1.4 Фільтрація сигналів
Синтезувати
вхідний сигнал у вигляді адитивної
суміші гармонійного сигналу із шумом.
Частота гармонійного сигналу, амплітуда
A=1, тривалість
. Шум – з нормальним розподілом, нульовим
середнім значенням і одиничним стандартним
відхиленням.
;
Програма синтезу в MatLab:
Fd=9600
f0=520;
T=10/f0;
t=0:1/Fd:T;
x=sin(2*pi*f0*t);
r=randn(1,length(t));
xr=x+r;
figure;
plot(t,xr);
grid on
y=filter(a,1,x);
figure;
plot(t,y);
grid on
Виробити фільтрацію суміші сигналу з шумом розрахованим смуговим фільтром. Побудувати графіки фільтрованої суміші й результату фільтрації
Згенерувати
і профільтрувати (розрахованим смуговим
фільтром) сигнал у вигляді послідовності
знакододатніх прямокутних імпульсів
амплітудою A=1, тривалістю
,
наступних з частотою
.
Примітка: сигнал не підсумовувати із
шумом, що згенерував ! Відносна тривалість
імпульсів
.
Побудувати графіки фільтрованого
сигналу й результату фільтрації.
s=(square(2*pi*f0*t, 30)+1)/2;
figure;
plot(t,s);
grid on
y=filter(a,1,s);
figure;
plot(t,y);
grid on
Частина 2
2. Розрахунок і дослідження рекурсивних фільтрів
Перелік вирішуваних завдань:
розрахунок і дослідження НЧ-фільтрів Баттерворта 2-го порядку;
розрахунок і дослідження смугового фільтру Баттерворта 2-го порядку;.
Вар. |
Ф-тр |
N |
|
|
Окно |
||
30 |
ФНЧ1 |
2 |
9600 |
470 |
Баттерворта |
||
ФНЧ2 |
2 |
9600 |
570 |
Баттерворта |
|||
Для фільтра ФНЧ1:
Fd=9600; n=2;
Fc1=470; Fc2=570;
Wn1=2*Fc1/Fd;
Wn2=2*Fc2/Fd;
Wn=[Wn1,Wn2];
[a,b] = butter(n,Wn1,'low')
|
|
0.0193 |
1 |
0.0387 |
-1.5700 |
0.0193 |
0.6473 |
Запишемо рівняння фільтру:
;
;
КЧХ фільтра:
І
ПХ
фильтра:
[h,t]=impz(a,b,10);
stem(t-4,h)
АЧХ фильтра:
[H,f]=freqz(a,b,50,9600);
figure;
plot(f,20*log10(abs(H)));
ФЧХ фильтра:
[phi,f]=
phasez(a,b,100,9600);
figure;
plot(f,phi/pi*180);
grid on
title ' завтыкал '
grid on
Для фільтра ФНЧ2:
Fd=9600; n=2;
Fc1=470; Fc2=570;
Wn1=2*Fc1/Fd;
Wn2=2*Fc2/Fd;
Wn=[Wn1,Wn2];
[a,b] = butter(n,Wn2,'low')
-
0.0273
1.0000
0.0547
-1.4808
0.0273
0.5902
Запишемо рівняння фільтра:
;
КЧХ фільтра:
;
;
ИПХ фільтра:
[h,t]=impz(a,b,10);
stem(t-4,h)
АЧХ фильтра:
[H,f]=freqz(a,b,50,9600);
figure;
plot(f,20*log10(abs(H)));
ФЧХ фильтра:
[phi,f]=
phasez(a,b,100,900);
figure;
plot(f,phi/pi*180);
Для смугового фільтра:
Fd=9600; n=2;
Fc1=470; Fc2=570;
Wn1=2*Fc1/Fd;
Wn2=2*Fc2/Fd;
Wn=[Wn1,Wn2];
[a,b] = butter(n/2,Wn,'bandpass')
-
0.0317
1.0000
0
-1.8265
-0.0317
0.9366
Запишемо рівняння фільтра: КЧХ фільтра:
;
;
;
ІПХ фильтра:
[h,t]=impz(a,b,10);
stem(t-4,h)
АЧХ фильтра:
[H,f]=freqz(a,b,50,9600);
figure;
plot(f,20*log10(abs(H)));
ФЧХ фильтра:
[phi,f]=phasez(a,b,100,9600);
figure;
plot(f,phi/pi*180);
Створити смуговий фільтр за допомогою програми Matlab (Примітка: фільтрацю, як вхідні сигнали використовуйте ті ж сигнали, що й для нерекурсивного фільтру – це дозволить порівняти результати фільтрації рекурсивним і нерекурсивним фільтрами при одних і тих же вхідних даних).
Синтезуємо
вхідний сигнал у вигляді адитивної
суміші гармонійного сигналу із шумом.
Частота гармонійного сигналу
,
амплітуда A=1, тривалість
.
Шум – з нормальним розподілом, нульовим
середнім значенням і одиничним стандартним
відхиленням
.
f0=520;
T=10/f0;
t=0:1/Fd:T;
x=sin(2*pi*f0*t);
r=randn(1,length(t));
xr=x+r;
figure;
plot(t,xr);
grid on
y=filter(a,1,x);
figure;
plot(t,y);
s=(square(2*pi*f0*t,0.3*100)+1)/2;
plot(t,s)
y=filter(a,1,s);
plot(t,y)
s=(square(2*pi*f0*t, 30)+1)/2;
figure;
plot(t,s);
y=filter(a,1,s);
figure;
plot(t,y);
Згенеруємо й профільтруємо (розрахованим смуговим фільтром) сигнал у вигляді послідовності знакододатних прямокутних імпульсів амплітудою A=1, тривалістю , слідуючих з частотою . Відносна тривалість імпульсів . Побудувати графіки фільтрованого сигналу й результату фільтрації.
Висновки
В першій частині роботи були досліджені характеристики нерекурсивних фільтрів, отримані імпульсна характеристика, АЧХ та ФЧХ. При фільтрації ПФ, ми отримали послідовність позитивних півперіодів ( послідовність пік ) оскільки були відфільтровані всі спектральні складові, які не лежать у межах заданої смуги частот. Роблячи висновок можна сказати, що нерекурсивні фільтри мають посередні параметри, для того щоб отримати хоч якусь користь від даного фільту треба значно збільшувати порядок фільтра.
При збільшенні порядку фільтра ЧХ ставатиме більш прямокутною, при цьому ступінь осциляції ліворуч і праворуч від частоти зрізу зменшується.
Відліки вихідного сигналу рекурсивного фільтра в кожен момент часу залежать не тільки від відліків вхідного сигналу, але і від відліків вихідного сигналу в попередні моменти часу.
У результаті роботи був отриманий смуговий фільтрПри використанні фільтра Баттерворта, забезпечується найбільш плоска характеристика в смузі пропускання, що досягається ціною плавності характеристики в перехідній області,тобто між смугами пропускання і затримування. Зі збільшення порядку фільтра крутість перехідної зони зростатиме.