- •§ 1.Основные понятия теории вероятностей.
- •1.1.Предмет теории вероятностей
- •Случайные события и их классификация
- •1.3. Действия над событиями
- •1.4. Случайные события. Алгебра событий.
- •1.5. Свойство статической устойчивости относительной частоты событий.
- •1.6. Статистическое определение вероятности.
- •1.7. Классическое определение вероятности
- •1.8. Элементы комбинаторики
- •1.10.Геометрическое определение вероятности
- •1.11. Аксиоматическое определение вероятности
- •1.12 Свойства вероятностей
- •1.13 Условные вероятности
- •1.14. Вероятность произведений событий. Независимость событий
- •1.15. Вероятность суммы событий
- •1.16. Формула полной вероятности. Формула Байеса (терема гипотез)
- •1.18. Независимые испытания схема Бернулли
- •1.19. Формула Бернулли
- •Глава 2. Случайные величины
- •2.1. Понятие случайной величины. Закон распределения с.В.
- •2.2. Закон распределения дискретной с.В. Многоугольник распределения
- •2.3. Функция распределения и её свойства. Функция распределения д.С.В.
- •2.4. Плотность распределения и её свойства
2.4. Плотность распределения и её свойства
ОПР. Плотностью распределения вероятностей н.с.в. называется производная её функции распределения (дифференциальная).
(2.3)
Плотность вероятности определяется, как функция f(x), удовлетворяющая условию ; выражение называется элементом вероятности.
Плотность распределения обладает свойствами.
f(x) – неотрицательная;
вероятность попадания н.с.в. в заданный промежуток равна определенному интегралу от плотности в пределах промежутка;
функция распределения н.с.в. может быть выражена через её плотность вероятности по формуле ; (2.4)
условие нормировки: несобственный интеграл от плотности вероятности н.с.в. в бесконечных пределах равна единице .
ПР. Плотность распределения задана . Найти а.
- 6 -