15. Трикутник зустрічі.

Небезпека зіткнення двох літаків, що здійснюють прямолінійний політ з постійними швидкостями на одній висоті, виявляється в результаті розв'язання так називаного "трикутника зустрічі" (рис. 10.5 ).

Відстань між літаками визначається виразом

(10.2)

де - відносна швидкість літаків; швидкість зближення, яка дорівнює складовій відносної швидкості, спрямованої уздовж лінії, що зєднує літаки; θ₁- пелені другого літака щодо напрямку польоту першого; φ відносний курс; d₀ - відстань між літаками в початковий момент часу t = 0.

Час до найбільшого зближення t_збл визначається в результаті диференціювання (10.2) дорівнюючи нулю

(10.3)

Відстань між літаками d_збл в момент найбільшого зближення знаходиться підстановкою виразу для t_збл (10.3) у вираз (10.2)

(10.4)

де V_H - складова відносної швидкості, спрямованій перпендикулярно до лінії, що з'єднує літаки

На практиці виявлення повинне здійснюватися задовго до моменту реально можливого зіткнення, у цьому випадку d>>d_збл і час до найбільшого зближення ^_збл обчислюється, використовуючи апроксимацію

(10.5)

16. Недоліки тау-критерію, що використовуються в системах попередження зіткнень.

Недоліком "тау" критерію є те, що в більшості випадків , і, отже, по мірі наближення до точки найбільшого зближення виникає помилка, що тим більше, чим більше .

Інший недолік критерію виявляється при повільному зближенні літаків, коли згідно (10.5), (10.6) спрацьовує сигналізація загрози, у той час як безпечна відстань між літаками забезпечено.

Для усунення зазначених недоліків розроблені модифікації "тау" критерію, де вводиться поріг спрацьовування по дальності , що залежить від рівня чутливості. Модифікований критерій записується

(10.7)

Для того, щоб забезпечити своєчасне виявлення небезпечного зближення в тому випадку, якщо літак, що загрожує, летить з постійним прискоренням , необхідно мати додатковий запас по відстані . Модифікований критерій (10.7) по суті враховує прискорення, рівне .

17. Використовуючи векторне позначення, записати й зобразити відносну швидкість літаків.

Використовуючи векторне позначення, записати і зобразити відносну швидкість двох літаків.

У загальному випадку, якщо рух двох літаків ГТК1 і ПК2 у просторі задано векторами

швидкостей V₁ і V₂ (рис. 10.3), те максимальне зближення літаків (відстань розходження) визначається з виразу

де V₁₂ = V₁ - V₂ - вектор відносної швидкості.

18. Визначення час польоту до моменту, коли відстань між двома літаками буде найменшою.

У загальному випадку, якщо рух двох літаків ГТК1 і ПК2 у просторі задано векторами

швидкостей V₁ і V₂ (рис. 10.3), те максимальне зближення літаків (відстань розходження) визначається з виразу

де V₁₂ = V₁ - V₂ - вектор відносної швидкості.

Час досягнення максимального зближення визначається формулою

За умови постійних швидкостей літаків час t_CPA, коли відбудеться максимальне зближення літаків, може бути визначено також з виразу

де t₀ - час початку аналізу, - вектор відстані між літаками в момент часу t₀ . Тоді вектор відстані між літаками у момент часу t_CPA визначиться за формулою

а мінімальне значення відстані дорівнює

Прогнозований конфлікт визначається, якщо значення r_CPA менше встановленої мінімальне припустимої відстані r_пр (норми ешелонування) між літаками, тобто