§ 1.Основные понятия теории вероятностей.

1.1.Предмет теории вероятностей

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей. представляли собой попытки создания теории азартных игр (Паскаль.. Ферма. Гюйгенс и др 16-17 вв)

Следующий этап развития тв связан с именем Якоба Бернулли. Доказанная им теорема, получившая название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Современные ученые: Чебышев, Марков. Ляпунов( 19в). Колмогоров.

Рассмотрим испытание: бросание монеты. Невозможно учесть влияние на результат бросания, в результате случайных причин, их число очень велико и законы их действия не известны. Поэтому ТВ не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет или нет данное событие. По иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события,которые могут многократно наблюдаться, при осуществлении одних и тех же условий, те если речь идет о массовых сл. событиях. Оказываемся, что достаточно большое число однородных сл. событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям. Установление этих закономерностей и занимаемся тв. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяют предвидеть, как эти события будут протекать.

ОПР. Тв - математическая наука, изучающая закономерности, присущие массовым случайным явлениям.

При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы.

ОПР. Предметом тв являются математические модели случайных явлений.

ОПР. Цель тв - осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности.

2. Случайные события и их классификация

ОПР. Испытанием в тв называется осуществление какого-либо

комплекса условий при котором наблюдается данное

явление.

ОПР. Событием называемся всякий факт, который случился в результате испытания.

Пусть проходит некоторый опыт о результате, которого нельзя сказать заранее. Такие опыты в ТВ называют случайными. При этом рассматриваются только такие опыты, которые можо повторять, хотябы теоретически, при неизменном комплексе условий произвольное число раз.

ОРП. Случайным событием (или просто событием) называют любой исход опыта, который можем либо произойти, либо нет.События обозначаются заглавными латинскими буквами.

Пр.1. Опыт: запуск двух ракет.

События: А ={попадание в цель, не более 2-х ракет};

В= {попадание в цель 3-х ракет};

С={попадание в цель одной ракеты}.

2. Опыт: 3 белых и 2 красных шара в урне извлечение одного шара.

События: А ={извлечение кр или бел шара};

В = {извлечение синего шара},

С={извлечение белого шара}

3. Опыт: бросание игральной кости;

События: А - {выпадение 5 очков},

В - {выпадение четного числа очков},

С - {выпадение 7 очков},

D -{Выпадение целого числа очков},

Е - {выпадение не менее 3- х очков}.

ОПР. Достоверными называют события, которое обязательно произойдет в данном опыте.( ).

ОПР. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет в данном испытании. ()

Примеры 1- 3.

ОПР. Непосредственные исходы опыта называются элементарными событиями, ( ) и рассматриваются как неразложимые и взаимоисключающие исходы этого опыта ( , , …)

ОПР. Множество всех элементарных событий, называется пространством элементарных событий.( )

В. Сколько элементарных событий в каждом примере 1-3?

В зависимости от характера испытания(эксперимента) пространство элементарных событий может быть конечным, бесконечным и непрерывным.

ОПР. События называются несовместными, если появление одного из них исключаем появление других событий в данном опыте, в противном случае они совместны. ( пр. 1- 3)

ОПР. События А₁, А₂,… называются попарно-несовместными, если любые два из них несовместны.

ОПР. Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно наступит, хотя бы одно из них.(пр.1-3)

ОПР. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если все событии имеют равные «шансы».