Модель линейной регрессии: пример представления таблиц и интерпретации данных

Таблица 5

Общие характеристики регрессионного уравнения

Коэффициент множественной корреляции	Коэффициент детерминации	Скорректированный коэффициент детерминации
0,211	0,045	0,042

Таблица показывает, что уравнение объясняет всего 4,5 % дисперсии зависимой переменной (коэффициент детерминации R² = 0,045), скорректированная величина коэффициента равна 0,042, а коэффициент множественной корреляции равен 0,211. Много это или мало, трудно сказать, поскольку у нас нет подобных результатов на других данных, но о наличии взаимосвязи признаков можно судить по результатам дисперсионного анализа.

Таблица 6

Дисперсионный анализ уравнения

	Сумма квадратов	Степени свободы	Квадрат среднего	F	Уровень значимости
Регрессия	8,48	2	4,24	15,23	0,00
Отклонение	181,29	651	0,27
Всего	189,78	653

Результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии показывают, что гипотеза равенства всех коэффициентов регрессии нулю должна быть отклонена.

Таблица 7

Коэффициенты регрессии

	Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	T	Уровень значи­мости
	B	Стандартная ошибка	Beta
Константа	-1,0569	0,1888		-5,59	0,00
Возраст	0,0505	0,0093	1,14	5,42	0,00
Квадрат возраста	-0,0006	0,0001	-1,08	-5,15	0,00

В соответствии с регрессионными коэффициентами, представленными в таблице П4.3, уравнение регрессии имеет вид:

Логарифм промед. дохода = -1,0569 + 0,0505 x возраст – 0.0006 x возраст²

Стандартная ошибка коэффициентов регрессии значительно меньше величин самих коэффициентов, а их отношения – t-ста­тистики, которая по абсолютной величине больше 5. Наблюдаемая значимость статистик (Sig) равна нулю, поэтому гипотеза о равенстве коэффициентов нулю отвергается для каждого коэффициента.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Факторный анализ: пример представления таблиц и интерпретации данных

Факторный анализ проведен на переменных, соответствующих подсказкам вопроса 7 о разумных для России вариантах решения вопроса о спорных островах. Было выделено 5 факторов, объясняющих 81,5 % дисперсии.

Таблица 8

Матрица факторных нагрузок после вращения

	Факторы
	1	2	3	4	5
Оставить без изменений	-0,85	0,18	0,05	0,12	0,18
Совместные экономзоны	0,56	-0,32	-0,56	0,00	-0,28
Отмена виз	0,20	0,23	-0,67	-0,36	0,00
Демилитаризация	0,08	0,86	-0,06	0,08	-0,16
Передача с компенсацией	-0,05	0,90	-0,02	-0,02	0,18
Продажа островов	-0,03	0,03	-0,07	0,09	0,95
Поэтапная передача части	0,83	0,24	0,14	0,08	-0,17
Поэтапная передача всех	-0,07	-0,04	0,11	0,91	0,17
Безотлагательная передача	0,39	-0,02	0,75	-0,15	-0,07
Международный суд	-0,19	-0,29	0,44	-0,58	0,42

Факторный анализ проведен методом главных компонент. Метод вращения факторов – Varimax.

Интерпретация факторов на основе факторных нагрузок

Первый фактор имеет обратную связь с переменной «оставить все без изменений» (-0,85), прямую – с переменными «поэтапная передача части островов» (0,82) и «создать совместную экономическую зону» (0,56). Условное (здесь и далее) название фактора – «экономический компромисс».

Второй фактор прямо связан с переменными «передача с компенсацией» (0,9) и «демилитаризация» (0,86). Фактор «пацифизм с выгодой».

Третий фактор имеет прямую связь с переменной «безотлагательная передача» (0,75) и обратную – с переменными «отмена виз» (-0,67) и «создать совместную экономическую зону» (-0,56). Фактор «изоляция от Японии».

Четвертый фактор имеет прямую связь с переменной «поэтапная передача всех островов» (0,91) и обратную – с переменной «передача дел в суд» (-0,59). Фактор «осторожная прояпонская позиция».

Пятый фактор напрямую коррелирует с переменной «продажа» (0,95). Фактор «жадность».

ПРИЛОЖЕНИЕ 6