Лабораторная работа 1. Исследование установившегося набора высоты самолета

I. Теоретические основы определения характеристик набора высоты

1.1. Уравнения движения и аэродинамические характеристики самолета в полете по наклонной траектории

Движение летательного аппарата с постоянной скоростью по траектории, составляющей с горизонтом положительный угол θ (рис. 1.1), называется прямолинейным установившимся набором высоты.

Из общих уравнений прямолинейного движения при условии равенства нулю ускорения и при совпадении вектора тяги с вектором скорости получим

(1.1)

Рис. 1.1. Схема сил при наборе высоты

Система уравнений (1.1) определяет характеристики набора, соответствующие определенной высоте:

• угол наклона траектории θ;

• вертикальную составляющую скорости V_Y , определяющую скороподъемность летательного аппарата.

При установившемся наборе высоты тяга двигателя Р_наб должна уравновешивать не только силу сопротивления X, но и составляющую силы тяжести mgsinθ . Реализовать режим набора высоты можно двумя путями:

• подбором режима работы двигателя или степени дросселирования тяги в пределах Р_наб  Р_р при заданном значении θ;

• подбором угла наклона траектории θ при данной тяге Р_наб , например, Р_наб = Р_р

В реальных условиях из-за упрощения управления второй случай наиболее распространен, т. к. нет нужды непрерывно регулировать тягу и угол атаки. Отклоняя ручку или штурвал, летчик для каждой высоты подбирает такой угол, при котором скорость полета на данном режиме тяги не меняется – dV/dt = 0.

Из первого уравнения системы (1.1) угол наклона траектории определяется выражением

. (1.2)

В уравнении (1.2) в числителе стоит разность располагаемой тяги (Р_наб=Р_р) и лобового сопротивления, представляющая собой избыточную тягу Р_изб . Тогда угол наклона при заданном весе определяется выражением

(1.3)

Вертикальная скорость может быть определена из треугольника скоростей:

V_Y = V sinθ. (1.4)

Подставив в уравнение (1.4) выражение (1.3), получим

. (1.5)

Так как произведение (Р_изб  V) является избыточной мощностью, то V_Y=N_изб /G.

Выясним возможность проведения расчета и анализа характеристик набора высоты с использованием кривых потребных тяг (мощностей), построенных для горизонтального полета. Для этого необходимо установить различие в величинах

C_{X наб} и C_{X г.п}; C_{Y наб} и C_{Y г.п}.

Из второго уравнения системы (1.1) имеем для набора

, (1.6)

а для горизонтального полета

, (1.7)

тогда при V_наб = V_г.п. получим, что C_{Y наб} = C_{Y г.п.}cosθ.

Действительно, при наличии угла наклона траектории подъемная сила уравновешивает только составляющую веса G_.cosθ и поэтому C_Yнаб<C_Yг.п..

Очевидно, что и лобовое сопротивление при наборе будет меньше, чем в горизонтальном полете, если вспомнить аналитическое выражение поляры при наборе высоты:

(1.8)

где С_X0 – коэффициент профильного сопротивления;

= С_{X i} – коэффициент индуктивного сопротивления;

А – коэффициент пропорциональности.

Преобразовав уравнения (1.7) и (1.8) получим

тогда, разделив это выражение на С_{Х г.п.}, получим

(1.9)

Последнее означает влияние на соотношение коэффициентов лобового сопротивления при наборе высоты и в горизонтальном полете не только угла наклона траектории, но и относительной величины индуктивного сопротивления (С_{X i} /C_{X г.п.}), зависящей от угла атаки или скорости полета. Установлено, что при θ = 20...25 и V  V_нв, когда С_{X i} велико, разница между X_наб и X_г.п. составляет не более 5...7%. Это означает, что с достаточной степенью точности можно использовать кривые потребных тяг (мощностей), построенные для горизонтального полета. Для углов, превышающих значение 25, погрешность зависит от скорости полета и может быть проверена в каждом конкретном случае.