Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

RGR_SPSKS

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
1.07 Mб
Скачать

Задані вектори сил

f

, f

2

, f

3

1

 

 

Завдання 1.

та вектор переміщення

s

. Знайти:

1)

рівнодійну силу R f 2 f

2

f

3

;

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2)

модуль та напрямні косинуси рівнодійної сили

R

3)

кут між векторами R та

s ;

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

величину механічної роботи рівнодійної сили

R ,

переміщення є вектор s ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

вектор перпендикулярний до векторів

f та

f

2

.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

;

якщо вектором

Варіанти.

 

 

 

 

1)

f

2,4,1 , f

2

0,1,2 , f

3

1,0,1 ,s 1,2,4 ;

 

1

 

 

 

2)f1 2,4, 1 , f2 1,1,2 , f3 1,0,1 ,s 1,2,4 ;

3)

f

2,2, 1 , f

2

 

1,1,2 , f

3

 

1,0,1 ,s 1,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

f

3,2, 1 , f

2

 

1,1,2 , f

3

 

1, 1,1 ,s 1,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

f

1,2, 1 , f

2

3,1,2 , f

3

1, 1,1 ,s 1,2,1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

f

1,2, 1 , f

2

0,1,2 , f

3

 

1, 1,1 ,s 1,0,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

f

1,0, 1 , f

2

0,1,2 , f

3

 

1, 1,1 ,s 1, 2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

f

1,0, 1 , f

2

3,1,2 , f

3

1, 1,0 ,s 1, 2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

f

1,3, 1 , f

2

2,1,2 , f

3

1, 1,0 ,s 1,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

10)

f

1,0, 1 , f

2

2,1,0 , f

3

1, 1,4 ,s 1,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

11)

f

1,5, 1 , f

2

2,1,0 , f

3

1, 1,4 ,s 1,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

12)f1 1,5, 1 , f2 2,1, 1 , f3 1, 1,4 ,s 0,2,1 ;

13)

f

1,2,1 , f

2

3,1, 1 , f

3

1, 1,4 ,s 0,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

14)

f

1,2,1 , f

2

3,1, 1 , f

3

1, 1,4 ,s 3,2,1 ;

 

1

 

 

 

 

 

 

15)f1 1,2,1 , f2 0,1, 1 , f3 1, 1,4 ,s 3,2,1 ;

16)

f

1,0,1 , f

2

0,1, 1 , f

3

1, 1,0

,s 3, 2,1 ;

 

 

1

 

 

 

 

 

 

17)

f

1,0,1 , f

2

3,1, 1 , f

3

1,0,2 ,s 3,2,1

;

 

 

1

 

 

 

 

 

 

18)

f

1,2,1 , f

2

3,1, 1 , f

3

1,0,2 ,s 3,2, 1

;

 

1

 

 

 

 

 

 

19)f1 1,2,1 , f2 3,1, 1 , f3 2,2,2 ,s 3,2,1 ;

20)f1 1,2,1 , f2 1,1,1 , f3 2,0,2 ,s 3,2, 1 ;

;

21)

f

 

1

22)

f

 

1

23)

f

 

1

24)

f

 

1

25)

f

 

1

26)

f

 

1

27)

f

 

1

28)

f

 

1

29)

f

 

1

30)

f

 

1

        

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,1

 

, f

2

 

 

 

1, 1, 1

 

, f

3

 

 

2,0,2

 

,s

 

 

3,2,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1,2 , f

2

 

 

1, 1, 1

, f

3

1,0,2 ,s 3,2,1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1,2 , f

2

 

 

1, 1, 1

, f

3

1,0,2 ,s 2,3,1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2, 1,2 , f

2

 

1,1, 1

, f

3

1,0,2 ,s 2,3,1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2, 1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,s

 

 

 

 

 

, f

2

 

 

 

1,1, 1

 

, f

3

 

 

1,3,2

 

 

2, 3,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1,2 , f

2

 

 

1,1, 1 , f

3

1,0,2 ,s 2,3,1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,1,2 , f

2

 

1,1,1 , f

3

 

1,0,2 ,s 2,3,1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1,2 , f

2

 

 

1,1,3 , f

3

1,0,2 ,s 2,2,0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1,2 , f

2

 

 

1, 1,1 , f

3

 

1,0,2 ,s 2,3,1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1,2 , f

2

 

 

3, 1,2

, f

3

 

1,0,2 ,s 2,3,1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

;

Завдання 2

Знайти: 1)

2

A

;

2)

AB ;

3)

T

BA

;

4) D

A2

AB

B

.

Варіанти.

 

 

 

5

1)

A

 

7

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

5

2) A

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

3)

A

 

7

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

5

4)

A

 

7

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

5

5) A

 

7

 

 

 

 

1

 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

6

 

 

 

8

 

;

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

8

 

;

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

8

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

0

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

8

 

;

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

B

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

B

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

B

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

B

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

B

 

 

 

1

 

 

1 92

1

9

2

1 92

1 92

1

9

2

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

5

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

6)

A

 

7

1

8

 

 

 

;

 

 

B

 

 

2

 

 

9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

A

 

7

1

8

 

;

 

 

 

B

 

 

 

2

 

 

 

9

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

8)

A

 

7

 

1

 

 

8

 

;

 

 

B

 

 

2

 

 

9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

9)

 

A

 

 

5

 

1

8

 

;

 

 

B

 

 

2

 

9

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

10)

A

 

7

 

2

8

 

;

 

 

B

 

 

2

 

 

9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

11)

A

 

7

 

1

 

 

 

 

 

4

 

 

;

 

B

 

 

 

 

2

 

9

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

12) A

 

2

 

4

 

 

8

 

 

;

 

 

B

 

2

 

 

9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

13)

A

 

3

 

1

 

8

 

;

 

B

 

2

 

9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

14)

A

 

7

 

1

 

 

 

8

 

 

;

 

B

 

2

 

9

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 6

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

1

 

15) A

 

7

 

1

8

 

;

 

B

 

 

2

 

9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

   

16)

A

17)

A

18)

A

19)

A

20)

A

21)

A

22) A

23)

A

24)

A

25) A

   

   

   

   

   

   

   

   

5 7 1 5 7 1 5 7 1 5 7 1 5 7 1 5 7 1

5

7

1

5 7 1 5 7 1

5

7

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1

6

8

1

6 8 1 6 8 1

6

8

1

   

   

   

   

   

   

   

   

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

   

   

   

   

   

   

   

   

1 21 3 211 21 1 01 1 21 1 21

1

2

1

1 21 1 21

1

2

1

1

 

1

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

5

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

9

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

9

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

9

 

1

 

9

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9

1

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

9

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

2

1

 

 

2

 

 

 

 

1

26)

A

27)

A

28)

A

29)

A

30)

A

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

1

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

1

B

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

B

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0

B

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

B

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

B

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1 42 132 1 02 1 52 1 62

1 11 3 11 1 11 1 11 1 11

   

   

   

   

   

Завдання 3.

Обчислити визначник:

а) методом розкладання за елементами рядка або стовбця; б) методом дописування стовбців або рядків; в) методом зведення до трикутного вигляду.

Варіанти.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

2

3

 

0.2 3

4

1.5

0.2

3

 

 

1)

1

4

1

; 2)

2 2

3 ;

3) 1

0.5

1

; 4)

1

 

1

1

1

 

5 2

3

1

1 1.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2 9 4 9 1 9

3

1 9

1

;

5)

1

2

1

9

1

1

31 1

; 6)

0.1

0.2

0.1

0.4

0.1

0.1

1.3 1.11.1

; 7)

1

2

1

4

7

 

1

1

3 1 1

; 8)

1

2

1

4

1

1

 

 

33 3

;

 

7

9)

1

 

1

 

1

13)

7

 

1

1 4 1

2 4 1

3 1 1

3 1 1

;10)

;14)

12

1 4

3

11

1

2

1

27

1

1

3

 

 

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

6

;

11)

1

4

1

;

9

 

 

 

1

6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1.2

 

2

 

1

 

; 15)

1

 

4.1

 

1

 

 

1

 

1

 

12)

3 1 1.3

11 1

; 16)

5 10 15

1

31

1

3 1 ; 1

2 3 4 1

1 6 1 1

;

 

19

0

3

 

 

1

2

3

 

7

 

2

3

 

4

4

4

 

17)

1

4

0

; 18)

1

0

1

; 19)

1

4

1

; 20)

1

7

1

;

 

1

18

1

 

 

1

1

1

 

1

 

1

7

 

1

1

1

 

 

0.1

0.2

 

0.3

 

 

0.1

 

2

3

 

 

1

2

3

 

5

2

21)

1

0.4

 

1

;

22)

1

 

0.4

1

;

23)

1

4

1

; 24)

5

4

 

1

1

 

1

 

 

1

 

1

1

 

 

1

1

1

 

5

1

3 1 1

;

 

1

2

3

 

1

2

3

 

0.1

2

25)

4

4

1 ;

26)

1

4

1

; 27)

1

4.1

 

1

1

1

 

1

1

1

 

1

1

 

0

 

1

1.5

 

1

4

1

 

 

29)

1

 

0.8

1

; 30)

3

1

5 .

 

 

 

1.25

 

1

0

 

1

6

1

 

 

3 1 1

; 28)

3

2

0

4

01

9

3 1

1

;

Завдання 4. Обчислити визначники.

Варіанти.

1)

4)

7)

1

2

5

2

2

4

0

1

2

1

2

5

1

2

5

2

2

4

0

1

0

1

2

5

1

2

5

2

2

5

0

1

5

1

2

5

2

 

 

 

2

;

2)

2

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

2

;

 

5)

2

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

2

;

8)

2

 

 

3

 

 

 

12 01 12 01 12 01

2

5

2

 

 

 

1

2

5

2

 

0

4

2

;

3)

5

1

4

2

;

1

3

2

0

1

2

2

 

 

 

2

5

3

 

 

 

1

2

5

3

 

2

5

2

 

 

 

1

2

0

2

 

 

 

 

 

1

4

2

;

 

6)

2

2

4

2

;

1

2

2

 

0

1

2

2

 

 

 

 

2

1

3

 

 

 

1

2

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5

2

 

 

1

1

7

2

2

4

2

;

9)

2

2

4

2

1

2

2

0

1

2

2

 

 

2

5

3

 

 

1

2

5

3

;

10)

13)

16)

12 01 12 01 1

0

0

1

2

0

2

 

 

 

 

1

2

 

5

2

4

2

;

 

11)

1

1

 

1

1

2

2

 

 

0

1

 

2

 

 

 

 

 

2

5

3

 

 

 

1

2

 

5

2

5

2

 

 

 

1

 

2

5

2

4

2

;

14)

2

 

2

4

1

1

2

0

 

1

2

 

 

 

 

2

5

3

 

 

 

1

 

2

5

2

5

2

 

 

 

 

1

2

 

5

2

4

2

;

 

17)

2

2

 

4

1

2

2

 

 

2

2

 

2

2

5

3

 

 

 

1

2

 

5

222 3 2223 2

22 3

;12)

;15)

;18)

14 01 12 01 1

2 0

1

2 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2

54 25 510 105 5

4 2

2

2

 

 

 

4

;

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

;

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

22 ;

6

19)

22)

25)

28)

1

2

5

2

0

4

0

1

2

1

2

5

1

2

5

2

2

4

0

1

2

3

3

3

1

2

5

3

2

4

0

1

2

1

2

5

1

2

5

2

2

4

0

1

2

1

2

5

222 3 222 3 322 3 22 0 3

;20)

;23)

;26)

;29)

1

2

5

2

2

4

0

1

2

1

2

5

1

2

5

2

2

4

0

0

2

1

2

5

1

2

5

2

2

4

0

1

2

1

2

2

0

2

5

2

2

4

0

1

2

1

2

5

122 3 222 3 222 5 222 3

;21)

;24)

;27)

;30)

1

2

5

2

2

4

0

1

2

1

2

5

1

3

3

2

2

4

0

1

2

1

2

5

1

2

5

2

0

0

2

1

2

1

2

5

1

2

7

2

2

4

0

1

2

1

2

7

222 3 222 3 222 3 222 3

;

;

;

.

Завдання 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язати матричні рівняння, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

A

2

1

; B

3

4

; C

1

7

; D

1

 

 

 

 

5

 

 

4

8

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

5

 

 

1

 

 

 

 

 

Варіанти.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

а) DAX=2B-C;

 

b) BXC=A+D;

 

 

 

 

 

 

 

2)

a) ADX=B-3C;

 

b) CX

=D-A;

 

 

 

 

 

3)

a) BCX=2D+A;

 

b) DXA=B-C;

 

 

 

 

 

 

 

4)

a) CBX=2A-3D;

 

b) CX

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

a) ABX=C-D;

 

b) AXB=C-2D;

 

 

 

 

 

 

6)

a) BAX=D+2C;

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

a) ACX=D-C;

 

b) BXD=A-C;

 

 

 

 

 

 

 

8)

a) CAX=2D-C

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

a) BDX=A+3C;

 

b) AXC=D-C;

 

 

 

 

 

 

10)

a) DBX=C-2A;

 

b)CX

=2B+D.

 

 

 

 

 

11)

а) DAX=2B-C;

 

b) BXC=A+D;

 

 

 

 

 

 

 

.

12)

a) ADX=B-3C;

b) CX

=D-A;

13)

a) BCX=2D+A;

b) DXA=B-C;

14)

a) CBX=2A-3D;

b) CX

 

15)

a) ABX=C-D;

b) AXB=C-2D;

16)

a) BAX=D+2C;

b)

 

17)

a) ACX=D-C;

b) BXD=A-C;

18)

a) CZX=2D-C

b)

 

19)

a) BDX=A+3C;

b) AXC=D-C;

20)

a) DBX=C-2A;

b)CX

=2B+D.

21)

а) DAX=2B-C;

b) BXC=A+D;

22)

а) BAX=2D-C;

b) B-1 XC=A+D;

23)

a) A-1 DX=B-2C;

b) CX

=3D-A;

24)

a) BCX=6D+A-1 ;

b) D-1 XA=B-C;

25)

a) CBX=2A-3D;

b) CX

 

26)

a) ABX=C-D;

b) AXB=C-2D;

27)

a) BAX=D+2C;

b)

 

28)

a) ACX=D-C;

b) BXD=A-C;

29)

a) CD-1 X=2D-C

b) D

 

30)

a) BDX=A+5C;

b) AXC=2D-C.

Завдання 6

Задано координати вершин піраміди

A1 A2 A3 A4

алгебри знайти:

 

 

 

 

 

 

 

1)

кут між ребрами A A

та A A

;

 

 

 

 

1

2

3

4

 

 

 

 

2)

проекцію вектора A A

на вектор

A A

;

 

1

3

 

 

 

1

4

 

3)

площу грані A1 A2 A3 ;

 

 

 

 

 

 

 

4)об’єм піраміди A1 A2 A3 A4 ;

5)довжину висоти, яка опущена з вершини

. Методами векторної

A4

на грань A1 A2 A3

.

 

 

Варіанти.

1)

A1 (4;0;0), A2 ( 2;1;2),

2)

A1 ( 2;1;2), A2 (4;0;0),

A (1;3;2), A (3;2;7)

3

4

A (3;2;7), A (1;3;2)

3

4

3)

A1 (1;3;2), A2 (3;2;7), A3 (4;0;0), A4 ( 2;1;2)

4)A1 (3;2;7), A2 (1;3;2), A3 ( 2;1;2), A4 (4;0;0)

5)A1 (3;1; 2), A2 (1; 2;1), A3 ( 2;1;0), A4 (2;2;5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

A (1; 2;1),

A (3;1; 2),

A (2;2;5), A ( 2;1;0)

1

2

 

3

4

A ( 2;1;0), A (2;2;5),

A (3;1;2), A (1; 2;1)

1

2

 

3

4

A (2;2;5), A ( 2;1;0),

A (1; 2;1), A (3;1;2)

1

2

 

3

4

A (1; 1;6),

A (4;5; 2), A ( 1;3;0), A (6;1;5)

1

2

 

3

4

A (6;1;5), A ( 1;3;0),

A (4;5; 2),

A (1; 1;6)

1

2

 

3

4

A (4;0;0), A ( 2;1;2), A (1;3;2), A (3;2;7)

1

2

 

3

4

A ( 2;1;2), A (4;0;0), A (3;2;7), A (1;3;2)

1

2

 

3

4

A (1;3;2), A (3;2;7), A (4;0;0), A ( 2;1;2)

1

2

3

4

 

A (3;2;7), A (1;3;2), A ( 2;1;2), A (4;0;0)

1

2

3

 

4

A (3;1; 2),

A (1; 2;1),

A ( 2;1;0), A (2;2;5)

1

2

 

3

4

A1 (1; 2;1), A2 (3;1; 2),

A3 (2;2;5), A4 ( 2;1;0)

A ( 2;1;0), A (2;2;5),

A (3;1;2), A (1; 2;1)

1

2

 

3

4

A (2;2;5), A ( 2;1;0),

A (1; 2;1), A (3;1;2)

1

2

 

3

4

A (1; 1;6),

A (4;5; 2), A ( 1;3;0), A (6;1;5)

1

2

 

3

4

A (6;1;5), A ( 1;3;0),

A (4;5; 2),

A (1; 1;6)

1

2

 

3

4

A1 (4;0;0), A2 ( 2;1;2), A3 (1;3;2), A4 (3;2;7)

A ( 2;1;2), A (4;0;0), A (3;2;7), A (1;3;2)

1

2

 

3

4

A (1;3;2), A (3;2;7), A (4;0;0), A ( 2;1;2)

1

2

3

4

 

A (3;2;7), A (1;3;2), A ( 2;1;2), A (4;0;0)

1

2

3

 

4

A (3;1; 2),

A (1; 2;1),

A ( 2;1;0), A (2;2;5)

1

2

 

3

4

A (1; 2;1),

A (3;1; 2),

A (2;2;5), A ( 2;1;0)

1

2

 

3

4

A ( 2;1;0), A (2;2;5),

A (3;1;2), A (1; 2;1)

1

2

 

3

4

A (2;2;5), A ( 2;1;0),

A (1; 2;1), A (3;1;2)

1

2

 

3

4

A (1; 1;6),

A (4;5; 2), A ( 1;3;0), A (6;1;5)

1

2

 

3

4

30)A1 (6;1;5), A2 ( 1;3;0), A3 (4;5; 2), A4 (1; 1;6)

Завдання 7.

А) знайти множину точок площини (написати рівняння) і зробити рисунок; Б) побудувати лінію в полярній системі координат і записати її рівняння в

декартових координатах.

Варіанти.

1) А) рівновіддалених від двох заданих точок M1 ( 2, 4) i M 2 (6,8) ;

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]