Из этого соотношения следует

.

Приравняв уравнения (1) и (4), получим

, или

Интегрируя это уравнение, получаем

Из последнего выражения следует, что температурный напор вдоль поверхности теплообмена изменяется по экспоненциальной зависимости. Зная этот закон легко установить и среднее значение температурного напора . На основании теоремы о среднем имеем

Так как и , после подстановки этих соотношений в последнее выражение получим

или

Если поверхность теплообмена имеет конечную величину и на выходе из теплообменника температурный напор равен , то выражение для среднего температурного напора принимает вид

.

Здесь .

В раскрытом виде для теплообменника, работающего по схеме прямотока, выражение для среднего температурного напора имеет вид:

Аналогичным образом выводится для противотока. Однако в этом случае и и выражение для среднего температурного напора для теплообменника, работающего по схеме противотока, имеет вид:

Результаты расчетов среднего температурного напора для всех других схем относительного движения теплоносителей лежат между значениями среднего температурного напора для прямоточной и противоточной схем. В связи с этим, для других схем движения теплоносителей определяется по выражению

,

где -средний температурный напор при противотоке; - коэффициент (поправка), учитывающий разницу противотока и рассматриваемой схемы. Аналитически для сложных схем движения теплоносителей определяется трудно. В связи с этим, для ее нахождения построены графики . Коэффициент определяется как функция вспомогательных параметров

и

; ; .

Конечные температуры теплоносителей. Поверочный расчет теплообменника.

При поверочном расчете теплообменника задана поверхность нагрева. Искомыми величинами могут быть количество передаваемой от горячего теплоносителя холодному и конечные температуры теплоносителей, то есть определить Q, , .

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока.

Ранее показано, что температурный напор вдоль F изменяется по экспоненциальному закону

.

Вычтем из правой и левой части уравнения по единице

.

Произведем расшифровку значений и и выполним их подстановку в последнее соотношение

.

Поменяв знаки в правой и левой части уравнения, запишем его в виде

С учетом того, что и , последнее уравнение принимает вид:

,

или

.

Е сли обозначить , то можно записать

.

Рис. 5.6. График  от kF/W₁ W₁/W₂ для прямотока

Если обозначить , то можно записать

.

Здесь - безразмерное соотношение водяных эквивалентов, - безразмерная поверхность нагрева. Таким образом в общем виде имеем

.

Для удобства практического использования многочисленные расчеты функции обобщены в графики вида , рис. 5.6.

При известных значениях уравнение и графики дают возможность определить изменение температуры греющего теплоносителя. Изменение температуры нагреваемого теплоносителя находится из уравнения теплового баланса

.

Конечные температуры теплоносителей определяются из равенств

.

Количество теплоты, переданной от горячего теплоносителя холодному, определяется их уравнения теплового баланса

.

Выведем выражение для определения конечных температур для случая противотока:

.

Расчеты по этой зависимости также обобщены в графики, с помощью которых решается задача определения конечных температур теплоносителей при противотоке.

Чтобы определения преимуществ противотока по сравнению с прямотоком достаточно сравнить количества передаваемой теплоты при равенстве прочих условий. На рис. 5.7 . приведена зависимость

.

Рис. 5.7. Сравнение прямотока и противотока

Из графика следует, что прямоточная и противоточная схемы могут быть равноценны при очень малых и очень больших отношениях водяных эквивалентов или очень малых значениях параметра . Во всех остальных случаях (особенно при W₁/W₂=1) эффективность противотока выше, чем прямотока. Чем выше безразмерная поверхность , тем сильнее проявляется преимущество противоточной схемы.

При отмеченных преимуществах противоточной схемы следует иметь в виду, что температура поверхности теплообмена в противоточных аппаратах выше, чем в прямоточных.