Раздел «Дифференциальные уравнения»

1. 1) Построить последовательные приближения к решению данного уравнения с данными начальными условиями:

а)

б)

2) Указать какой-нибудь отрезок, на котором существует решение с данными начальными условиями:

а)

б)

2. Решить систему дифференциальных уравнений:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10)

11) 12) 13) 14)

III. Исследовать на устойчивость по первому приближению тривиальное решение систем:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Раздел «Методы оптимизации»

1. Выписать общее решение уравнения Эйлера для функционалов вида

2) Найти экстремаль функционалов

1.

2.

3.

3) Решить вариационную задачу

при 1)

2)

Литература

1. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - Л.: Изд-во ЛГУ,1981.

2. Боровков А.А. Теория вероятностей. - М.:Наука,1976.

3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.:Наука,1988.

4. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М.: Госфизматлитиздат,1961.

5. Зорич В.А. Математический анализ. Ч.1. - М:Наука,1981.

6. Зорич В.А. Математический анализ. Ч.2. - М.:Наука,1984.

7. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.:Наука,1976.

8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.:Наука,1971.

9. Постников М.М. Аналитическая геометрия. - М.,1973.