Арифметические операции
Арифметические действия над числами (сложение, вычитание, умножение и деление) в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию b системы счисления.Операции сложения и умножения производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Пример 6.
Требуется сложить два числа в двоичной системе счисления:
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Пример 7.
Требуется найти произведение двух чисел в двоичной системе счисления:
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычитание чисел в двоичной системе счисления может осуществляться двумя способами:
1) из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее, и у результата ставится соответствующий знак;
2) вычитаемое предварительно преобразуется в дополнительный код (перед преобразованием количество разрядов в числах выравнивается), после чего оба числа суммируются.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа необходимо:
1) значения всех разрядов изменить на противоположные, т.е. все нули заменить единицами, а единицы нулями (получить обратный код исходного числа);
2) к полученному обратному коду прибавить единицу в младшем разряде.
Пример 8.
Требуется найти разность двух чисел в двоичной системе счисления: 101112 – 11012
Первый способ:
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
Второй способ:
Получим дополнительный код числа 11012
1101 01101 (добавили один пустой разряд справа)
01101 10010 (заменили 0 1)
10010 10011 (прибавили 1 в младшем разряде)
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Игнорируем 1 переноса из старшего разряда и получаем результат, равный 010102.
При делении столбиком приходится в качестве промежуточных вычислений выполнять действия умножения и вычитания.
Пример 9.
Требуется найти частное от деления двух чисел в двоичной системе счисления:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
- |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|