Тема 10.Выборочное наблюдение
9.20.
По результатам 5%-ного выборочного обследования жилищных уел вий 200 семей города обеспеченность населения жилой площадью х: рактеризуется следующими данными (способ отбора - случайн-бесповторный ). .
Размер жилой площади на одного члена семьи, кв.м |
Число семей |
До 5,0 |
5 |
5-7 |
26 |
7-9 |
44 |
9-11 |
50 |
11-13 |
16 |
13-15 |
27 |
15-17 |
13 |
17-19 |
10 |
Более 19 |
9 |
Определите:
а) средний размер жилой площади на одного члена семьи;
б) ср квадрат отклон ср размера жилой площади;
В) среднюю ошибку выборки при установлении ср размер жилой площади;
г)предельную ошибку выборки при значении вероятности 0,954;
д)с той же вероятностью - пределы, в которых находится доля се мей, имеющих размер жилой площади не более 9 м2 на человека .
Решение: а)Xср.=4*5+20*6+8*44+10*50+12*16+14*27+16*13+
+18*10+20*9/200=10,83
б)σ²=∑(Xi-Xср.)/∑fi=15,69
в)средняя ошибка выборки
μ=√σ²/n*(1-n/N)=...=√0,07845*(1-0,05)=0,273
n/N=0,05(т.к. 5% воборка)
г)вероятность - 0,945 → t=2 →∆=tµ=2*0,283=0,546
д) 1: 160+120+180+125+140=725
2: 3301
3: 2128
4: 2520
5: 1990
6: 0
9.21. Методом случайной бесповторной выборки обследовали производи тельность труда 120 рабочих, что составляет 5% численности персонв ла предприятия. Получены следующие данные:
Дневн выработка 1 рабочего,Тыс .руб. |
4-6 |
6-8 |
8-10 |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
Кол-во рабочих |
5 |
25 |
40 |
30 |
15 |
5 |
Определите:
а) среднюю дневную выработку одного рабочего;
б) среднюю ошибку выборки при определении производительности труда;
в) предельную ошибку выборки при вероятности 0,954.
№
9.21
Решение:
9.36.Финансовые органы по способу механического бесповторного отбора предполагают обследовать на предмет правильности уплаты подоходного налога 100 малых предприятий. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении в 2%.
Решение: бесповторный мех.отбор
n=100
δ=0,02
∆=0,5%
N=1050
p=0,997
∆=t*μ t=3
μ =√δ²/n *(1-n/N)
μ =∆/t=0,0005/3=0,000167
0,000167=√0,0004/X*(1-x/1050)=0,000000027=(0,0004/x)*(1050-x/1050)
0,000000027=0,42-0,0004x\1050x
0,000000027=0,0004/x- 0,00000038
0,0004/x=0,000000407
x=982,801
0,00167≠√0,0004/100*(1-100/1050)=0,001902.
9.43.Численность одной из двух случайных повторных выборок втрое, а дисперсия в 1,4 раза меньше, чем другой. Определите, в каком состоянии находятся средние ошибки выборки.
Решение:
n1/n2=3
δ2 ²/δ1²=1,4 n1-x
n2=x/3
δ1²=y
δ2 ²=1,4y
μ=√δ²/n
μ1=√x/y=√x/3:1,4y
μ1=√x/3*1,4y=√3*1.4
В √3*1,4 раза ср.ошибка 2 больше 1.