Контр работа 2

Задание 4. Дан определенный интеграл J = .

Необходимо:

а) разделив отрезок интегрирования на n = 5 равных отрезков, вычислить «вручную» приближенное значение интеграла по формуле трапеций (обозначим J₅^(т) ) ;

б) используя оценку погрешности формулы, найти абсолютную погрешность числа J₅^(т) и записать это приближение с верными значащими цифрами;

в) найти по формуле трапеций приближенное значение J_n^(т) интеграла с точностью до ε = 0,0005, определив предварительно через оценку погрешности формулы число n, обеспечивающее требуемую точность.

г) вычислить значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и сравнить его по точности с полученными приближениями (проверить, сколько цифр совпадают).

Интегралы по вариантам

вариант	интеграл	вариант	интеграл	вариант	интеграл	вариант	интеграл	вариант	интеграл
1		7		13		19		25
2		8		14		20		26
3		9		15		21		27
4		10		16		22		28
5		11		17		23		29
6		12		18		24		30

Задание 5. Найти методом Эйлера численное решение дифференциального уравнения y’ = f(x,y) при одном и том же для всех вариантов начальном условии: y = 0,5 при x = 0.

Необходимо:

а) найти «вручную» численное решение задачи Коши на отрезке [0; 1], составляя таблично заданную функцию с шагом h = 0.25;

б) построить с помощью MS Excel численное решение на этом же отрезке с шагом h = 0.1;

в) нарисовать соответствующие ломаные Эйлера.

Указания: 1. Вычисления вести с двумя цифрами после запятой. 2. Для рисования подобрать такой масштаб, чтобы ломаные Эйлера получились достаточно наглядными.

Дифференциальные уравнения по вариантам:

вари ант	уравнение	вари ант	уравнение	вари ант	уравнение	вари ант	уравнение	вари ант	уравнение
1	y’ = 2(x - y)	7	y’ = x + y	13	y’ =	19	y’ = x - y2	25	y’ = x2 - y
2	y’ = x + 2y	8	y’ = y + 2x	14	y’ = 3x - y	20	y’ = 2xy	26	y’ = 2x - y2
3	y’ = xy2	9	y’ = x - 3y	15	y’ = x2 - y2	21	y’=	27	y’ = x2 - 2y
4	y’ = (x-y)2	10	y’ = 0.5(x-y)	16	y’ = y2 - x	22	y’=0.5(x+y)	28	y’ = 0.5xy
5	y’ = x – 2y	11	y’ = y -3x	17	y’ = 3(y-x)	23	y’ = 3(x-y)	29	y’ = x
6	y’ = y	12	y’ =	18	y’ = xy	24	y’ = x2y	30	y’ = x - y

Литература:

Исаков В.Н. Элементы численных методов: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Изд. центр «Академия», 2003 г.

5