5.2. Основы теплового расчета рекуперативных теплообменников

Уравнение теплового баланса рекуператора

Для элементарного количества теплоты переданного от горячего теплоносителя к холодному в общем случае можно записать:

или ,

где - соответственно расход горячего и холодного теплоносителя, - изменение его теплосодержания.

После интегрирования исходных уравнений получим уравнение теплового баланса в виде:

.

Здесь и в дальнейшем принята следующая индексация параметров. Нижний индекс характеристики определяет вид теплоносителя (1-горячий, 2-холодный). Верхний индекс указывает место в теплообменнике, которому соответствует значение параметра ( -температура горячего теплоносителя на входе в теплообменник; -температура холодного теплоносителя на выходе из аппарата). Вход в теплообменник всегда определяется местом подвода горячего теплоносителя.

Если допустить независимость теплоемкости теплоносителей от температуры, то поскольку , можно записать

.

После интегрирования этого выражения, получим уравнение теплового баланса в виде:

.

Произведение характеризует количество теплоты, которое необходимо передать потоку за одну секунду, чтобы его температура изменилась на один градус. Эту величину иначе называют водяным эквивалентом. Используя понятие расходной теплоемкости уравнение теплового баланса можно представить в виде:

.

Отсюда следует, что

.

Это означает, что в том потоке, где водяной эквивалент меньше, температура изменяется в большей степени.

Кроме водяных эквивалентов на характер изменения температур вдоль поверхности теплообмена влияет схема относительного движения теплоносителей. На рис. 5.4. представлены температурные диаграммы для прямотока и противотока при различных соотношениях расходных теплоемкостей горячего и холодного теплоносителей.

Из анализа уравнения теплового баланса и температурных диаграмм следует:

• Изменение температуры той жидкости больше, у которой водяной эквивалент меньше;

• При прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже, конечной температуры горячего потока;

При противотоке конечная температура холодного теплоносителя может быть выше конечной температуры горячего потока. Следовательно, при

одинаковой начальной температуре горячего теплоносителя при противоточной схеме относительного движения теплоносителей холодный поток нагреется до более высокой температуры, тем при прямотоке;

• При прямотоке разность температур между горячим и холодным теплоносителями изменяется больше, чем при противотоке.

Уравнение передачи теплоты в рекуперативном теплообменнике

Как установлено ранее, разность температур между горячим и холодным теплоносителем (температурный напор) изменяется вдоль поверхности теплообмена. Таким образом, только для элементарной площадки можно считать коэффициент теплопередачи и температурный напор постоянными. Правильно записывать уравнение теплопередачи в рекуператоре в виде:

.

Для определения теплового потока через всю поверхность теплообмена необходимо проинтегрировать последнее уравнение

.

Величина коэффициента теплопередачи изменяется вдоль поверхности теплообмена незначительно. Поэтому можно найти ее среднее значение и принять его для расчетов постоянным:

.

Тогда уравнение теплопередачи представляется выражением:

.

Умножив и разделив это соотношение на величину , получим

.

Выражение в скобках соответствует среднему температурному напору на поверхности теплообмена (учитывая теорему о среднем)

.

Окончательно уравнение теплопередачи принимает вид:

.

Входящий в уравнение коэффициент теплопередачи может быть рассчитан по формуле:

.

Коэффициенты теплоотдачи учитывают конвективную и лучистую составляющие теплового потока и определяются по соответствующим зависимостям:

.

В проектном расчете стоит задача определения поверхности теплообмена конструируемого теплообменника. В этом случае исходными данными определена величина теплового потока

.

Тогда величина поверхности теплообмена определяется из уравнения теплопередачи:

.

Для окончательного расчета поверхности теплообмена по этому выражению необходимо верно рассчитать средний температурный напор .

Определение средней разности температур между

греющим и нагреваемым теплоносителями

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 5.5.) определяется уравнением

при этом температура горячей жидкости понизится на , а холодной повысится на . Следовательно,

откуда

; .

Изменение температурного напора на участке dF

Обозначим , тогда уравнение примет вид

.

Рис 5.5. Температурные диаграммы для прямотока (а) и противотока (б)