- •Поліном Лагранжа
- •Завдання для самостійної роботи
- •Тема: Апроксимація функцій Теоретичні відомості Емпіричні формули
- •Визначення параметрів емпіричної залежності
- •Метод найменших квадратів
- •Розв’язок
- •Завдання для самостійної роботи
- •Розв’язок
- •Метод Сімпсона
- •Розв’язок
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна рОбота №3
- •Теоретичні відомості Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
- •Метод Гаусса
- •Метод Гаусса-Зейделя
- •Розв’язок
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна рОбота №4 Тема: Нелінійні рівняння Теоретичні відомості
- •Метод хорд
- •Метод Ньютона (метод дотичних)
- •Розв’язок
- •Комбінований метод хорд і дотичних
- •Метод ітерацій або метод послідовних наближень
- •Розв’язок
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна рОбота №5 Тема: Чисельне розв’язання звичайних диференційних рівнянь Теоретичні відомості
- •Метод Ейлера
- •Модифікації методу Ейлера
- •Метод Рунге-Кутта
- •Завдання для самостійної роботи
- •Список літератури
Метод Рунге-Кутта
Дано диференційне рівняння початкові умови . Знайти у вигляді таблиці на відрізку .
1. Розіб'ємо відрізок інтегрування [а, b] на n рівних частин системою точок ( ), .
2. Знайдемо для кожного значення
; ; ; . |
3. Обчислюємо ( ).
4. Обмилюємо послідовно ( ), або:
. |
У таблиці 2 наведено схему Рунге-Кутта.
Таблиця 2
і |
x |
У |
f(x,y) |
k=hf(x,y) |
у |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
... |
............ |
........................ |
............................... |
................. |
............... |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Завдання для самостійної роботи
1. Використовуючи метод Ейлера з уточненням, скласти таблицю наближених значень інтеграла диференційного рівняння , яке задовольняє початковим умовам на відрізку ; крок . Всі обчислення вести з чотирма десятковими знаками.
2. Знайти розв’язок задачі Коші для звичайного диференційного рівняння першого порядку методом Ейлера на відрізку з кроком , яке задовольняє початковим умовам . Обчислення виконати з чотирма десятковими знаками.
№ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|