1. Методы оценки тесноты стат. Взаимосвязей

2 вида связи между явлениями:

-функциональные(детерминированные)- строго определенная завис-сть между взаимосвязанными показателями или признаками.

-статистические (стохастические)-одному знач независ-го признака или показателя может соотв-ть несколько значений другого(зависимого) признака или показателя.

Независимые признаки - факторными, зависимые – результативные. Стат связи проявляются в среднем и массовом масштабе.

Для выявления стат связей, измерения степени их тесноты использ-ся:

-метод параллельных рядов

-метод таблиц сопряженности

-расчет корреляции- оценка степени тесноты связи

- построение уравнений регрессии, количественно выражающих стат взаимосвязь между двумя и более признаками в виде уравнения некоторой мат.функции.

Метод параллельных рядов - параллельно выстраиваются 2 ряда значений количественно измеряемых признаков, причем первый из них выстраивается в порядке возрастания. Затем проверяется будет ли соблюдаться тенденция к возрастанию соотв значении признака во втором ряду. Если такая тенденция соблюдается значит между двумя признаками имеется стат.взаимосвязь.

Таблица сопряженности- по вертикли и горизонтали выстроены различные значения двух признаков(x и y) в порядке возрастания. На пересечении строк и столбцов таблицы стоят числа, одновременно обладающих соотв значениями признаков(x и y). Если нулевые элементы таблицы сосредоточены вокруг ее главной диагонали значит между признаками есть связь. Также эти таблицы могут испол-ся для оценки качеств. показателей. Число 1 –стат. ед. обладает этим признаком, 0-не обладает.

К спец показателям измеряющим тесноту статистических взаимосвязей относятся:

-линейный коэф корреляции(-1≤ r ≥1, использ.только если связь линейная).

r=∑(Xj - Xср)(Yj- Yср) / n*бх*бу; бх,бу –ср.квадр.отклонения ,

r= ХУср – Хср * Уср / бх*бу ,

r= ∑(Xj - Xср)*(Yj-Yср) / √∑(Xj - Xср)^2 * ∑(Yj- Уср)^2 -самая удобная (нужна вспомог.табл.)

-ранговый коэф корреляции(-1≤ r ≥1, непараметрический метод) Ранг-порядковый номер значений признака, располож.по возрастанию. Одинаковым значениям присваивается одинак.ранг.

Ранговый коэф.кореляции р = 1- 6∑ d^2 / n(n^2 -1), d –разность рангов значений признаков х и у. Для расчета нужна вспомогательная таблица.

-корреляционное отношение (не может быть отриц., т.к. выраженол в виде арифм.корня некотор.величины, для использования нужно построить уравнение регрессии)

Пусть имеется два качественных признака x и y, которые нельзя измерить количественно, но можно определить, обладает ли данная статистическая единица данным признаком или нет. Условно можно считать, что каждый признак принимает только два возможных значения: 0 – если статистическая единица не обладает; 1 – обладает.

Для измерения связи между такими признаками вначале строится так называемая таблица сопряженности:

y x	0	1	Σ
0	S(0,0)	S(0,1)	S(0,0)+ S(0,1)
1	S(1,0)	S(1,1)	S(1,0)+ S(1,1)
Σ	S(0,0)+ S(1,0)	S(0,1)+ S(1,1)	S

S = S(0,0) + S(0,1) + S(1,0) + S(1,1).

В этой таблице S – это общее число статистических единиц; S(0,0) – это число статистических единиц, для которых х=0 ; у = 0; S(0,1) –х=0; у = 1; S(1,0) –х=1; у = 0; S(1,1) –х=1; у = 1. Обозначим S(0,0) = a; S(0,1) = b; S(1,0); S(1,1).

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции: