6. Оценка структурной надежности сети.

Надежностью сети связи будем называть ее свойство, заключающееся в способности выполнять определенные функции (доставка сообщений) в определенных условиях эксплуатации.

Для сетей связи, являющихся сложными многофункциональными системами, можно выделить два основных аспекта надежности, которые условимся называть аппаратурными и структурными. Под аппаратурным аспектом будем понимать проблему надежности аппаратуры, отдельных устройств и их элементов, входящих в узлы и линии сети. Структурный аспект отражает функционирование сети в целом в зависимости от работоспособности или отказов узлов (станций, пунктов) или линий сети, т. е. он связан с возможностью существования в сети путей доставки информации. В данной работе будем говорить только о структурной надежности сети.

В этом случае первичная сеть связи представляется в виде вероятностного графа. Веса элементов графа (узлов и линий связи) представляются надежностными показателями. Например, коэффициентами готовности – К_г. Под коэффициентом готовности элемента сети понимается вероятность исправного (работоспособного) состояния данного элемента в произвольный момент времени в процессе эксплуатации. Для упрощения расчетов будем предполагать, что элементы сети, с точки зрения воздействующего фактора, являются статистически независимыми.

Коэффициенты надежности участков кольца примем равным 0.99 на фиксированную длину участка, равную 3 км.

В качестве показателя оценки структурной надежности будем использовать математическое ожидание числа связей М (Х) на ГТС. Для определения М (Х) воспользуемся следующим алгоритмом.

1. Определим максимальное число связей на ГТС. Для этого воспользуемся матрицей М, заполненной в разделе 5.2.

2. Определим списки путей, которые могут быть использованы для доставки информации от УК_i до УК_j сети в нормальных и аварийных условиях.

3. Для каждой сети связи определим вероятность связности узлов.

4. Произведем суммирование значений вероятности связности для различных узлов сети.

В результате получим абсолютное значение математического ожидания числа связей сети  М (Х). Удобнее и нагляднее данную величину выразить в относительных единицах. Тогда величина М (Х)_отн может быть рассчитана по формуле: , где  максимальное (заданное) число связей в сети при условии, что все элементы сети абсолютно надежны.

( = m·(m-1)).

Для определения вероятности связности узла i c узлом j воспользуемся следующей методикой.

1. Определим список путей, которые могут быть использованы для связи узла i c узлом j.

2. Определим надежность каждого из указанных путей.

3. Воспользуемся формулой для расчета вероятности суммы совместных событий: , где t – число путей которые могут быть использованы для связи узла i c узлом j; А_k  событие, поставленное в соответствие i-ому исправному пути ;  вероятность наступления события А_k;  вероятность совместного наступления двух событий А_k и A_m;  вероятность совместного наступления t событий;  вероятность наступления хотя бы одного события А_k ( ).

K_ij – коэффициент готовности участка; b_ij – участок сети;  k-ый путь, связывающий узел i и j.

Определим математическое ожидание числа связей М (Х)_отн для сети представленной на рис. 6.1. при условии, что используются все допустимые пути для связи узлов сети и коэффициент готовности линий связи (ребер графа сети) составляет К_г = 0.999 на фиксированную длину участка, равную 4 км.

В соответствии с рисунком 4.3 найдем K_ij.

Для решения этой задачи воспользуемся рассмотренным выше алгоритмом.

1. Определим список путей, связывающих узлы сети.

,

, ;

, ;

, ;

, .

Аналогично определяются для остальных узлов сети.

2. Определим надежность каждого из указанных путей.

От 1го узла:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Аналогично определяются H ( ) для остальных узлов сети.

3. Определим вероятности связности каждой пары узлов сети.

Р₁₂ = Р₂₁ = Н(¹₁₂) + Н(²₁₂) - Н(¹₁₂) ∙Н(²₁₂) = 0,998+0,990-0,998_*0,99 = 0,99998

Аналогично рассчитаем вероятности связности всех пар узлов, результаты расчетов сведем в таблицу 6.1.

Таблица 6.1. – Вероятности связности всех пар узлов

	1	2	3	4	5	6	УСС
1	—	0,99998	0,99998	0,999964	0,999965	0,99968	0,99998
2	0,99998	—	0,999984	0,999984	0,999974	0,999952	0,999984
3	0,99998	0,999984	—	0,999984	0,999965	0,99994	1
4	0,999964	0,999984	0,999984	—	0,99994	0,99994	0,999984
5	0,999965	0,999974	0,999965	0,99994	—	0,999974	0,999965
6	0,999968	0,999952	0,99994	0,99994	0,999974	—	0,99994

Определим математическое ожидание числа связей в сети М(Х).

М(Х) = = 35,998

Определим максимальное число связей в сети при абсолютно надежных элементах.

N = 6(6-1) +6=36

Определим математическое ожидание числа связей М(Х)_отн. .

М(Х)_отн. = [М(Х)/ N ]∙100% = (35,998 / 36) 100 = 99,9 %

По данным расчета получили, что сеть надежна на 99,9%.