- •Свободная конвекция в газах 10-20
- •Свободная конвекция в жидкостях 500-800
- •3.2 Элементы теории подобия
- •Если имеет место свободная конвекция, то
- •3.5 Теплообмен при естественной конвекции
- •Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме
- •3.4. Вынужденная конвекция при течении жидкости в трубах и каналах
- •Теплообмен при поперечном обтекании труб
- •3.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучков труб
- •Теплообмен при обтекании плоской поверхности
Если имеет место свободная конвекция, то
.
Если газы движутся с большой скоростью, то
.
Уравнение подобия удобно представлять в виде степенной зависимости .
Степенные зависимости удобны тем, что в логарифмическом представлении они изображается прямой линией.
В состав чисел подобия входят физические параметры, которые зависят от температуры, а также линейные размеры и скорость.
Температура, размер и скорость, по которым рассчитываются числа подобия, называются определяющими параметрами.
В качестве определяющей температуры используют главным образом среднюю температуру жидкости tж, реже - среднюю температуру пограничного слоя tm, и еще реже - среднюю температуру стенки tст. Средняя температура пограничного слоя определяется как
tm=0,5(tж+tст).
В зависимости от того, какя температура принята в качестве определяющей, обозначение чисел подобия сопровождается соответствующим индексом – Reж, Rem ,Reст. Иногда выбор определяющей температуры оговаривается в примечании к уравнению, тогда числа подобия записываются без индексов.
Выбор определяющего размера также оговаривается в примечании к уравнению. Определяющими размерами могут быть диаметр (для труб, сфер), высота участка (для вертикальных труб и плит), наименьший размер (для горизонтальных плит), толщина слоя жидкости. Для труб и каналов некруглого сечения в качестве определяющего размера используется эквивалентный диаметр dэкв
,
где f – площадь сечения канала, П - смоченный периметр.
В качестве определяющей скорости принимают скорость в самом узком сечении канала.
3.5 Теплообмен при естественной конвекции
Аналитическое решение задачи теплообмена
при свободном ламинарном движении вдоль
вертикальной пластины
Пусть вертикальная пластина с неизменной температурой tс помещена в жидкость или газ. Жидкость вдали от пластины неподвижна и имеет температуру tж. Рассмотрим случай, когда . В этом случае у пластины появляется движение нагретого слоя жидкости. По оси z перемещения нет. Только по оси х.
Процесс стационарный; силы инерции пренебрежимо малы; градиент давлений отсутствует; конвективный перенос теплоты и так же теплопроводность вдоль движущегося слоя можно не учитывать; теплофизические свойства жидкости, кроме ее плотности, считаем независимыми от температуры; примем линейный закон изменения плотности от температуры
;
распределение температуры по толщине пограничного слоя имеет параболический характер
;
;
(1)
Если: ;
Коэффициент теплоотдачи от стенки к жидкости:
; ; ; ; .
Градиент температуры определим из (1): ; (3)
Подставляя (3) в (2) имеем:
(4)
Толщина движущегося слоя в (4) переменна по высоте и связана со скоростью движения в этом слое. Поле скоростей в этом слое может быть определено решением дифференциального уравнения движения (Навье-Стокса):
.
При принятых условиях течение происходит в направлении оси ох, поэтому истинное уравнение движения только в проекциях на ось ох:
.
Поскольку уравнение движения получено без учета зависимости плотности от температуры, в то время как при свободном движении жидкости потенциал движения определяется плотностью жидкости, введем в уравнение движения разность плотностей (0-холодная, -текущая ):
. то
Подставим в выражение (5) выражение из (1):
Подставим в (6) из :
;
; ; ; ;
; ; ; .
; .
По уравнению (8) можно построить распределение скорости в движущемся слое жидкости, а по уравнению (1) распределение температур в пограничном слое.
Средне интегральная скорость пограничного слоя определяется:
; ; (9)
Средняя температура пограничного слоя
; .
Расход жидкости через поперечное сечение равен
или .
Расход жидкости определяет плотность . При этом полагается, что жидкость плотностью , вовлекаясь в движущийся слой приобретает скорость .
Подставим значение из (9) получим
(10)
С другой стороны, в пограничный слой вовлекается жидкость с температурой . Эта жидкость нагревается до температур, лежащих в интервале от до . Можно считать, что эта жидкость нагревается до температуры . На это расходуется теплота, которая может быть определена из уравнения баланса и теплопередачи:
.
Поскольку , то получаем
.
Так как ,
то (11)
Приравнивая (11) и (10) получаем:
.
Интегрируя последнее выражение, имеем:
. (12)
При .
Из уравнения (12) определим значение :
.
Из (4) .
Подставим в последнее уравнение и разрешаем относительно :
. .
; ; .
Полученное уравнение подобия теплоотдачи служит для определения текущего значения параметра.
Определим среднее значение на пластине длиной L и среднее значение Nu в этом случае:
.
при .
Полученное аналитическое решение справедливо при принятых условиях по высоте пластины. В реальных процессах наблюдается постоянство теплового потока между пограничным слоем и стенкой пластины. Если привести полученное решение к режиму q=const, то уравнение подобия уравнение подобия теплоотдачи (аналитическое) имеет вид:
.
Экспериментальное уравнение имеет вид:
.
Полученное аналитическое и экспериментальное уравнение имеет высокую степень сходимости.