Определение температуры перегрева обмоток

После того, как найдены геометрические размеры обмоток трансформатора, можно перейти к определению их рабочей температуры. Прежде всего необходимо найти величину суммарной мощно­сти потерь в обмотках каждой катушки,

(18)

где, кроме выше обозначенного:

r - сопротивление провода обмотки, Ом;

ρ_м - удельное сопротивление медного провода при рабочей температуре, Ом ^. см.

В формуле (18) δ в А/мм² , S_пр в см² , l_пр - общая длина провода обмотки в см.

Заменяя в (18) произведение S_пр l_пр его значением из

G_м = γ_м S_пр l_пр , (19)

где G_м - вес провода обмотки, г;

γ_м - удельный вес меди (γ_м = 8,9 г/см³),получим:

(20)

Температура провода в нагретом состоянии достигает 100 - 110˚C. Подставляя в (20) значение ρ_м для этой температуры ρ_м = 0,0214 ^.10^-4 Ом ^. см, получим:

P_м = 2,4 δ² G_м, Вт (21)

δ - плотность тока в А/мм²;

G_м - вес провода, кг.

Вес меди каждой обмотки можно найти из выражения:

G_м = l_{ср в}^.w^.g_м ^.10^-3, кг. (22)

где l_{ср в} - средняя длина витка обмотки;

w - общее число витков обмотки;

g_м - вес I м провода, г .

Для двухкатушечного стержневого трансформатора необходимо брать половинное значение числа витков обмотки w, рассчитанного ранее, поскольку обмотки распределены поровну на две катушки.

Не внося существенной погрешности в расчеты, можно вместо вычисления средних длин витков для каждой обмотки (l_{ср в1}, l_{ср в2}, ....... и т.д.) принять для обмоток одинаковую среднюю длину l_{ср в} , вычисляя ее из зависимости:

l_{ср в}  2(a + b +2) (23)

где  - полная толщина намотки катушки.

Таким образом, зная плотность тока в каждой обмотке, ее число витков, вес одного погонного метра провода и пользуясь выражениями (21), (22) и (23) можно определить суммарные потери в меди в каждой катушке:

P_{м кат} = P_{м 1}+ P_{м 2} +............+ P_{м n} (24)

и во всем трансформаторе (если катушек несколько, то найденная величина P_{м кат} умножается на число катушек, как например, в двухкатушечном стержневом трансформаторе).

Как было замечено выше, в трансформаторах малой мощности нагрев магнитопровода практически не влияет на температуру перегрева обмоток Т_м по отношению к температуре окружающей среды. Поэтому температуру перегрева можно определить по формуле:

(25)

где P_{м кат} - потери в меди одной катушки, Вт;

S_{м кат} - поверхность охлаждения данной катушки, см²;

_м - коэффициент теплопередачи, Вт/см² С.

В связи с тем, что часть торцевых поверхностей катушки и часть ее боковых поверхностей, закрытые магнитопроводом, в процессе передачи тепла окружающей среды практически не участвуют, можно считать, что охлаждающая поверхность в формуле (25) включает в себя лишь открытые боковые поверхности данной катушки:

S_{м кат} = 2h(a + b +4), см² (26)

Значение коэффициента теплопередачи _м зависит от ряда факторов: температуры перегрева, мощности и т.д. Однако, в первом приближении можно считать, его значение постоянным и равным _м = 1,2 ^.10^3 Вт/см²С. Если полученная в результате расчёта величина Т_м близка к 70°С (для провода ПЭЛ) или 85°С (для провода ПЭВ), то трансформатор рассчитан правильно, т.е. при температуре окружающей среды Т_окр = 35°С (по ГОСТу) рабочая температура катушки будет близка к:

Т_кат = Т_окр + Т_м = 35°С + 70°С = 105°С – для ПЭЛ,

Т_кат = Т_окр + Т_м = 35°С + 85°С = 120°С – для ПЭВ.

В тех случаях, когда найденная величина Т_м больше указанных выше допустимых значений, для уменьшения ее следует увеличить сечение провода, т.е. уменьшить плотность тока (при наличии в окне свободно­го места). Если увеличить сечение провода без изменения типоразмера магнитопровода и числа витков нельзя, то необходимо либо увеличить сечение магнитопровода при сохранении прежней величины индукции, либо увеличить индукцию, сохранив прежнее сечение магнитопровода. Увеличивать индукцию следует до величины, при которой относительное значение тока холостого хода остается в пределах, указанных в данной методике. В обоих случаях сечение провода может быть увеличено за счёт освободившегося в окне места.

Если найденная из расчёта величина Т_м меньше допустимой на 30-40%, то следует уменьшить типоразмер магнитопровода и произвести перерастёт трансформатора, увеличивая плотности тока в обмотках, и, если допустимо по величине относительного тока холостого хода, увеличивая индукцию.