2. Порядок проведения расчета характеристик набора высоты при dV/dt0

1. Задается закон изменения скорости полета самолета в функции от высоты V=f(H), например, V=H/48 или V=(H/750)², а затем определяется V_тек для заданной Н.

2. По диаграмме потребных и располагаемых тяг для горизонтального установившегося полета (в первом приближении) определяется n_X для заданных H и V_тек .

3. По формуле (3.11) θ=arcsin(n_хχ) определяется угол наклона траектории набора высоты относительно местного горизонта для заданных H и V_тек .

4. Устанавливаем значение для заданных высот по формуле (1.5).

5. Определяем действительное значение вертикальной скорости неустановившегося набора высоты по формуле (3.5).

6. По формуле (3.7) приближенным численным методом рассчитывается время набора высоты t.

7. По формуле (3.8) или (3.9) приближенным численным методом рассчитывается дальность набора высоты l.

3. Контрольные вопросы

1. Что показывает коэффициент осевой перегрузки n_X?

2. В каком соотношении находятся вертикальные скорости набора высоты – (при dV/dt0) и (dV/dt=0)?

3. Раскрыть физический смысл Н_э

4. Какая из скоростей – или определяет величину времени набора высоты?

5. Влияет ли выбор профиля скорости на расчет n_X для неустановившегося набора высоты?

6. Влияет ли выбор профиля скорости на величину θ?

Лабораторная работа 4. Расчет показателей устойчивости короткопериодического движения самолета

1. Теоретические основы

1.1. Уравнения возмущенного движения

В связанной системе координат движение самолета описывается уравнениями (см. с. 28), к которым добавляются три уравнения связи, вытекающие из кинематических соотношений.

Система уравнений описывает как исходное, невозмущенное движение, которое может быть неустановившимся, так и возмущенное движение самолета.

Анализ устойчивости движения заключается в отыскании решения системы (4.1) для невозмущенного и возмущенного движений и последующем исследовании этих решений.

Поскольку система уравнений достаточно сложна, то для анализа возмущенного движения она упрощается путем линеаризации. Для линеаризации уравнений возмущения полагаются малыми. Тогда все кинематические и динамические параметры возмущенного движения могут быть представлены в виде суммы параметров исходного движения и соответствующих возмущений:

Все кинематические параметры движения, углы атаки и скольжения имеют малые величины и поэтому пренебрегают всеми слагаемыми, содержащими их произведения, и степенями второй и выше, как малыми величинами высшего порядка по сравнению с другими членами уравнений.

В полетном диапазоне   0,2 рад и   0,2 рад, поэтому три последние уравнения системы (4.1) упрощаются:

В линеаризованном виде эти уравнения запишутся так:

Для дальнейшего упрощения системы уравнений (4.1) предполагают, что исходное невозмущенное движение есть прямолинейный установившийся полет и до воздействия на самолет возмущающих сил вращение вокруг центра масс отсутствует, т.е.

- постоянные величины, а . Тогда вариации угловых скоростей равны самим угловым скоростям и определяются соотношениями:

Это же предположение позволяет записать производные от V_x ,V_y ,V_z по времени следующим образом:

Анализ влияния различных факторов на величины главного вектора и главного момента показал, что проекции главного вектора и главного момента на оси связанной системы координат можно в первом приближении представить в виде функции

(4.2)

где - углы отклонения руля высоты, руля направления, элеронов, рычага управления режимом работы двигателя соответственно.

В соотношениях (4.2) учтены все основные факторы, влияющие на динамические характеристики движения.

Приращения динамических характеристик движения находят, разлагая функции (4.2) в ряд Тейлора и оставляя в разложении члены, содержащие вариации в первой степени, например:

Величина соответствует возмущениям продольной силы, не обусловленным возмущениями кинематических параметров движения, и может быть либо случайной функцией изменения параметров атмосферы, турбулентности и т.д., либо известной функцией времени при сливе топлива, включения ускорителя и т.д.

Аналогичные разложения в ряд Тейлора можно выполнить и для других динамических характеристик, а затем внести полученные результаты в правые части соответствующих уравнений системы (4.1).

Принимается еще одно упрощающее допущение: о постоянстве плотности воздуха ( ), т.к. при небольшом изменении высоты можно пренебречь влиянием плотности на характер возмущенного движения.

При записи линеаризованных уравнений используется упрощенная символика для частных производных - М_х./=М_х^.

Кроме того, в системе (4.1) уравнения для решаются относительно производных от углов и .

С учетом сделанных замечаний и допущений линеаризованная

система уравнений возмущенного движения (4.3) представлена ниже

Решение системы (4.3) позволяет проследить за изменениями вариаций кинематических параметров в зависимости от времени, а также от управляющих факторов и случайных возмущений. Так как решение системы громоздко, то в случае малых возмущений исследование устойчивости движения производится более простыми методами, изложенными ниже.