43. Вероятностный характер микропроцессов

Вероятностные свойства микрочастиц. Экспериментальное под-

тверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волново-

го дуализма, ограниченность применения классической механики к мик-

рообъектам, диктуемая принципами дополнительности и неопределенно-

сти, а также противоречие некоторых экспериментов, классической тео-

рии привели к созданию квантовой механики для описания микрочастиц

с учетом их волновых свойств. Ее развитие начиналось в 1900 г., когда М.

Планк впервые предложил квантовую гипотезу, и связано с работами

физиков Э. Шредингера, В. Гейзенберга, П. Дирака и др.

Отличительная особенность квантовой теории заключается в вероят-

ностном подходе к описанию микрочастиц, который можно пояснить на

примере их дифракции. Дифракционная картина характеризуется неод-

нородным распределением потоков микрочастиц, рассеянных или отра-

женных по различным направлениям: в одних направлениях наблюдается

их большее число, чем в других. Наличие максимумов в дифракционной

картине с точки зрения волновой теории означает, что им соответствует

наибольшая интенсивность волн де Бройля. Вместе с тем интенсивность

таких волн больше там, где большее число частиц, т.е. их интенсивность в

данной точке пространства определяет число частиц. Следовательно, ди-

фракционная картина для микрочастиц — это проявление статистиче-

ских (вероятностных) свойств: частицы попадают в те места, где интен-

сивность волн де Бройля наибольшая.

Для квантово-механического описания микрообъектов используется

волновая функция, впервые введенная в 1926 г. Э. Шредингером. Ее фи-

зическую интерпретацию дал немецкий физик М. Борн (1882—1970):

квадрат волновой функции определяет вероятность нахождения части-

цы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме.

Статистическое толкование волн де Бройля и принцип неопределен-

ности Гейзенберга привели к выводу: основным уравнением в квантовой

механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых

полях, должно быть такое уравнение, из которого вытекали бы наблюдае-

мые на опыте волновые свойства частиц. Такое уравнение с учетом вол-

новой функции сформулировал в 1926 г. Э. Шредингер. Уравнение Шре-

дингера, как и многие уравнения физики, не выводится, а постулируется.

Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом по-

лученных с его помощью результатов.

Симметрия волновой функции и принцип Паули. Неразличимость

тождественных частиц обусловливает симметрию волновой функции.

Если при перестановке частиц местами волновая функция не меняет зна-

ка, то она называется симметричной, если меняет — антисимметрич-

150

ной. Изменение знака волновой функции не означает изменения состоя-

ния частиц, поскольку физический смысл имеет лишь квадрат модуля

волновой функции. В квантовой механике принято: характер симметрии

волновой функции не меняется со временем. Свойство симметрии или ан-

тисимметрии — характерный признак определенного класса микрочас-

тиц.

Симметрия или антисимметрия волновых частиц определяется спи-

ном частиц — их собственным моментом импульса. В зависимости от ха-

рактера симметрии все элементарные частицы и построенные из них сис-

темы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым

спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются анти-

симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Фер-

ми—Дирака; такие частицы называются фермионами. Частицы с нуле-

вым или целочисленным спином (например, пимезоны, фотоны), описы-

ваемые симметричными волновыми функциями и статистикой

Бозе—Эйнштейна, относятся к классу бозонов. Сложные частицы (на-

пример, атомное ядро), состоящие из нечетного числа фермионов, явля-

ются фермионами (суммарный спин — полуцелый), а из четного — бозо-

нами (суммарный спин — целый).

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тож-

дественных частиц от спина частиц теоретически обоснована швейцар-

ским физиком В. Паули (1900—1958). Обобщая результаты эксперимен-

тов, он сформулировал принцип, согласно которому

системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описы-

ваемых антисимметричными волновыми функциями

Это квантово-механическая формулировка принципа Паули. Из него

следует более простая формулировка, введенная в 1925 г. (еще до созда-

ния квантовой механики):

в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут находиться

в одном и том же состоянии.

Следует отметить, что число однотипных бозонов, находящихся в од-

ном и том же состоянии, не ограничивается.

Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором че-

тырех квантовых чисел: главного, орбитального, магнитного и спиново-

го. Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули. Для

атома он формулируется так:

в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинако-

вым набором четырех квантовых чисел.

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно

и то же главное квантовое число, называется электронной оболочкой.

151

Принцип Паули, определяющий правило заполнения электронных

оболочек атомов, позволяет объяснить Периодическую систему элемен-

тов Д.И. Менделеева. Расположив химические элементы по мере возрас-

тания порядковых номеров, Д.И. Менделеев обосновал периодичность

изменения химических свойств элементов. Наряду с известными в то вре-

мя 64 химическими элементами некоторые клетки таблицы оказались не-

заполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Se,

Ge) тогда еще не были известны. Д.И. Менделеев не только правильно

расположил известные элементы, но и предсказал существование новых,

еще не открытых элементов и их основные свойства.

Поскольку химические и некоторые физические свойства элементов

объясняются внешними (валентными) электронами в атомах, периодич-

ность свойств химических элементов непосредственно зависит от перио-

дичности электронов в атомах. При объяснении последовательного рас-

положения элементов в таблице удобно считать, что каждый атом после-

дующего элемента образуется из предыдущего прибавлением одного

протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной

оболочке атома. Открытая Д.И. Менделеевым периодичность химиче-

ских свойств элементов объясняется повторяемостью в структуре внеш-

них оболочек атомов родственных элементов. Периодическая система

Д.И. Менделеева — фундаментальный закон природы.

Принципы причинности и соответствия. На основании анализа

принципа неопределенности некоторые философы пришли к выводу о

неприменимости принципа причинности к микропроцессам. В классиче-

ской механике, согласно принципу причинности, по известному состоя-

нию системы в некоторый момент времени (полностью определенным

значениям координат и импульсов всех частиц системы) и силам, прило-

женным к ней, можно описать ее состояние в любой последующий мо-

мент. В классическом представлении принцип причинности означает:

состояние механической системы в начальный момент времени с извест-

ным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в после-

дующий момент — следствие.

Совсем другая ситуация с микрообъектами: они в соответствии с

принципом неопределенности не могут характеризоваться одновременно

определенными координатой и импульсом, откуда следует вывод: в на-

чальный момент времени состояние системы точно не определено. Если

же начальное состояние системы не определено, то нельзя предсказать ее

последующие состояния, а это означает, что нарушается принцип при-

чинности. Однако в реальном случае никакого нарушения нет, поскольку

в квантовой механике понятие состояния микрообъекта имеет совершен-

152

но другой смысл, чем в классической механике. В квантовой механике со-

стояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией в

данный и последующие моменты времени. Таким образом,

состояние системы микрочастиц, определяемое в квантовой механике,

однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует

принцип причинности.

В становлении квантово-механических представлений важную роль

сыграл выдвинутый Н. Бором в 1923 г. принцип соответствия:

всякая новая более общая теория, являющаяся развитием классической,

не отвергает ее полностью, а включает в себя, указывая границы ее примене-

ния, причем в определенных предельных случаях новая теория переходит в

старую.

Так, формулы кинематики и динамики релятивистской механики пе-

реходят при скоростях, много меньших скорости света в вакууме, в фор-

мулы механики Ньютона. Волновыми свойствами обладают все тела, од-

нако для макроскопических тел ими можно пренебречь, т.е. для них при-

менима классическая механика.

Практические аспекты квантово-механической концепции.

Квантово-механическая концепция, описывающая, казалось бы, загадоч-

ный и далекий от обычных представлений микромир, все активнее втор-

гается в практические сферы человеческой деятельности. Появляется все

больше приборов, основанных на квантово-механических принципах —

от квантовых генераторов (лазеров, мазеров и др.) до многообразных

микроэлектронных устройств. Видимо, пришел черед и вычислительной

техники — предполагается, что компьютеры, построенные на квантовых

вычислительных элементах, совершат переворот в разработке современ-

ных мощных вычислительных средств. Вполне возможно, что через ка-

кое-то время квантовый компьютер станет инструментом, столь же при-

вычным, как сегодня обычный компьютер.

4.4. СОВРЕМЕННЫЕ АТОМНЫЕ СИСТЕМЫ

К современным объектам изучения атомной физики относятся не

только атомы с их сложным строением, но и различные атомные системы

с необычной структурой, определяющей их уникальные химические и

физические свойства. К таким атомным системам относятся эксимерные

молекулы, кластеры, фуллерены, углеродные нанотрубки и др.

Эксимерные молекулы существуют только в возбужденном состоя-

нии. Известно, что атомы благородных газов, как правило, не образуют

химических соединений. Исключение составляют фториды криптона и

ксенона, а также некоторые их производные, синтезированные в послед-

153

ние десятилетия. Такое свойство благородных газов объясняется тем, что

их атомы не имеют электрона в незаполненных оболочках, который мог

бы составить пару электрону другого атома с противоположным спином.

Наличие подобной пары является необходимым условием образования

ковалентной химической связи, обеспечивающей стабильность химиче-

ского соединения. В возбужденном состоянии атома благородного газа

электрон занимает одну из незаполненных оболочек и может составить

пару электрону другого атома, что дает возможность образования моле-

кулы с атомом благородного газа. Такие молекулы называются эксимер-

ными.

Эксимерная молекула, потенциальная энергия которой превышает

энергию основного состояния, не может существовать долго. Она распа-

дается в течение нескольких наносекунд, излучая световой квант. Не-

смотря на непродолжительное время жизни, эксимерная молекула имеет

все признаки химического соединения. Она обладает колебательными и

вращательными степенями свободы и способна вступать в химические

реакции. Главная особенность эксимерных молекул состоит в том, что

они представляют собой готовую активную среду для создания эксимер-

ных лазеров — мощных квантовых генераторов ультрафиолетового излу-

чения.

Кластеры занимают промежуточное положение между молекуляр-

ным и конденсированным состоянием вещества. Возникает вопрос: как

много атомов необходимо собрать вместе, чтобы полученное образова-

ние обладало свойствами конденсированного вещества? Этот вопрос

привлек внимание исследователей к изучению объектов, названных кла-

стерами, состоящих из относительно небольшого количества атомов или

молекул. Кластеры получаются при охлаждении газа в результате его рас-

ширения в сверхзвуковом сопле. Возможен и другой способ их получе-

ния: при взаимодействии сфокусированного источника энергии (лазерно-

го луча, либо пучка заряженных частиц высокой энергии) с веществом,

находящимся в конденсированном состоянии, образуется своеобразная

среда, содержащая кластеры различных размеров.

Кластеры находят практическое применение в современной нанотех-

нологии. При осаждении потока кластеров на подложку можно сформи-

ровать элемент электронной схемы, размеры которого составляют десят-

ки нанометров, и получить, например, полупроводниковую зону чрезвы-

чайно малых размеров.

Фуллерены — новая разновидность многоатомных молекул углеро-

да, открытая в результате экспериментального исследования структур

кластеров. Молекула фуллеренов состоит из большого числа (от 32 до 90)

атомов углерода. Структура фуллерена представляет собой замкнутую

поверхность сферы или сфероида, состоящую из правильных шести- и

154

пятиугольников с атомами углерода в их вершинах (рис. 4.2). Число пяти-

угольников всегда равно 12, а число шестиугольников может быть раз-

личным. Наиболее устойчивой оказалась молекула С60 с двадцатью шес-

тиугольниками. За открытие фуллеренов английскому ученому Гарольду

Крото и двум его американским коллегам — Роберту Керлу и Ричарду

Смэллу — присуждена Нобелевская премия по химии 1996 г. Это откры-

тие, как иногда случается в науке, не было результатом целенаправленно-

го поиска. К нему привели многолетние работы по исследованию класте-

ров и расшифровке спектральных линий поглощения межзвездного ве-

щества.

В результате реакции присоединения водорода по ненасыщенным

связям углерода при высоких давлениях и температурах можно создать

модификацию фуллеренов с исключительно высокой удельной емкостью

по водороду, что представляет практический интерес при разработке эф-

фективных аккумуляторов водорода. Фуллерены обладают высокой хи-

мической активностью и способны образовывать множество новых хи-

мических соединений с необычными свойствами. Химические соедине-

ния фуллеренов, в состав которых входят шестичленные кольца углерода

с одинарными и двойными связями, образуют трехмерный аналог арома-

тических веществ. Кристаллы фуллеренов — полупроводники с фото-

проводимостью в видимой области спектра излучения. Легированные

атомами щелочных металлов, фуллерены обладают сверхпроводимостью

при температуре 18—40 К. Использование фуллеренов в качестве при-

садки к смазочному маслу существенно (до 100 раз) снижает коэффици-

155

ент трения металлических поверхностей и соответственно повышает

срок службы деталей. Возможно, фуллерены найдут применение в меди-

цине и фармакологии.

Углеродные нанотрубки представляют собой протяженные молеку-

лярные структуры углерода в виде полого цилиндра (рис. 4.3). Техноло-

гия их формирования такая же, как и для фуллеренов: они образуются при

термическом распылении графитового анода в электрической дуге в ат-

мосфере гелия. Длина однослойных или многослойных молекулярных

нанотрубок углерода достигает десятков микрометров, что на несколько

порядков превышает их диаметр, составляющий от одного до нескольких

нанометров. Нанотрубки обычно заканчиваются полусферой.

Углеродные нанотрубки обладают необычными свойствами. Так, на-

нотрубки с открытыми концами проявляют капиллярный эффект — спо-

собность втягивать в себя расплавленные металлы и другие жидкие веще-

ства. С их помощью можно сформировать р-п-переход нанометровых

размеров. Благодаря чрезвычайно малому поперечному размеру нано-

трубки, с ее помощью можно усилить электрическое поле. Электриче-

ские свойства нанотрубок в сочетании с высокой прочностью открывают

возможность их использования в качестве материала для зонда скани-

рующего микроскопа, что позволяет существенно повысить его разре-

шающую способность.

Таким образом, рассмотренные атомные системы могут составить ос-

нову для синтеза новых перспективных материалов — материалов XXI в.

с уникальными физическими и химическими свойствами.