Указания к выполнению работы

Задачи данного раздела можно решать без записи уравнения Бернулли. Так, если дана задача на истечение через отверстие, насадок или дроссель (жиклер) и задан коэффициент расхода , то следует применить основное выражение (2.5). При этом следует помнить, что расчетный напор в общем случае складывается из разностей геометрических и пьезометрических высот (2.2).

Следует знать, что коэффициент расхода однозначно определяется коэффициентами сжатия струи и скорости сопротивления )

Указанное выше основное выражение для расхода справедливо при истечении через отверстия, насадки и дроссели.

Последние могут иметь форму отверстия или насадка, но всегда истечение через них происходит в среду, заполненную той же самой жидкостью (истечение под уровень). При этом кинетическая энергия, теряемая на вихрообразования, учитывается коэффициентом расхода.

Если истечение жидкости происходит при переменном напоре (опорожнение резервуаров), то в каждый данный момент движение жидкости можно рассматривать как установившееся.

• основные расчётные зависимости;

• полученные результаты расчета;

выводы по работе.

3. Объекты и средства выполнения работы

Объектом исследования является цилиндрическая оболочка с жидкостью, имеющая насадок диаметром d основные параметры которой приведены в таблице 1.

Для выполнения работы студент должен иметь линейку, карандаш, лист миллиметровой бумаги, ПЭВМ.

4. Задание на работу

• Рассчитать время истечения жидкости из резервуара, если диаметр насадка составляет соответственно 1, 1.5 и 2 дюйма, при постоянном значении напора;

• Рассчитать время истечения жидкости из резервуара, если диаметр насадка составляет соответственно 1, 1.5 и 2 дюйма, при переменном значении напора;

• Рассчитать изменение числа Рейнольдса во времени при опорожнении сосуда.

Примечание. Во всех вариантах расчета геометрические параметры сосуда, приведенные в табл. 1 увеличить в 100 раз.

5. Порядок выполнения работы

• Изучить общие положения гидродинамики применительно к исследованию истечения жидкости через отверстия и насадки.

• В соответствии с вариантом задания произвести расчеты согласно п.4

6. Отчет по работе

Отчёт по работе должен включать :

• исходные данные;

• краткие сведения из теории;

• основные расчётные зависимости;

• полученные результаты расчета;

• выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

1. Цель и задачи работы

Цель работы—изучение теоретических основ гидродинамики применительно к исследованию истечения жидкости через профилированные насадки.

2. Основные теоретические положения

При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Под идеальной понимают жидкость, лишенную перечисленных выше свойств, т. е. жидкость абсолютно несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу, а также лишенную свойства испаряемости ( ). Главное, чем отличается жидкость идеальная от жидкости реальной, — это отсутствие у нее вязкости, вызывающей способность сопротивления сдвигу, т. е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости).

Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений — напряжение сжатия, т. е. давление , а касательное напряжение . Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение расхода представляет собой условие неразрывности (сплошности) потока несжимаемой жидкости, или, что то же самое, равенство объемных расходов в каких-то двух поперечных сечениях одного и того же потока, например 1 и 2, т.e. или . Отсюда следует, что

, (2.1)

т. е. скорости обратно пропорциональны площадям поперечных сечений потоков. При этом предполагается, что скорость во всех точках данного сечения одинакова.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости имеет вид

, (2.2)

где — вертикальные координаты центров тяжести сечений или удельная энергия положения; — пьезометрическая высота, или удельная энергия давления; — скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия; - полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение (2.2) примет вид, которым также часто пользуются:

.

Если же энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить 3-ю формулу записи уравнения (2.2):

.

Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли следует писать в таком виде:

,

где — средняя по сечению скорость, равная ; — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям и равный отношению действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей; — суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости.

Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине.

Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т. е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется — расширяется, сужается, искривляется — имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

, (2.4)

где - средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения; — безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Числовое значение коэффициента в основном определяется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, но иногда влияет также число Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой

. (2.5)

Здесь - кинематическая вязкость жидкости, выражаемая в м²/с или см²/с. Для некруглых труб , где - гидравлический диаметр, равный отношению площади сечения трубы к периметра сечения.

Число Рейнольдса определяет режим движения жидкостей (и газов) в трубах.

При , где , режим движения ламинарный, т. е. слоистый — без перемешивания жидкости и без пульсаций скоростей и давлений.

При режим течения турбулентный, т. е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.

Можно считать, что при турбулентном режиме коэффициенты местных сопротивлений от числа Рейнольдса не зависят и, следовательно, как видно из формулы (2.4), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что

, (2.6)

где А — число, определяемое формой местного сопротивления; — коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т. е. при . При турбулентном режиме в случае внезапного расширения трубы происходят вихреобразования и потеря напора определяется формулой Борда

, (2.7)

где и — скорости до и после расширения трубы; - коэффициент сопротивления, равный для данного случая

, (2.8)

где и — площади сечений трубы до и после внезапного расширения.

При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент сопротивления определяют по формуле Идельчика

, (2.9)

где и — площади сечений трубы до и после сужения.

Коэффициенты сопротивлений для постепенно расширяющихся (конических) труб — диффузоров, плавно сужающихся труб — сопл, поворотов и других, более сложных местных. гидравлических сопротивлений (кранов, фильтров и т. п.) - находят в справочной литературе. В задачах данного сборника коэффициенты обычно задаются.

Потери напора на трение по длине определяются общей формулой Дарси

, (2.10)

где безразмерный коэффициент сопротивления трения определяются в зависимости от режима течения:

при ламинарном режиме однозначно определяется числом Рейнольдса, т. е.

, (2.11)

при турбулентном режиме помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости , т. е.

.

(Подробнее об этом см. в гл. 4.)

Распределение скоростей по поперечному сечению круглой трубы радиусом при ламинарном режиме течения выражается параболическим законом

, (2.12)

причем максимальная скорость на оси трубы в два раза больше средней.

При ламинарном течении в зазоре между двумя плоскими стенками вместо (2.11) используют

, (2.13)

где число Рейнольдса .

Формула (2.13) справедлива также для зазора, образованного двумя соосными цилиндрическими поверхностями при условии, что зазор весома мал по сравнению с диаметром этих поверхностей. Наличие эксцентриситета этих поверхностей уменьшает потерю напора при том же расходе (или увеличивает расход при том же напоре). При максимальном эксцентриситете (при касании поверхностей) уменьшение напора будет в 2,5 раза.

При ламинарном течении в трубке квадратного сечения вместо (2.11) и (2.13) можно принимать

. (2.14)