и прямой (рабочий) ходах.

Ө = 180^о * (К_U - 1)/(К_U + 1) = 180^о * (1,27 – 1)/(1,27 + 1) = 21,4^о ,

где Ө - острый угол между совпадающими линиями шатуна и кривошипа при крайних положениях коромысла ОВ_о и ОВ_к .

По заданным углам γ_{0 и} γ_к строим крайнее положение коромысла ВС. Соединяем точки В_о и В_к прямой, к которой восстанавливаем перпендикуляр. Из точки В_к под углом

β = 90 -21,4 = =68,6^о

проводим прямую до пересечения с перпендикуляром. Отрезок В_кО^' является центром окружности, которую проводим из центра О^'. Центр вращения кривошипа расположим на дуге В_оО^'В_к. Выбираем его в точке О

ү = ү/ µ_е = 0,06/0,005 = 12

Размеры звеньев ОА и АВ определим из формулы:

ОА = (ОВ_к - ОВ_о)/2 = (130 – 96)/2 = 17 мм

ℓ_ОА = ОА * µ_е = 17 * 0,005 = 0,085 м ; ℓ_АВ = А_кВ_к * µ_е = 113*0,05 = 0,565 м

АВ = ℓ_АВ/µ_е = 0,565/0,005 = 113 мм ; ВD = ℓ_ВD/ µ_е = 0,6/0,005 = 120 мм

1.2 Структурное исследование механизма.

Определим степень подвижности механизма по формуле Чебышева :

W = 3n – 2p₅ – p₄ ,

где n – число подвижных звеньев; p₅ – число кинематических пар 5 – го класса; p₄ – число кинематических пар 4 – го класса.

W = 3 * 5 – 2 * 7 -1 * 0 = 15 – 14 = 1

Чтобы определить класс и порядок механизма, разделим его по группам Асура.

Структура механизма: I_(1,6) → II^1вид_{2порядок(2,3)} → II^2вид_{2порядок(4,5)}

Наивысшая группа Асура II класса, значит механизм II класса 2 порядка.

1.3 Кинематический анализ графо – аналитическим методом – построение 12 планов скоростей и 3 планов ускорений.

Построение схемы механизма µ_е = 0,05 м/мм вычеркиваем в принятом масштабе схему механизма. Для построения 12 положений механизма звеньев разделим траекторию, описывающую точкой А кривошипа на 12 равных частей. В качестве нулевого положения

принимаем то положение кривошипа, при котором точка О ползуна занимает крайнее левое положение. Из отмеченных на окружности точек А₀, А₁, А₂, …, А_n разводом циркуля равным АВ = 113 мм и ВD = 120 мм намечаем линии движения ползуна точки 0, 1, 2, …, 11, таким образом получаем 12 положений механизма.

Построение начинаем от ведущего звена. Из точки Р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении вращения кривошипа. ОА вектор скорости точки А : ра = 40 мм;

ω₁ = 16 с^-1

U_А = ω₁ * ℓ_ОА = 16 * 0,085 = 1,36 м/с ; М_U = U_А/ ра = 1,36/40 = 0,034 мс^-1/мм

П остроение планов скоростей групп Асура II класса I вида производиться по системе уравнений : U_В = U_А + U_BA (перпендикулярно ВА)

U_В = U_C + U_CB (перпендикулярно СВ)

где U_А – вектор скорости точки А кривошипа ОА, известен по величине и по направлению (перпендикулярно ОА) в сторону ω₁.

U_BA – вектор скорости относительного движения точки В, относительно точки А, известен по направлению (перпендикулярно СВ).

U_CB – вектор скорости относительного движения точки В, относительно точки С, известен по направлению (перпендикулярно СВ).

П остроение плана скоростей групп Асура II класса II вида производим по системе уравнений:

U_D = U_B + U_DB (перпендикулярно ВD)

U_D = U_DC + U_DDс (горизонтально)

где U_DB – вектор относительной скорости движения точки D, относительно точки В, известен только по направлению (перпендикулярно ВD)

U_DC – скорость в точке D, принадлежащей точке, равной 0 (нуль)

U_DDс = U_DC – вектор относительной скорости точки D относительно горизонтальной направляющей U_C, известен по направлению (горизонталь).

Из полюса Р плана скоростей проводим вектор ра, равный 40 мм, перпендикулярно ОА и направленный в сторону вращения ω. Из конца вектора проводим линию, перпендикулярную оси звена АВ. Из полюса Р плана скоростей – линию перпендикулярную оси звена ВС. Пересечение этих линий дает точку b. Из точки b проводим линию перпендикулярную оси звена BD, а из полюса Р плана скоростей горизонталь. Пересечение этих линий дает точку d. Точка С находиться в полюсе З плана скоростей, ее скорость равна 0. Скорость точек центра масс звеньев 2, 3, 4 находиться по правилу подобия:

U_S3 = pS₃ * М_U ; U_BA = ab * М_U ; U_DDс = pd * М_U

U_S2 = pS₂ * М_U ; U_BC = pb * М_U

U_S4 = pS₄ * М_U ; U_DB = bd * М_U

Полученные значения скоростей точек сводим в таблицу 1.

положение	0,12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
параметр
UBA	1,36	1,7	1,7	1,496	1,22	0,544	0,408	1,836	2,924	2,635	0,918	0,476
UBC	0	0,731	1,292	1,666	1,887	1,734	1,02	0,544	2,21	2,89	2,023	0,952
UDB	0	0,289	0,374	0,238	0,102	0,442	0,391	0,272	0,714	0,068	0,459	0,34
UDDс	0	0,51	1,02	1,496	1,972	1,989	1,224	0,663	2,618	2,924	1,7	0,68
US2	0,68	0,697	1,02	1,326	1,564	1,53	1,224	0,51	1,088	1,836	1,666	1,122
US3	0	0,365	0,646	0,833	0,943	0,867	0,51	0,272	1,105	1,445	1,01	0,476
US4	0	0,612	1,156	1,598	1,904	1,836	1,122	0,595	2,38	2,907	1,87	0,816

Определяем угловые скорости звеньев для механизмов конвейера по формулам:

ω₂ = U_BA/ℓ_ВА ; ω₃ = U_BС/ℓ_ВС ; ω₄ = U_DB/ℓ_DB

Нулевое положение механизма - выбираем положение 0

Холостой ход механизма – выбираем положение 8

Рабочий ход механизма – выбираем положение 4

Значение угловых скоростей шатунов АВ и BD, коромысла ВС механизма конвейера таблица 2

положение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
параметр
ω2	2,4	3	3	2,65	1,98	0,96	0,72	3,25	5,17	4,66	1,62	0,84
ω3	0	1,83	3,23	4,16	4,72	4,33	2,55	1,36	5,52	7,22	5,06	2,38
ω4	0	0,48	0,62	0,4	0,17	0,74	0,65	0,45	1,19	0,11	0,76	0,57

Направление угловой скорости звена АВ определяется следующим образом. Переносим вектор ab с планом скоростей в точке В и направление вращения звена под действием этого вектора дает направление его угловой скорости.

В 4-ом положении направление угловой скорости:

ω₂ – по часовой стрелки

ω₃ – по часовой стрелки

ω₄ – против часовой стрелки

В 8 – ом положении направление угловой скорости:

ω₂ – против часовой стрелки

ω₃ – против часовой стрелки

ω₄ – против часовой стрелки.

Построение планов механизма ускорений рассмотрим для 0,4 и 8 положения. Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω₁. Точка А имеет только нормальное ускорение, величина которого равна:

а_А = аⁿ_АО = ω₁² * ℓ_ОА = 16² * 0,085 = 21,76 мс²

Масштаб плана ускорений определяем по формуле:

µ_а = а_А/Пa = 21,76 / 60 = 0,363 мс²/мм

где Па – длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки А кривошипа ОА, вектор ОА параллелен звену ОА для рассматриваемых положений механизма.

П остроение плана ускорений производим согласно векторной системе уравнений для групп Асура II класса I вида (звеньев 2 и 3):

а_В = а_А + аⁿ_ВА + а^τ_ВА

а_В = а_С + аⁿ_ВС + а^τ_ВС

где а_А – вектор ускорения в точке А, известен по величине и направлению

аⁿ_ВА – вектор нормальной составляющей относительного ускорения движения точки В относительно точки А, известен по величине и направлению

а^τ_ВА – вектор тангенциальной составляющей относительно движения точки В относительно точки А, известен по направлению (перпендикулярно АВ)

а_С – вектор ускорения точки С, принадлежащей стойке, ускорение равно 0

аⁿ_ВС – вектор нормального ускорения движения точки В относительно точки С, параллельно ВС

а^τ_ВС – вектор ускорения тангенциальной составляющей относительного движения точки В относительно точки С, известен по направлению (перпендикулярно ВС).

Построение плана производиться согласно векторной системе уравнения ля группы Асура II класса II вида (звенья 4и 5)

а_D = а_B + аⁿ_DB + а^τ_DB

а_D = а_DC + а^кор_DDc + а^τ_DDc

где аⁿ_DB – вектор ускорения нормальной составляющей относительного движения точки D

относительно точки В, известен по величине и направлению (параллельно DB)

а^τ_DB – вектор ускорения тангенциальной составляющей относительного движения точки D относительно точки В, известен по направлению (перпендикулярно DB)

а_DC – вектор ускорения точки D, принадлежащего горизонтальной направляющей, ускорение равно 0

а^кор_DDc – вектор кориолисова ускорения ползуна 5 по горизонтальной направляющей, ускорение равно 0

а^τ_DDc – вектор относительного ускорения ползуна 5 относительно горизонтальной направляющей, известен по направлению (горизонталь)

Масштабную величину векторов ускорений нормальных составляющих найдем по формулам:

аⁿ_ВА = ω₂² * ℓ_ВА ; аⁿ_ВС = ω₃² * ℓ_ВС ; аⁿ_DB = ω₄² * ℓ_DB

an₁ = аⁿ_ВА/ µ_а ; Пn₂ = аⁿ_ВС /µ_а ; bn₃ = аⁿ_DB /µ_а

Нулевое положение:

аⁿ_ВА = (2,4)² * 0,565 = 3,25 мс²

an₁ = 3,25/0,363 = 8,95 мм ; Пn₂ = 0 , bn₃ = 0, т.к.

аⁿ_ВС = 0 * 0,04 = 0 , аⁿ_DB = 0 * 0,6 = 0

Рабочий ход положения 4:

аⁿ_ВА = (1,98)² * 0,565 = 2,215 мс² ; an₁ = 2,215/0,363 = 6,1 мм ;

аⁿ_ВС = (4,72)² * 0,04 = 8,91 мс² ; Пn₂ = 8,91/0,363 = 24,55 мм ;

аⁿ_DB = (0,17)² * 0,6 = 0,017 мс² ; bn₃ = 0,017/0,363 = 0,05 мм .

Холостой ход положения 8:

аⁿ_ВА = (5,17)² * 0,565 = 15,1 мс² ; an₁ = 15,1/0,363 = 41,6 мм ;

аⁿ_ВС = (5,52)² * 0,04 = 12,91 мс² ; Пn₂ = 12,19/0,363 = 33,6 мм ;

аⁿ_DB = (1,19)² * 0,6 = 0,85 мс² ; bn₃ = 0,85/0,363 = 2,34 мм .

На плане ускорений через точку а вектора Па проводим прямую, параллельную оси звена АВ. Откладываем на ней в направлении точки а отрезок аn₁.Через точку этого вектора проводим прямую, перпендикулярную оси звена АВ. Затем через полюс П проводим прямую, параллельную оси звена ВС и откладываем на ней в направлении точки С отрезок Пn₂. Через конец этого вектора проводим прямую, перпендикулярную оси звена ВС. Пересечение перпендикуляров дает тоску в на плане ускорений, т. е. конец вектора Пв. С конца вектора Пв проводим прямую, параллельную оси звена BD и откладываем на ней в направлении точки В отрезок вn_D. Из полюса П проводим горизонталь. Через конец вектора вn_D проводим прямую, перпендикулярную оси звена BD. Точку пересечения этих прямых дает конец вектора Пd. Ускорение точки S₂, S₃, S₄ центра масс звеньев находим по правилу подобия.

Численное значение ускорений точек звеньев найдем по формуле:

a_S2 = ПS₂ * µ_а ; a_S3 = ПS₃ * µ_а ; a_S4 = ПS₄ * µ_а [мс²];

Нулевое положение:

a_S2 = 60 * 0,363 = 21,78 ; a_S3 = 34 * 0,363 = 12,34 ; a_S4 = 56 * 0,363 = 20,328

Рабочий ход положение 4:

a_S2 = 42 * 0,363 = 15,246 ; a_S3 = 13 * 0,363 = 4,719 ; a_S4 = 17 * 0,363 = 6,171

Рабочий ход положение 8:

a_S2 = 91 * 0,363 = 30,033 ; a_S3 = 61 * 0,363 = 22,143 ; a_S4 = 123* 0,363 = 44,649

Релятивное ускорение точки D ползуна 5 найдем по формуле:

а^τ_DDc = Пd * µ_а

Нулевое положение: а^τ_DDc = 16,335

Рабочий ход: а^τ_DDc = 8,349

Холостой ход: а^τ_DDc = 44286

Определяем угловые ускорения звеньев:

Нулевое положение:

Е₂ = а^τ_ВА/ ℓ_ВА = (n₁b * µ_а)/ ℓ_ВА = (45*0.363)/0.565 = 28.91 c^-2

Е₃ = а^τ_ВC/ ℓ_ВC = (n₂b * µ_а)/ ℓ_ВC = (68*0.363)/0.4 = 61.71 c^-2

Е₄ = а^τ_ВD/ ℓ_ВD = (n₃b * µ_а)/ ℓ_ВD = 0

Рабочий ход:

Е₂ = а^τ_ВА/ ℓ_ВА = (n₁b * µ_а)/ ℓ_ВА = (40*0.363)/0.565 = 25,7 c^-2

Е₃ = а^τ_ВC/ ℓ_ВC = (n₂b * µ_а)/ ℓ_ВC = (2*0.363)/0.4 = 1,815 c^-2

Е₄ = а^τ_ВD/ ℓ_ВD = (n₃b * µ_а)/ ℓ_ВD = 0

Холостой ход:

Е₂ = а^τ_ВА/ ℓ_ВА = (n₁b * µ_а)/ ℓ_ВА = (47*0.363)/0.565 = 30,196 c^-2

Е₃ = а^τ_ВC/ ℓ_ВC = (n₂b * µ_а)/ ℓ_ВC = (120*0.363)/0.4 = 108,9 c^-2

Е₄ = а^τ_ВD/ ℓ_ВD = (n₃b * µ_а)/ ℓ_ВD = (2*0,363)/0,6 = 1,21 с^-2

Для определения углового ускорения, его направление, например для звена 2, необходимо вектор тангенциальной составляющей относительного ускорения а^τ_ВА с плана ускорений мысленно перенести на схему механизма в исходную точку В и направление вращения звена под действием этого вектора дает направление углового ускорения звена.

В нулевом положении направление углового ускорения будет Е₂ – против часовой стрелки; Е₃ – против часовой стрелки. В положении 4 направление углового ускорения будет Е₂– по часовой стрелки; Е₃ – против часовой стрелки.