Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра электронных вычислительных машин

УТВЕРЖДАЮ Декан факультета кибернетики _______________ В.С. Карпов . 09. 10

Сборник методических указаний к лабораторным работам

по дисциплине

Микропроцессорные системы

Часть 2

Направление подготовки: 230100 “Информатика и вычислительная техника”

Специальность: 230101 “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети”

Формы обучения: очная, очно-заочная

Тула, 2010

Сборник «Методических указаний к лабораторным работам» составлен профессором Токаревым В.Л. и обсужден на заседании кафедры ЭВМ факультета кибернетики.

Протокол № ____ от “ __ ” ______ 2010 г.

Зав кафедрой _________________ В. С. Карпов

Сборник пересмотрен и утвержден на заседании кафедры ЭВМ факультета кибернетики.

Протокол № ______ от “ ___” ___________ 201__ г.

Зав кафедрой _________________ В. С. Карпов

Содержание

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 4

5. Мпс для идентификации объекта управления 5

1. Цель работы 5

2. Краткие теоретические сведения 5

3. Оборудование 8

4. Задание на работу 8

5. Порядок выполнения работы 9

6. Оформление отчета 9

7. Контрольные вопросы 9

6. Мпс нерекурсивной цифровой фильтрации 11

1. Цель работы 11

2. Краткие теоретические сведения 11

3. Оборудование 14

4. Задание на работу 15

5. Порядок выполнения работы 15

6. Оформление отчета 16

7. Контрольные вопросы 16

7. Мпс управления объектом 17

1. Цель работы 17

2. Краткие теоретические сведения 17

3. Оборудование 18

4. Задание на работу 18

5. Порядок выполнения работы 20

6. Оформление отчета 20

7. Контрольные вопросы 20

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 22

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Лабораторные работы, описанные в этом сборнике,

5. МПС ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

1. Цель работы

Получение навыка определения параметров разрабатываемой микропроцессорной системы (МПС), встраиваемой в технический объект – систему, в которой априорно не известны функциональные зависимости.

2. Краткие теоретические сведения

Структурно большую часть систем, для автоматизации управления которой может быть предназначена МПС, можно представить в виде схемы, представленной на рис. 5.1.

Рисунок 5.1.

Здесь - входные переменные, часть которых может быть использована для управления системой, z – переменная состояния системы; - выходные переменные,  и  – переменные, принимающие случайные значения.

В случае, когда состояние системы наблюдаемо, т.е. значение z может быть непосредственно зафиксировано, модель такой системы можно представить в виде

, (5.1)

где a_i (i=1,...,r), b_j (j=1,...,n) - неизвестные параметры;  _k - ненаблюдаемый шум; x_k.j, z_k - наблюдаемые переменные.

Числовые коэффициенты a_i (i=1,…,r) определяют динамику системы (переходные процессы, возникающие в системе при изменении значения любой из ее входных переменных x_k.j), коэффициенты b_j (j=1,…,n) – весовые коэффициенты входных переменных x_k.j, определяют статику системы (ее состояние, в которое она переходит после окончания переходных процессов). Для статической системы a_i=0.

Оценка таких параметров составляет так называемую задачу идентификации системы, решаемой различными методами обработки наблюдений «входы – выход» за поведением системы за определенный промежуток времени. При этом стремятся минимизировать целевую функцию

,

значение которой является критерием качества идентификации. Здесь: значения коэффициентов модели (1) системы, вычисление которых по одному из алгоритмов, приведенных ниже, является одним из назначений МПС, связанной с объектом (рис.1) через систему наблюдений (информационно-измерительную систему).

Наблюдения за поведением системы в каждый k-й момент времени представляют собой вектор v_k=[x_1.k, x_2.k, …, x_n.k, z_k]^т размерности (n+1)1. Можно последовательность таких N наблюдений (выборку данных) собрать в N(n+1)-матрицу

, (5.2)

которая может служить в качестве исходных данных для алгоритмов идентификации нерекуррентного и рекуррентного типа.

1. Одним из методов достижения J(e)-min является метод наименьших квадратов, по которому оценки неизвестных параметров вычисляются по формуле

, (5.3)

где - матрица размером (N-r)(r+n+1); Z = [z_k-r, z_k-r-1, …,z_k-r-(N-1)]^T – вектор размерности N-r; = [1, a₁,…,a_r,b₁,…,b_n]^T - вектор параметров размерности (r+n+1). Матрицы Х и Z можно сформировать непосредственно из матрицы (2).

2. Рекуррентный алгоритм, реализующий метод наименьших квадратов, имеет вид:

, (5.4)

где - матрица размером (r+n+1)(r+n+1); - скаляр; Х_s+1 - (r+n+1)-вектор всех входных переменных на (s+1)-м шаге, - транспонированная (s+1)-я строка матрицы X; z_s+1 - отсчет выходной переменной; I – единичная (r+n+1)(r+n+1)-матрица; - нулевой (r+n+1)-вектор.

3. В случае, когда шум _k коррелированный ( ), используется алгоритм, реализующий обобщенный метод наименьших квадратов:

(5.5)

где  - белый шум; - (N-r)(N-r) - ковариационная матрица шума, задаваемая априорно; V=[₁, ₂,… _N-r]^т. Например, для случая N-r =5:

.

4. Другой метод, не требующий априорного задания матрицы , - метод трансформации переменных. По этому методу вначале все значения _k предполагаются равными нулю.

Первая итерация оценок параметров определяется при этом условии решением системы (r+n+1) уравнений

(5.6)

По этим оценкам вычисляются оценки ненаблюдаемых значений шума

Зная эти координаты и минимизируя по параметрам g_i целевую функцию

определяется первая итерация оценок как решение линейной системы уравнений

m = 1,...,G

Подставив эти оценки в (6), определяется второе приближение а затем и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока получаемые оценки не сойдутся к некоторым относительно стабильным значениям.

5. Используя метод инструментальной переменной оценки параметров можно определить по алгоритму

(5.7)

где Н - матрица инструментальной (вспомогательной) переменной. Она формируется из результатов измерений сигналов, не воздействующих на систему непосредственно, но коррелированных с сигналами в системе, так что

Например, она может быть сформирована из сигналов X, Z, но с измерениями, сдвинутыми таким образом, чтобы корреляция с шумом исчезла, т.е.

Значение D задает смещение измерений.

Замечание: точность оценок на конечной выборке W_k тем больше, чем больше значение определителя матрицы H^тX.