Р а з д е л 3. Конвективный теплообмен

3.1 Общие понятия. Физическая картина явления теплоотдачи. Закон теплоотдачи Ньютона

Конвективным теплообменом называется процесс передачи теплоты в жидкостях и газах, связанный с перемещением макроскопических объемов этих сред. Поскольку при этом имеет место и теплопроводность, конвективный теплообмен, по сути, представляет собой совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью (совместное действие макро и микро структурных элементов среды). Перенос теплоты при конвективном теплообмене обусловлен разностью температур между двумя точками объема жидкости и сопровождается переносом вещества.

Конвективный теплообмен может наблюдаться как в объеме жидкости (газа), так и между жидкостью и ограничивающей ее поверхностью. Конвективный теплообмен между потоком жидкости и поверхностью твердого тела называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Движение жидкости вдоль стенки может быть свободным или вынужденным.

Если жидкость с неоднородным распределением температур и, как следствие, неоднородным полем плотности находится в поле земного тяготения, возникает гравитационное движение. Имеет место свободная (гравитационная) конвекция.

Если движение жидкости вызвано разностью давлений или кинетических энергий, сообщенной жидкости ранее, или действием силы тяжести при течении пленки жидкости по наклонной стенке, то конвективный теплообмен называется вынужденной конвекцией.

Рис. 3.1. Схема движения жидкости при обтекании поверхности

При обтекании твердой поверхности потоком жидкости или газа вблизи поверхности вследствие проявления сил вязкости происходит резкое снижение скорости и на поверхности тела она становится равной нулю. На начальном участке образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере удаления от входной кромки. Увеличение толщины пограничного слоя приводит к уменьшению его устойчивости и на расстоянии L_кр ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный слой. При этом, у поверхности стенки сохраняется ламинарный подслой. Ламинарный подслой тоньше ламинарного слоя, поэтому интенсивность теплоотдачи при турбулентном пограничном слое выше, чем при ламинарном слое.

Аналогично развитию динамического пограничного слоя происходит формирование теплового пограничного слоя, определяющего изменение температур по сечению потока по мере его продвижения вдоль пластины. Границы динамического и теплового пограничного слоя могут совпадать или не совпадать.

Факторы, определяющие интенсивность конвективного переноса теплоты в поперечном направлении:

• Скорость движения среды. Теплоотдача сопровождается движением жидкости. Поэтому важную роль в теплоотдаче играет режим движения жидкости. В ламинарном потоке теплота передается в основном теплопроводностью. В турбулентном потоке конвективный перенос играет определяющую роль. Жидкости газы имеют небольшие коэффициенты теплопроводности, поэтому ламинарная часть потока создает большое термическое сопротивление потоку теплоты. Любые факторы, способствующие перемешиванию жидкости, в том числе и турбулентность, создают благоприятные условия для распространения теплоты в жидкости. Увеличение скорости движения среды приводит к уменьшению толщины пограничного слоя, снижению его термического сопротивления и, как следствие, увеличению интенсивности переноса теплоты.

• Вязкость среды. Вязкость жидкости оказывает влияние на толщину пограничного слоя и условия перемешивания жидкости. При прочих равных условиях в более вязкой жидкости образуется более толстый пограничный слой, а условия перемешивания становятся менее благоприятными. Поэтому в вязких жидкостях теплоотдача протекает менее интенсивно.

• Плотность среды. С увеличением плотности среды увеличивается толщина пограничного слоя и уменьшается интенсивности переноса теплоты. Разность плотностей теплоносителей создает подъемную силу и следовательно влияет на интенсивность свободного движения.

• Коэффициент теплопроводности жидкости. Теплопроводность жидкости влияет на термическое сопротивление ламинарной части потока. С увеличением коэффициента теплопроводности жидкости уменьшается термическое сопротивление переносу теплоты и увеличивается интенсивности переноса теплоты.

• Теплоемкость жидкости. При перемешивании жидкости с большей теплоемкостью переносится больше теплоты и следовательно интенсивность теплоотдачи также возрастает.

• Температуры жидкости и стенки. Значения теплофизических свойств зависят от температур стенки и жидкости и в конечном итоге отражаются на интенсивности теплоотдачи.

• Форма поверхности теплообмена. Определяет формирование пограничного слоя у поверхности теплообмена. Удобно обтекаемые тела имеют значительную поверхность, покрытую ламинарным пограничным слоем и, следовательно, неблагоприятные условия для теплообмена.

• Размеры тела. Определяет формирование пограничного слоя у поверхности теплообмена и интенсивность переноса теплоты.

Уже первые опыты по конвективному теплообмену показали, что тепловой поток пропорционален разности температур между жидкостью и поверхностью и величине этой поверхности (закон теплоотдачи Ньютона):

Вт,

где - коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом теплоотдачи.

Плотность теплового потока:

Вт/м²

Отсюда физический смысл коэффициента теплоотдачи:

Вт/м²град

Коэффициент теплоотдачи характеризует количество теплоты передаваемой за одну секунду одному квадратному метру поверхности при разности температур жидкости и поверхности в один градус.

Определение коэффициента теплоотдачи является основной задачей при расчетах конвективного теплообмена.

Для общей ориентации приведен порядок величин коэффициента теплоотдачи (Вт/м²град) для основных случаев конвективного теплообмена:

Свободная конвекция в газах 10-20

Вынужденная конвекция в газах 50-100

Свободная конвекция в жидкостях 500-800

Вынужденная конвекция в жидкостях 1000-5000

Теплоотдача при кипении и конденсации 5000-20000

В основном коэффициенты теплоотдачи определяются экспериментально. Перенести механически полученные в опыте данные на другие случаи теплоотдачи нельзя. Результаты, полученные в единичном опыте, могут быть обобщены на группу подобных явлений с помощью теории подобия.

3.2 Элементы теории подобия

Теория подобия дает ответы на следующие вопросы:

• Какие явления считаются подобными.

• Что характерно для подобных явлений.

• Как обрабатывать результаты опытов.

• Каковы условия моделирования явлений.

Изучаемые процессы большей частью являются сложными, состоящими из простых процессов. Простой процесс описывается своим характерным уравнением в основном дифференциальным. Следовательно, сложные явления описываются системой дифференциальных уравнений.

Все явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений, составляют класс явлений.

Применительно к конкретному явлению эти уравнения должны рассматриваться с учетом условий однозначности. Решение дифференциального уравнения с условиями однозначности описывает единичное явление. Однако класс явлений можно сузить до группы подобных явлений, условия однозначности для которых подобны.

Явления и процессы, описываемые системой уравнений с подобными условиями однозначности, составляют группу подобных явлений.

В рамках группы подобных явлений результаты единичного опыта могут быть распространены на все многообразие подобных явлений, составляющих группу. Следует выяснить каковы эти условия, а также желательно снизить размерность описания изучаемого явления. Размерность описания явления или проще количество переменных можно уменьшить, объединяя их в комплексы. Причем, количество комплексов будет меньше, чем переменных.

Вид безразмерного комплекса устанавливается из аналитического описания процесса или с привлечением теории размерности. Условия подобия явлений устанавливаются первой теоремой подобия.

Для подобных явлений безразмерные комплексы, составленные определенным образом из величин, входящих в уравнение процесса, имеют одно и тоже значение.

Безразмерные комплексы называют еще числами подобия. Числа подобия можно рассматривать как новые переменные. Веденные в уравнение физических процессов чисел подобия формально сокращает число переменных, что упрощает исследование. Правомерность этого положения подтверждается второй теоремой подобия.

Для сложного явления связь между отдельными первичными переменными можно представить зависимостью между числами подобия (вторичными переменными), характерными для процессов, составляющих явление.

Вторая теорема подобия дает ответ на вопрос, как обрабатывать результаты опытов. Результаты единичного опыта нужно обрабатывать в числах подобия и зависимости между ними представить в виде уравнений подобия.

На вопрос каковы условия моделирования явления дает ответ первая теорема подобия – числа подобия у образца и модели должны иметь одно и то же значение.

Числа гидродинамического подобия

Получить выражение для чисел подобия можно исходя из физического истолкования критериев как соотношения сил (энергий), определяющих закономерности рассматриваемого явления.

Для вывода чисел гидродинамического подобия необходимо выполнить операцию приведения операторов, заключающуюся в распространении дифференциальных операций на конечные объемы пространства и конечные интервалы времени. Для градиента температуры, характеризующего изменение параметра на единицу длины, операция приведения выглядит следующим образом:

; ;

Для оператора Лапласа, характеризующего сумму вторых производных по пространственным координатам, получим:

;

Для операции дифференцирования по времени:

Уравнение движения (Навье-Стокса) выводится на основе рассмотрения динамического равновесия элемента жидкости, которое характеризуется равенством нулю геометрической суммы действующих на него сил: сила тяжести , сила давления , сила вязкости , сила инерции .

.

.

Числа подобия получим в результате деления пар сил из уравнения Навье-Стокса и использования операций приведения операторов.

.

Число подобия Эйлера показывает соотношение сил давления и сил инерции в потоке.

.

Число подобия Рейнольдса показывает соотношение сил инерции и сил вязкости.

.

Число подобия Фруда показывает соотношение сил инерции и сил тяжести.

.

Число подобия Лагранжа показывает соотношение сил давления и сил инерции.

Есть простые и сложные числа подобия. Из чисел подобия Re, Fr можно вывести новое число подобия Галилея путем исключения скорости из чисел подобия

.

Число подобия Галилея характеризует влияние сил тяжести на процесс происходящий в среде данной вязкости.

Если движение жидкости вызвано действием подъемной силы, то целесообразно ввести в рассмотренное уравнение :

.

Полученное соотношение названо числом подобия Архимеда:

.

Если неоднородность плотности вызвана неоднородностью температурного поля, то подъемную силу можно связать с температурными условиями:

,

где  - коэффициент температурного расширения.

.

Полученное соотношение названо числом подобия Грасгофа:

,

Обобщенное уравнение подобия теплоотдачи

Основной задачей конвективного теплообмена является установление связи между плотностью теплового потока на поверхность теплообмена (стенку), температурами стенки и жидкости. Из физических представлений следует, что в непосредственной близости от стенки существует пограничный ламинарный слой (подслой), через который тепловая энергия передается теплопроводностью. Тогда приняв во внимание гипотезу Фурье можно записать:

.

Аналитическое определение градиента можно искать при совместном решении уравнения движения, неразрывности и энергии. Однако зачастую это представляет непреодолимые трудности. В связи с этим при расчетах теплоотдачи пользуются гипотезой Ньютона:

.

Из физических представлений следует, что

; ; .

Приведя переменные к безразмерному виду, получаем:

; .

Правая часть конечного выражения характеризует распределение температур в пограничном слое у стенки, а левая часть представляет безразмерный комплекс, названный числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи:

.

Число Нуссельта представляет соотношение между конвективным переносом теплоты от жидкости к поверхности тела и передачи энергии теплопроводностью через слой жидкости толщиной L:

.

Ранее показано, что

.

При заданных условием задачи температурах жидкости и поверхности, значение числа Нуссельта и следовательно коэффициента теплоотдачи определяется градиентом температуры в пограничном слое, который определяется гидродинамикой и энергетикой движущегося потока. В этом случае число Нуссельта может быть представлено функцией чисел подобия, представляющих физику потока:

Nu=f(Gr,Re,Eu,Х,У).

Если изменение давления при движении жидкости не наблюдается, то Eu=0 и

Nu=f(Gr,Re,Х, У)

Для определения полного комплекта чисел подобия, характеризующих явление теплопереноса (входящие в уравнение подобия тепловые числа Х и У пока не определены), необходимо учесть уравнение переноса энергии (уравнение Фурье-Кирхгофа), которое для стационарных процессов имеет вид:

или .

Применив операцию приведения операторов к отношению правой и левой частей уравнения, получим

.

Этот безразмерный комплекс назван числом подобия Пекле. Число подобия Пекле характеризует соотношение интенсивности переноса конвекцией к интенсивности переноса теплопроводностью в жидкости.

Число подобия Пекле можно представить произведением двух чисел подобия

.

Число подобия Прандтля составлено из теплофизических характеристик, и само является теплофизической характеристикой.

Из последних рассуждений следует, что неизвестные раннее тепловые числа подобия Х и У могут быть представлены одним числом подобия Пекле. Тогда общий вид уравнения подобия теплоотдачи

Nu=f(Re,Gr,Pe)

или Nu=f(Re,Gr,Pr).

Последнее выражение представляет собой общий вид уравнения подобия теплоотдачи, которое характеризует влияние на безразмерный коэффициент теплоотдачи гидродинамических и тепловых процессов переноса.