- •7.2.1. Пояснения к рабочей программе………………………...…………25
- •7.3.1. Пояснения к рабочей программе……………………………...……36
- •7.5.1. Пояснения к рабочей программе…………………………………..…50
- •1. Предисловие
- •2. Общие методические указания
- •Электричество и магнетизм.
- •Учебный план по физике для студентов заочного факультета идо сгга
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •3. Рабочая программа Обязательный минимум содержания образовательной программы по физике для студентов сгга
- •4. Рекомендуемая литература
- •5. Дополнительная литература
- •6. Таблицы вариантов контрольных работ
- •7. Учебные материалы по разделам курса физики
- •7.1. Физические основы механики
- •7.1.1. Пояснение к рабочей программе
- •7.1.2. Основные формулы
- •Связь между линейными и угловыми
- •Основное уравнение динамики поступательного
- •Момент импульса:
- •7.1.3. Примеры решения задач по механике
- •7.2. Электричество и магнетизм
- •7.2.1. Пояснение к рабочей программе
- •7.2.2. Основные формулы Закон Кулона:
- •Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток через площадку s):
- •7.2.3. Примеры решения задач по электричеству и магнетизму
- •7.3. Колебания. Волны
- •7.3.1. Пояснения к рабочей программе
- •7.3.2. Основные формулы
- •Сложение колебаний одинаковой
- •Амплитуда затухающих колебаний: ,
- •Связь логарифмического декремента и коэффициента
- •7.3.3. Примеры решения задач по колебаниям и волнам
- •7.4. Оптика
- •7.4.1. Пояснения к рабочей программе
- •7.4.2. Основные формулы
- •Условие главных максимумов дифракционной
- •Разрешающая способность дифракционной
- •7.4.2. Примеры решения задач по оптике
- •7.5. Статистическая физика и термодинамика.
- •7.5.1. Пояснения к рабочей программе
- •7.5.2. Основные формулы
- •Средняя кинетическая энергия поступательного
- •Зависимость давления газа от концентрации
- •Распределение молекул газа по скоростям
- •7.5.3. Примеры решения задач по статистической физике и термодинамике
- •7.6. Квантовая физика
- •7.6.1. Пояснения к рабочей программе
- •7.6.2. Основные формулы
- •Сериальные формулы спектра водородоподобного
- •Волновая функция, описывающая состояние
- •7.6.3. Примеры решения задач по квантовой физике
- •Во втором случае , значит это случай релятивистский. Импульс равен: , где с – скорость света. Тогда:
- •8. Условия задач для контрольных работ
- •9. Справочные материалы Основные физические постоянные
- •Справочные данные
- •Молярные массы некоторых веществ Эффективный диаметр
- •Приставки, служащие для образования кратных единиц си
- •Список использованной литературы
- •630108, Новосибирск, 108, Плахотного, 10.
- •630108, Новосибирск, 108, Плахотного, 8.
Сложение колебаний одинаковой
частоты и направления:
амплитуда результирующего
колебания ,
где А1 и А2 – амплитуды составляющих колебаний,
1 и 2 – начальные фазы составляющих колебаний;
начальная фаза результирующего
колебания .
Уравнение затухающих колебаний: ,
е = 2,71… – основание натуральных логарифмов.
Амплитуда затухающих колебаний: ,
где – амплитуда в начальный момент времени;
– коэффициент затухания;
t – время.
Коэффициент затухания:
колеблющегося тела ,
где r – коэффициент сопротивления среды,
m – масса тела;
колебательного контура ,
где R – активное сопротивление,
L – индуктивность контура.
Частота затухающих колебаний : .
Период затухающих колебаний Т: .
Логарифмический декремент затухания: .
Связь логарифмического декремента и коэффициента
затухания : .
Амплитуда вынужденных колебаний ,
где – частота вынужденных колебаний,
fо – приведенная амплитуда вынуждающей силы,
при механических колебаниях: ,
при электромагнитных колебаниях: .
Резонансная частота .
Резонансная амплитуда .
Полная энергия колебаний: .
Уравнение плоской волны:
где – смещение точек среды с координатой х
в момент времени t;
k – волновое число: .
Длина волны: ,
где v – скорость распространения колебаний в среде,
Т – период колебаний.
Связь разности фаз колебаний двух точек
среды с расстоянием х между точками среды: .
7.3.3. Примеры решения задач по колебаниям и волнам
Задача 1. Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое колебание с периодом Т=1 с. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна 0,02 Дж.
Дано:
Найти:
Решение: Уравнение гармонического колебания запишем в виде:
, (1)
где х – смещение материальной точки от положения равновесия;
А – амплитуда;
– циклическая (круговая) частота;
t – время;
– начальная фаза.
Скорость колеблющейся точки среды определяется как первая производная от смещения по времени:
.
Максимальное значение скорости: .
Ускорение точки определяется как производная от скорости по времени:
.
Максимальное значение ускорения: .
Полная энергия складывается из кинетической и потенциальной энергии и равна максимальной потенциальной или максимальной кинетической энергии:
Круговая частота связана с периодом: . Тогда:
.
Из этого выражения найдем амплитуду:
.
Проверим размерность:
Произведем вычисления:
Ответ: А = 0,32 м, м/с, .
Задача 2. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных гармонических колебаний, данных уравнениями: x1 = 0,02cos (5t + /2) м и x2 = 0,03cos (5t + /4) м. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд.
Дано: x1 = 0,02cos (5t + /2)
x2 = 0,03cos (5t + /4)
Найти: А, . Дать векторную диаграмму.
Решение: Построить векторную диаграмму – это значит представить колебание в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебаний, а угол наклона к оси абсцисс равен начальной фазе колебаний. При вращении вектора с угловой скоростью проекция его конца на ось будет совершать гармонические колебания.
Из условия задачи А1=0,02 м = 2 см, 1= 2,
А2=0,03 м = 3 см, 2=4.
Векторная диаграмма изображена на рисунке 5.
Рис. 5
Результирующую амплитуду найдем по теореме косинусов:
.
Начальная фаза результирующего колебания находится из формулы:
.
Вычисления:
,
Ответ: А = 4,6 м; =62о 46/.
Задача 3. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания =1,6; начальная фаза равна нулю. Смещение точки в начальный момент времени равно 4,5 см. Написать уравнение колебаний и найти смещение точки в момент времени спустя период.
Дано:
Найти:
Решение: Уравнение затухающих колебаний имеет вид:
, (1)
где - коэффициент затухания,
- частота затухающих колебаний.
Найдем :
.
Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затухания: . Отсюда:
Подставим , , в (1) и найдем смещение:
Для начального момента времени при t = 0:
Уравнение колебаний имеет вид:
.
Смещение в момент :
.
Ответ: