RGR_SPSKS

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

містить пряму

містить пряму

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

1.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

19) Записати рівняння площини, що проектує пряму	x 2	y 1
	4	2
на площину x 5y z 11 0 .

5x y z 0

20) Записати рівняння площини, що містить пряму

3x 3y 2z 1

z1 3

та проходить через точку M ( 2,7,1).

21)Записати рівняння площини, що

та проходить через точку	M ( 7,3,2 )

22)Знайти рівняння площини, що проходить через точки

M1(1,1,0 ) i M 2 ( 1,3,2 ) паралельно прямій	x 1	y 1		z 1		.
	4		2		0

23) Записати рівняння площини, що проектує пряму			x 1		y 2		z
			2		1		2
на площину 3x 8y 12z 1 0.

3x 4 y z 1 0 24) Записати рівняння площини, що містить пряму 2x y z 0

проходить через точку	A( 1,2,4 )	.
проходить через точку		.
			x y 2z 2 0
25) Записати рівняння площини, що містить пряму
			2x 2 y z 1	0
проходить через точку	M ( 1,2,4 )		.
проходить через точку			.

та

26)Знайти рівняння площини, що відтинає від координатних вісей відрізки рівної довжини і такої, що утворює з координатними осями піраміду об’ємом

125 од.куб.

27)Записати рівняння площини, що проходить через точку A(1,4,1)

паралельно векторам

a ( 0,1,2 ) i

(

1,0,1)

28)Записати рівняння площини, що містить вісь Ох і проходить під кутом 30° до площини хОу.

29)Знайти рівняння площини, що проходить через точки

M1( 2,0,1) i M 2 ( 1,3,1) і перпендикулярна площині x 2 y z 1 0.

30)Записати рівняння площини, що проходить через початок координат

ортогонально прямій

x y z

x 3y 0

Завдання 18.

Варіанти.

1)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

x 7	y 1	z 3	та	x 1	y 1	z 1	.
3	2	5		2	2	7


2) Знайти рівняння прямої, що проходить через точку		M (1,2,1)
2) Знайти рівняння прямої, що проходить через точку
паралельно площині 2x y 3z 5 0	і такої, що перетинає пряму

x 1	y 2	z	.
1	3	2

3)Знайти рівняння прямої, що проходить через точку

що перетинає пряму	x 1	y 1	z 3	під кутом		.
	2	2	1		6

M (1,3, 4 )

і такої,

4)Знайти рівняння прямих, що напрямлені по бісектрисах кутів між

прямими

	x 1
	1
	1

	y 1		z 2
	1		0

та

	x 1
	2
	2

	y 1
	2
	2

5)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

y 1 z

11 3 2 1 2

6)Знайти рівняння прямої, що належить площині y 0 і

перпендикулярній площині

x 2 y 3z

7)Знайти рівняння прямої, що проходить через точку M (1,1, 2 ) і такої,

3x y 4z 2 0
		під кутом		.
що перетинає пряму		під кутом		.
x 2 y z	1 0		2

8)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

3x y z 8 0

	0
2x y 5z 1

та

x 6 y

x 2 y

z z

1 0

6 0

9)Знайти рівняння прямої, що проходить через точку M (1, 1,2 ) і такої,

2x 3y z 1 0
що перетинає пряму	y 5z 3 0	під кутом
x	y 5z 3 0

2 3

10)

Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

y 2	z 1	та	x 2	y	z 1	.
2	4		2	0	4

11)Знайти рівняння перпендикуляра, що опущений з точки А(2,-3,0) на

x y z 4 0

пряму

2x y 3z 2 0

8x y z

12)

Знайти рівняння прямої, що паралельна прямій

3x y z

такої, що проходить через точку А(2,7,-1).

13) Знайти рівняння прямої, що перетинає прямі

x 2

y 1

x 1

y 3

z 1

та проходить через точку

M ( 2,6,1)

3x 4 y 5

14)

Знайти рівняння прямої, що належить площині

x y z 1 0

під кутом

такої, що перетинає пряму

15x y 4z

4 0				і
1		0

	z 3		та
	1

z 1 0				і

15)Знайти відстань та записати рівняння перпендикуляра, що опущений з

точки А(12,0,4) на пряму	x 3	y 1	z	.
	5	2	3

3x y z 1 0

16) Знайти рівняння проекції прямої		на площину
2x y 3z 1	0
x y z 0 .

17) Знайти рівняння прямої, що проходить через точку	M ( 2, 1,3 )

паралельно площині x 7 y 2z 1 0 і такої, що перетинає пряму

	x 1
	4
	4

	y 1
	2
	2

1 0

18)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

x y 2z 2 0
	0
2x y z 1

та

	x 1		y
	2		1

19)Знайти рівняння прямих, що напрямлені по бісектрисах кутів між

прямими	x 4	y 1		z 1	та	x 2	y	z 1.
		1
	2		0			1	3	5

20)Знайти рівняння прямої, що належить площині

перпендикулярній площині x 2 y z 0.

x 0 і

21)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

2x y z 3 0		x 5y 3z 2 0
		та		.
x	2 y 4z 1 0	3x y z	1 0

22)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

x 7		y 1	z 3	та	x 1	y 1	z 1	.
3		2	5		2	3	7

23)	Знайти рівняння прямої, що проходить через точку M (1,2,1)

паралельно площині 2x y 3z 3 0 і такої, що перетинає пряму

x 1	y 2	z	.
1	3	2

24)Знайти рівняння прямої, що проходить через точку

що перетинає пряму	x 1	y 1	z 3	під кутом		.
	2	2	1		6

M (1,1, 4 )

і такої,

25)Знайти рівняння прямих, що напрямлені по бісектрисах кутів між

прямими	x 1	y 1		z 2	та	x 1	y 1		z 2	.
		1					2
	1		0			2		3

26)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

x 3		y 1	z	та	x 1	y 1	z 4	.
1		1	3		2	1	2

27)	Знайти рівняння прямої, що належить площині z

перпендикулярній площині x 2 y 3z 0.

28)Знайти рівняння прямої, що проходить через точку

3x y 4z 2 0
		під кутом		.
що перетинає пряму		під кутом		.
x 2 y z	1 0		2

0 і M (1,1, 2 )

і такої,

29)Знайти довжину та рівняння спільного перпендикуляра до прямих

3x y z 8 0			x 6 y z 1 0

		та			.
2x y 5z 1	0	x 2 y z 6		0

30)Знайти рівняння прямої, що проходить через точку

M (1, 1,2 )

і такої,

2x 3y z 1 0
що перетинає пряму	y 5z 3 0	під кутом
x	y 5z 3 0

2 3

Завдання 19.

З’ясувати, чи є дана множина лінійним простором над полем R. Операції над арифметичними векторами, матрицями та функціями позначаються звичайним чином.

Варіанти.

1)Множина векторів R n , всі координати яких рівні між собою.

2)Множина векторів R n , остання координата яких дорівнює нулю.

3)Множина таких функцій, що

4)Множина векторів R n , сума всі координати яких дорівнює нулю.

5)Множина розв’язків рівняння

x	x	2	... x	n
1		2		n

6)Множина векторів площини, паралельних даній прямій.

7)Множина векторів тривимірного простору, перпендикулярних даній прямій.

8)Множина векторів площини, які знаходяться у двох вертикальних

кутах, утворених прямими

2 x

9)Множина векторів площини, які за модулем не перевищують 1001.

10)Множина векторів площини, які утворюють кут


0		.
		2

з даною прямою

11)Множина квадратних матриць з нульовим першим стовпцем .

12)Множина діагональних матриць n–го порядку.

13)Множина симетричних матриць порядку n.

14)Множина невироджених матриць розмірності n.

15)Множина кососиметричних матриць розміру

16)Множина квадратних матриць з нульовим останнім стовпцем .

17)Множина нижньотрикутних матриць n–го порядку.

18)

19)

20)

21)

22)

23)

Множина функцій, неперервних на a, b . Множина функцій, обмежених на a, b . Множина функцій, диференційованих на a,b Множина функцій, невід’ємних на a, b . Множина таких функцій, що f a 0 . Множина функцій, монотонно зростаючих на

24)Множина парних многочленів степеня, який не перевищує n.

25)Множина функцій, монотонних на

26)Множина непарних многочленів степеня, який не перевищує n.

27)Множина функцій вигляду f t e t a0 a1 cost a2 sin t , де - фіксоване число, a0 , a1 , a2 - довільні числа.

28)Множина всіх тригонометричних многочленів.

29)Множина всіх непарних многочленів.

30)Множина однорідних многочленів степеня n від двох змінних вигляду

P x.y ak x n k y k .

k 0

Завдання 20.

Довести лінійність оператора, вказати його матрицю.

Варіанти.

1)	Проектування на площину	Oyz .
2)	Дзеркальне відображення відносно площини		X Y 0 .
3)	Проектування на вісь Oz .
4)	Проектування на площину	X Y .
5)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Oy на кут			.
				2
6)	Проектування на площину	Y 0 .
7)	Дзеркальне відображення відносно площини		Z Y 0.
8)	Проектування на вісь Ox .
9)	Проектування на площину	Y 3X .

10)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Oz на кут				.
10)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Oz на кут			4	.
				4
11)	Проектування на площину	Z 0 .
12)	Дзеркальне відображення відносно площини		X Y 0 .
13)	Проектування на вісь Oy .
14)	Проектування на площину	X Z .
15)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Oz на кут				.
15)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Oz на кут			2	.
				2
16)	Проектування на площину	3x y 0 .

17)Дзеркальне відображення відносно площини Y Z 0.

18)Проектування на площину X Y 0 .

19)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Ox на кут			.
19)	Поворот у додатному напрямку відносно вісі Ox на кут			.
			2
20)	Проектування на площину Z Y 0.
21)	Дзеркальне відображення відносно площини	Oyz .
22)	Проектування на площину Z Y 0.
23)	Поворот у від’ємному напрямку відносно вісі Ox на кут
23)	Поворот у від’ємному напрямку відносно вісі Ox на кут			2
				2

24)	Проектування на площину x 3z 0 .
25)	Дзеркальне відображення відносно площини	X Z 0 .
26)	Проектування на площину X Z 0 .

27)	Проектування на площину y 3z 0 .

28)Дзеркальне відображення відносно площини Oxz .

29) Проектування на площину 3y z 0 .

30)Дзеркальне відображення відносно площини

X Z

Знайти матрицю оператора в базі векторів

a	, a	2	, a	3
1		2		3

Варіанти.

1) A 32

1 1 ,

a	1,1,1 , a	2
1		2

0,1,1 , a	3

0,0,1

3) A

 

1	2
3	1

1	2
0	1
1	1
1	2
2	1
1	0
1	3
2	1

1
0		,	a1		0,1,2 , a2			3,1,0 , a3 0,1,1 .
0		,	a1		0,1,2 , a2			3,1,0 , a3 0,1,1 .
1
1
	1
	0			,	a		1,1,0 , a		2	1,2,0 , a	3	1,3,3 .
					1				2		3
	1
	1
3
2		,	a1		1,1,1 , a2			1,0,0 , a3 1, 1,1 .
2		,	a1		1,1,1 , a2			1,0,0 , a3 1, 1,1 .
2
2
	2
	1		,	a1		1, 1,1 , a2 1,1,0 , a3 1, 1,0
	1		,	a1		1, 1,1 , a2 1,1,0 , a3 1, 1,0
	1
	1
2
						1,0,1 , a2				0,1,0 , a3		0,0,1 .
1			,	a1		1,0,1 , a2				0,1,0 , a3		0,0,1 .
1
1
1
1			,	a1		1,1,0 , a2			0,1,1 , a3 0,0,2 .
1			,	a1		1,1,0 , a2			0,1,1 , a3 0,0,2 .
2
2

		1		2	1
8)	A		1	1	1	,	a	0,1,1 , a	2	1,1,0 , a	3	0,1,2 .
							1		2		3
			1	0	1

		3		0	2
9)	A		2	1	2		, a1 1,1,0 , a2 1,2,0 , a3						1,3, 3 .
9)	A		2	1	2		, a1 1,1,0 , a2 1,2,0 , a3						1,3, 3 .
			1	1	1

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

1		1	1
										1,1,1 , a2	1,0,0 , a3			1, 1,1 .
A	2	1	0			,		a1		1,1,1 , a2	1,0,0 , a3			1, 1,1 .
	1	1
	1	1	1

5		0	0
									1, 1,1 , a2			1,1,0 , a3		1,1,0 .
A	1	3	2		,		a1		1, 1,1 , a2			1,1,0 , a3		1,1,0 .
	0	1	1
	0	1	1
3		4		3
										1,0,0 , a2		0, 1,0 , a3 0,0,1 .
A	1	1		1			,	a1		1,0,0 , a2		0, 1,0 , a3 0,0,1 .
	2	1		0
	2	1		0
2		0	0
									1,0,0 , a2		0, 1,0 , a3			1, 1, 1 .
A	0	1	0		,		a1		1,0,0 , a2		0, 1,0 , a3			1, 1, 1 .
	3	4	1
	3	4	1
4		3	2
									1,1,0 , a2		0,1,2 , a3		1,0,1 .
A	2	1	1		,		a1		1,1,0 , a2		0,1,2 , a3		1,0,1 .
	1	3	1
	1	3	1
3		2	1
										1,1,1 , a2	1,0,0 , a3		1,1, 1 .
A	1	2	1			,		a1		1,1,1 , a2	1,0,0 , a3		1,1, 1 .
	0	1
	0	1	1

0		2			3

A	1	0					1		, a1 2,1,0 , a2 3,1,2 , a3 1,2, 1 .
	1	1					2
	1	1					2

	3

17)	A	1
		0
		0
		2

18)	A	1
		1
		1
	5

19)	A	1
		1
		1
	3

20)	A	1
		1
		1
		2

21)	A	5
		0
		0

2	1
0	2	, a1	1,2,1 , a2		1, 1,2 , a3 2,1,0 .
0	2	, a1	1,2,1 , a2		1, 1,2 , a3 2,1,0 .
1	1
1	1
1	3
0	2	, a1	4,1,3 , a2	1,2,1 , a3 3,1,1 .
0	2	, a1	4,1,3 , a2	1,2,1 , a3 3,1,1 .
3	1
3	1

0	1
2	1 , a		2, 1,3 , a	2	1,1,1 , a	3	1,0,1 .
		1		2		3
1
1	1

1			0
0		1			, a		1, 1,2 , a	2	2,3,1 , a		3	0,1,1 .
						1		2			3
2			1
2			1
0	4
1	3		,	a1		1,3, 1 , a2		1,2,1 , a3		0,3,1 .
1	3		,	a1		1,3, 1 , a2		1,2,1 , a3		0,3,1 .
1	1

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29) A

   

5 0 1 2 0 3 3 2 0 1 3 0 4 21 0 0 3 1 3 2

3 2 1

11 1

2 1 1 3 0 0 1 1 11

1 3

1
					1,2,1 , a2	1, 1,2 , a3 1, 1,1 .
1		,	a1		1,2,1 , a2	1, 1,2 , a3 1, 1,1 .
1
1

	0
				a1 1,4,1 , a2		0,1,1 , a3 2, 1,0 .
	1		,	a1 1,4,1 , a2		0,1,1 , a3 2, 1,0 .
	0
	0
	2
	1	,	a1		1, 2,1 , a2	1,2,1 , a3 1,3,1 .
	1	,	a1		1, 2,1 , a2	1,2,1 , a3 1,3,1 .
	1
	1
	2
	3	,	a1		3,1,1 , a2 1,2,1 , a3 0,2,1 .
	3	,	a1		3,1,1 , a2 1,2,1 , a3 0,2,1 .
	2
	2
	1
	1		,	a1 2,1, 1 , a2 1,2,1 , a3 3,1,1 .
	1		,	a1 2,1, 1 , a2 1,2,1 , a3 3,1,1 .
	1
	1
1
2				1, 2,1 , a2 3,1,0 , a3 4,0,2 .
2	,	a1		1, 2,1 , a2 3,1,0 , a3 4,0,2 .
4
4
	2
	3	,	a1		2, 1,1 , a2	1,1, 1 , a3 1,2,1 .
	3	,	a1		2, 1,1 , a2	1,1, 1 , a3 1,2,1 .
	2
	2
	1
	1		,	a1 1, 1,1 , a2 1,2,3 , a3 1,2,1 .
	1		,	a1 1, 1,1 , a2 1,2,3 , a3 1,2,1 .
	1
	1


		0	4	1

30)	A	2	3	1	,
		1	1	1

a	1,0,1 , a	2
1		2

2,3,1 , a	3

1,1,0

Завдання 22.

Знайти власні числа та власні вектори лінійних операторів, які задані своїми матрицями.

Варіанти.

	1		0	0

1)	A	1	2	1	.
		1	0	1
		1	0	1

   

2 1 1 1 3 3 0 1 0 4 5 0 1 01 1 0 1 1 0 1

6	15
1	5
1	5				.
2	6
2	6

3		1
3
3				1 .
5		1
5		1

1		0

1				2 .
1		0
1		0

2	1
1	2
1	2	.
0	1
0	1
0		0
2		3
2		3	.
2		1
2		1
2	3
3	0
3	0		.
1	1
1	1

2		1
2		3
2		3		.
0		0
0		0
0	1
1	0
1	0	.
0	0
0	0



10)	A




11)	A




12)	A




13)	A

2 01

2 0 1

0		6
1		0

0		1

1	4
2	4
			.
0	1

1		3
1		1
			.
1		0


5	6
3	0
		.
0	1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2019113.66 Кб1Respecter_discours_scientifique.doc
#
08.09.201950.03 Кб2RGR.docx
#
14.11.2019901.6 Кб2RGR_-SCANER.docx
#
20.08.2019412.16 Кб1rgr_moas.doc
#
12.05.2015298.85 Кб13rgr_moya.docx
#
12.05.20151.07 Mб18RGR_SPSKS.pdf
#
12.05.20153.05 Mб8rinn.polit._konspekt.pdf
#
12.05.201537.44 Кб30ritorika_temi_11_kl (1).docx
#
27.11.2019313.86 Кб1RK_MTKM1.doc
#
26.11.2018592.38 Кб11Rozdil_2.doc
#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc

6	15
1	5
1	5				.
2	6
2	6

3		1
3
3				1 .
5		1
5		1

1		0

1				2 .
1		0
1		0

2	1
1	2
1	2	.
0	1
0	1
0		0
2		3
2		3	.
2		1
2		1
2	3
3	0
3	0		.
1	1
1	1

2		1
2		3
2		3		.
0		0
0		0
0	1
1	0
1	0	.
0	0
0	0

6	15
1	5
1	5				.
2	6
2	6

3		1
3
3				1 .
5		1
5		1

1		0

1				2 .
1		0
1		0

2	1
1	2
1	2	.
0	1
0	1
0		0
2		3
2		3	.
2		1
2		1
2	3
3	0
3	0		.
1	1
1	1

2		1
2		3
2		3		.
0		0
0		0
0	1
1	0
1	0	.
0	0
0	0

6	15
1	5
1	5				.
2	6
2	6

3		1
3
3				1 .
5		1
5		1

1		0

1				2 .
1		0
1		0

2	1
1	2
1	2	.
0	1
0	1
0		0
2		3
2		3	.
2		1
2		1
2	3
3	0
3	0		.
1	1
1	1

2		1
2		3
2		3		.
0		0
0		0
0	1
1	0
1	0	.
0	0
0	0