Зарядить конденсатор – это значит

произвести разделение зарядов на его обкладках. Это можно сделать за счёт работы внешних сил. В результате такой работы, согласно закону сохранения энергии, заряженные обкладки приобретают потенциальную энергию.

Энергия заряженного конденсатора.

Заряженный конденсатор обладает энергией, возникающей в процессе зарядки конденсатора. Это потенциальная энергия взаимодействия разноименно заряженных обкладок конденсатора. Если одну из пластин плоского конденсатора предоставить саму себе, то она под действием силы поля второй пластины будет к ней притягиваться, увеличивая скорость и, как следствие, свою кинетическую энергию. В момент соприкосновения пластин конденсатора вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, а после – во внутреннюю, нагревая пластины. Первая пластина конденсатора, в таком случае, приближается ко второй за счет работы, которую совершает поле второй пластины.

Выразим величину силы, с которой электрическое поле второй пластины притягивает к себе первую (при этом будем считать, что вторая пластина конденсатора заряжена отрицательно, а первая – положительно).

Из определения напряженности электростатического поля следует, что: .

Избавляясь от векторов, получим: .

– это напряженность поля второй пластины.

Для заряженной бесконечной плоскости .

Здесь – поверхностная плотность заряда второй пластины.

Тогда , а

Учитывая, что заряды обеих пластин конденсатора одинаковые, и их абсолютные значения называются зарядом конденсатора

( где – это заряд конденсатора), то

Вычислим работу постоянной силы, с которой поле второй пластины конденсатора притягивает к себе первую пластину:

.

Учитывая, что электроемкость плоского конденсатора выражается по формуле , получаем:

Также работа равна убыли потенциальной энергии:

Так как кинетическая энергия первой пластины принимает свое максимальное значение в момент соприкосновения пластин, то потенциальную энергию взаимодействия пластин в этот момент времени можно считать равной нулю .

Тогда или

Используя определение электроемкости конденсатора,

получим, что
или

Энергия электрического поля.

Работу по переносу первой пластины можно выразить также через напряженность электростатического поля конденсатора.

,

где – это напряженность поля второй пластины.

Электростатическое поле конденсатора почти полностью сосредоточено между его пластинами, и

, а так как , следовательно , или .

Учтем также, что из выражения следует, что

Тогда выражение для работы принимает вид:

Так как для нашего случая , то

Потенциальная энергия электростатического поля пропорциональна квадрату величины напряженности электростатического поля и величине объема, в котором локализовано это поле.

Объемная плотность энергии электростатического поля.

Физическая величина, равная величине потенциальной энергии электростатического поля, локализованного в единице объема.
В системе СИ объемная плотность энергии электростатического поля выражается:

Используя выражение для потенциальной энергии поля в конденсаторе, получим:

Объемная плотность энергии электростатического поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Полученная формула справедлива не только для однородного поля, но и для любого другого электрического поля.