2. Растяжение и сжатие

Задание №1.

Образец диаметром d =10мм испытывают на растяжение.

Диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рисунке. Масштаб нагрузки: 1 деление – 0,008 МН. Предел прочности материала равен _______ МПа.

○ 408

○ 306

● 611

○ 153

Решение: Предел прочности материала – это напряжение, соответствующее максимальной нагрузке. Поэтому:

.

Задание №2.

Из гипотезы плоских сечений следует, что вдали от мест нагружения резкого изменения формы и размеров поперечного сечения нормальные напряжения при растяжении-сжатии прямолинейных стержней распределяются по площади поперечного сечения

● равномерно

○ неравномерно, в зависимости от формы поперечного сечения

○ по закону квадратной параболы, достигая максимума на нейтральной линии

○ по линейному закону, достигая минимума на нейтральной линии

Решение: Гипотеза плоских сечений (Я. Бернулли, 1654-1705) гласит: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные до деформации к его оси, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Из гипотезы следует, что нормальные напряжения при растяжении-сжатии распределяются равномерно по площади поперечного сечения стержня.

Задание №3.

Диаграммой растяжения образца является диаграмма…

●
○
○
○

Решение: Диаграмма растяжения – это график, автоматически вычерчиваемый испытательной машиной, на которой по оси абсцисс откладывается удлинение образца, а по оси ординат – сила.

Задание №4.

Сплошной однородный стержень круглого поперечного сечения диаметром d нагружен так, как показано на рисунке. Нормальные напряжения в сечении 1-1 равны…

○

○ F

○

● 0

Решение: Нормальные напряжения при растяжении – сжатии определяются по формуле . Продольная сила N определяется из условия равновесия для отсеченной части стержня ;

. Откуда . В результате .

Задание №5.

Допускаемое напряжение . Диаметры круглых поперечных сечений стержней и в мм будут равны…

○ 10,17 и 10,93

○ 11,74 и 16,60

● 20,4 и 21,85

○ 18,08 и 19,37

Решение: Усилия в стержнях определяются методом сечений путем вырезания узла А.

Из уравнений проекций всех сил на оси у, x получим:

;

.

Диаметры стержней определяются из условий прочности .

Площади поперечных сечений .

Тогда .

.

Задание №6.

При испытании на растяжении и сжатие образца из данного материала получены следующие механические характеристики:

– предел пропорциональности ,

– предел текучести на растяжении и сжатие ,

– предел прочности на растяжении и сжатие ,

– относительное остаточное удлинение .

При значении нормативного коэффициента запаса прочности , допускаемое напряжение для материала будет равно…

○ 125 МПа

● 155 МПа

○ 510 МПа

○ 255 МПа

Решение: Допускаемое напряжение материала . В качестве предельного напряжения принимается:

– для пластичных материалов предел текучести ;

– для хрупких материалов предел прочности .

Поскольку относительное остаточное удлинение , данный материал является пластичным . Поэтому допускаемое напряжение . Допускаемое напряжение .

Задание №7.

При испытании на растяжение нормального образца (диаметр , длина расчетной части до разрыва ) относительное остаточное удлинение составило . Длина расчетной части образца после разрыва составляет…

● 125 мм

○ 25 мм

○ 100 мм

○ 50 мм

Решение: Относительное остаточное удлинение при разрыве равно:

.

Отсюда находим искомую длину расчетной части:

.

Задание №8.

Допускаемое напряжение материала листа , толщина , ширина . Значение допускаемой нагрузки для растягиваемого стального листа, ослабленного двумя отверстиями диаметром , равно…

○ 320 кН

○ 288 кН

○ 219,5 кН

● 256 кН

Решение: Допускаемую нагрузку определяем из расчета на прочность по сечению, ослабленному отверстиями, так как здесь, прежде всего может произойти разрушение.

Полная площадь листа . Ослабление двумя отверстиями . Рабочая площадь сечения .

Допустимая нагрузка

Задание №.9.

Распределение нормальных напряжений при растяжении–сжатии вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения существенно зависит от…

● величины приложенных сил

○ способа приложения

○ величины и способа приложения внешних сил

○ от формы поперечного сечения

Решение: Согласно принципу Сен-Венана, если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.

Т.е. на достаточном удалении от места нагружения распределение напряжений зависит только от статического эквивалента приложенных сил. От способа приложения внешних сил распределение напряжений зависит существенно лишь вблизи места нагружения. Кроме того, вблизи мест резкого изменения формы, перепадов размеров поперечного сечения наблюдается распределение напряжений, существенно отличающееся от характерного для данного вида нагружения.

Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию, - концентратором напряжений.

Задание №10.

Стержень с квадратным поперечным сечением нагружен силой F=1000кН.

Модуль упругости материала Е=200ГПа. Допускаемое напряжение . Допускаемое минимальное перемещение верхнего сечения . Допускаемый размер поперечного сечения стержня из условия жесткости равен…

○ 10 см

○ 5 см

● 22,36 см

○ 22 см

Решение: По условию жесткости . Отсюда

Задание №11.

Для стержня круглого сечения, схема которого изображена на рисунке, абсолютное удлинение равно…

●

○

○ 0

○

Решение: Удлинение стержня .

В нашем случае , , .

Площадь сечения . Окончательно .

Задание №12.

Допускаемое напряжение на растяжение–сжатие для материала стержня равно 150 МПа. Для стержня круглого поперечного сечения наименьший размер D из условия прочности равен…

○ 13 см

○ 8,34 см

○ 8,9 см

● 10 см

Решение: Наибольшее значение продольной силы по модулю равно . Из условия прочности стержня на растяжение-сжатие находим искомый размер: .

Задание №13.

Прямой стержень изготовлен из хрупкого материала и нагружен осевыми силами. Условие (-я) прочности имеет (-ют) вид…

○

● ,

○

○

Решение: За опасное (предельное) напряжение для хрупкого материала принимается предел прочности. Предел прочности на сжатие хрупкого материала значительно больше предела прочности на растяжение. Таким образом, хрупкий материал по-разному работает на растяжение и сжатие, поэтому условия прочности для стержня из хрупкого материала состоят из двух выражений:

, ,

где , – максимальные растягивающие и сжимающие напряжения в стержне,

, – допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, определяемые по формулам , ,

где , – пределы прочности на растяжение и сжатие,

– коэффициент запаса прочности.

Задание №14.

Стальной образец, предназначенный для испытания на растяжение при статическом нагружении, имеет вид…

●
○
○
○

Решение: На рисунках показан вид стального образца, предназначенного для испытания на растяжении при статическом нагружении.

L, d – длина и диаметр рабочей части образца. Утолщения по концам служат для помещения их в захваты испытательной машины.. Для испытания листовых материалов изготавливаются плоские образцы.