9. Сопротивление динамическим и периодически меняющимся во времени нагрузкам
Задание №1.
Циклом напряжений называется совокупность …
○ переменных амплитуд напряжений за какой-либо срок эксплуатации детали
○ нормальных и касательных напряжений в поперечных сечениях вращающегося вала
○ напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку
● всех последовательных значений переменных напряжений за один период их изменений
Решение: Циклом напряжений называется совокупность всех последовательных значений переменных напряжений за один период их изменений.
Задание №2.
Коленчатый стержень
АВС
вращается с числом оборотов
.
Масса груза, закрепленного в сечении
С,
известна:
.
Определите максимальный изгибающий
момент в сечении В стержня.
Решение: Определим
угловую скорость стержня в радианах в
секунду и вычислим силу инерции груза.
,
Максимальный
изгибающий момент возникает в сечении
В,
когда груз находится в нижнем положении
(сила инерции направлена вниз, как и
сила тяжести).
Задание №3.
Движение, которое совершает система, освобожденная от внешнего активного силового воздействия и предоставленная сама себе, называется …
Решение: При исследовании упругих колебаний различают собственные и вынужденные колебания. Под собственными колебаниями понимается движение, которое совершает система, освобожденная от внешнего силового воздействия и предоставленная сама себе. Они продолжаются до тех пор, пока энергия, сообщенная системе в начале колебательного процесса, не израсходуется на работу против сил трения системы с окружающей средой и сил трения внутри системы.
Задание №4.
Отношение предела выносливости гладкого образца к пределу выносливости образца, имеющего концентрацию напряжений, но такие же размеры поперечного сечения, как у гладкого образца, называется…
● эффективным коэффициентом концентрации напряжений
○коэффициентом чувствительности материала к местным напряжениям
○ градиентом местного напряжения
○ теоретическим коэффициентом концентрации напряжений
Решение: Влияние местных напряжений на усталостную прочность детали при одном и том же значении теоретического коэффициента концентрации, но при различных типах очагов концентрации оказывается различным. Большую роль также играют и физико-механические свойства самого материала, или, как говорят, его чувствительность к местным напряжениям.
В связи с этим
вводят термин «эффективным коэффициентом
концентрации напряжений». В условиях
симметричного цикла он определяется
отношением
или
,
где
– предел выносливости гладкого образца,
– предел выносливости образца, имеющего
концентрацию напряжений, но такие же
размеры поперечного сечения, как у
гладкого образца.
Задание №5.
а балку длиной
с высоты
падает груз весом
.
Модуль упругости материала
.
Сечение балки прямоугольное с размерами
(
).
Наибольший прогиб балки при ударе равен…
(При определении коэффициента динамичности
системы используйте приближенную
формулу
).
○ 0,037 см
● 0,067 см
○ 0,033 см
○ 0,667 см
Решение:
Воспользуемся
формулой:
,
где
– перемещение сечения в балке при
ударном нагружении;
– перемещение
того же сечения при статическом
нагружении.
Наибольший прогиб
балки будет в месте падения груза.
Приложим к сечению балки, на которое
падает груз, силу, равную весу падающего
груза, и по стандартной формуле определим
перемещение данного сечения:
.
Коэффициент
динамичности системы найдем, используя
приближенную формулу
,
где
После преобразований
найдем
см.
Задание №6
Вал
с прикрепленным к нему стержнем АВ
массой m
вращается вокруг своей оси. Максимальное
растягивающее усилие возникает в
сечении...
● А
○ С
○ В
○ все сечения равноопасны
Решение: На
элемент массы
,
отстоящий от оси вращения на расстоянии
х, действует сила инерции
.
На часть стержня
от сечения х
до сечения В
действует сила инерции
.
при х=0, то есть в сечении А
действует максимальное растягивающее
усилие.
Задание №7.
Груз весом Q, подвешенный на тросе, поднимается с постоянным ускорением a Выражение для определения нормального напряжения в тросе диаметром d, без учета его веса имеет вид…
○
●
○
○
Решение:
Согласно принципу Даламбера сила натяжения троса N, сила тяжести груза Q и сила инерции груза ma представляют уравновешенную систему сил.
Таким образом,
.
Отсюда
.
Итак
.
Задание №8.
Поперечное сечение балки первоначально расположено, как показано на схеме 1.
Затем сечение
поворачивается в положение 2. Динамический
коэффициент при поперечном ударе… (При
определении коэффициента динамичности
системы используйте приближенную
формулу
).
○ увеличится в 2 раза
○ не изменится
● уменьшится в 2 раза
○ уменьшится в
раз
Решение:
;
.
Таким образом,
.
Следовательно,
.
Отсюда
.
Задание №9.
Груз падает с высоты h. Динамические напряжения в конструкции при увеличении высоты падения в два раза… (При определении коэффициента динамичности системы используйте приближенную формулу ).
○ уменьшится в раз
○ увеличится в раз
● увеличится в 2 раза
○ уменьшится в 2 раза
Решение:
Динамические
напряжения в конструкции при увеличении
высоты падения в два раза увеличатся в
раз, так динамический коэффициент
определяется по формуле
.
Задание №10.
Частота собственных
колебаний электродвигателя, установленного
на упругой балке, равна
.
При каждом числе n
оборотов в минуту ротора электродвигателя,
создающего возмущающую силу наступит
резонанс?
●
○
○
○
Решение: При
решении задачи используем формулу
.
После преображений найдем
.