II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.

Логику не интересуют числа сами по себе. Например, мы не будем отличать понятия, объем которых содержит 5 элементов и 7 элементов. Натуральных чисел бесконечно много, а в наши цели не входит выделять бесконечно много видов понятий. Поэтому мы рассмотрим такие числа, между которыми пролегает явно видная качественная граница. Первая граница между нулем и числами, большими нуля. В соответствии с этим понятия по числу элементов объема делятся на пустые и непустые.

Пустым называется понятие, объем которого представляет собой пустое множество, т.е. не содержит в себе ни одного элемента.

Пустым называется понятие, объем которого представляет собой пустое множество, т.е. не содержит в себе ни одного элемента.

Пример. Вечный двигатель, круглый квадрат, русачка. Пегас — все это различные примеры пустых понятий. Обратите внимание на понятия «вечный двигатель» и «круглый квадрат». В объеме обоих понятий нет ни одного предмета, но как по-разному они не существуют. Круглый квадрат нельзя даже помыслить (если не верите попрмбуйте!), а вечный двигатель помыслить можно, но зато его запрещает первое начало термодинамики, он не существует в природе.

Непустым называется понятие, объем которого содержит, по крайней мере, один элемент.

Во множестве непустых понятий можно провести еще одну качественную границу между понятиями, объем которых содержит ровно один элемент, и понятиями, объем которых содержит более одного элемента В соответствии с этим мы будем различать понятия единичные и общие.

Е д и н и ч н ы м называется понятие, в объем иоторого входит ровно один элемент.

О б щ им называется понятие, в объем которого входит более одного элемента.

Пример. «Луна», «первый президент России», «первый космонавт» единичные понятия. «Спутник Земли», «президент», «космонавт» - общие понятия.

Таиим образом, по числу элементов объема у нас получилась следующая классификация понятий:

III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.

а) Собирательные и разделительные.

Практически это самое важное различение видов понятий, нотому что с выделением этих видов непосредственно связаны способы действий с понятиями. Эти виды понятий относятся только к общим понятиям. Единичные (и, конечно, пустые) понятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными.

Элементы объема понятия могут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они сами могут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются два вида понятий:

С об up а т ел ьны м называется понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов.

Пример. К числу собирательных понятий относятся: «толпа», поскольку элементами объема понятия «толпа» являются отдельные толпы, которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов людей; «библиотека» поскольку элементы объема этобо понятия являются отдельные библиотеки, которые, в свою

очередь, состоят из однородных предметов книг; парламент, коллектив, созвездие, флот и т.п.

Разделительным называется понятие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных обшектов.

Пример. Большинство понятий являются разделительными. Человек, студент, стул, преступление - разделительные понятия.

б) Абстрактные и конкретные.

Такое понимание абстракции помогает нам понять, что же имеется в виду под абстракрными и конкретными понятиями.

А бстрактными называются понятия, элементами объема которых являются свойства гаи отношения

Иначе говоря, в этих понятиях выделяются и обобщаются не предметы, а их свойства или отношения.

Пример. «Справедливость», «белизна», «преступность», «осторожность», «присущность», «отцовство» и т.п. все это абстрактные понятия.

Конкретным называется понятие, элементами объема которого являются предметы.

Пример. «Стул», «стол», «преступление», «тень», «музыка» все это конкретные пмнятия.

Прием мышления, при помощи которого абстрактным понятиям придается самостоятельное, независимое от предметов существование, называется гипостазирован и ем.

Большинство абстрактных понятии, типа понятии «справедливость», «истинность», «равенство», «братстао» и т.п., являются единичными понятиями; поскольку бывает только одно свойство человеческих поступков «быть справедливым», одно свойство суждений «быть истинным», одно отношение между людьми «быть равным» или «быть братом». Понятие «справедливость» всегда является единичным понятием, независимо от того, совершаются справедливые поступки или нет, и много ли их совершается, поскольку свойство такое все равно существует и при том только одно.

Некоторые абстрактные понятия бывают все же общими. Рассмотрим понятие «цвет». Элементами объема этого понятия служат такие свойства: желтый, синий, красный и т.п., т.е. некоторые простые свойства предметов. Следовательно, понятие может быть абстрактным, но в то же время и общим, поскольку в объеме его содержится более мдного элемента.

6.

Определение логическая операция, раскрывающая основное содержание понятия путем перечисления входящих в него простых признаков.

Пример: Республика форма правления, при которой все высшие органы государственной власти либо избираются всеобщим голосованием, либо формируются общенациональными представительными учреждениями.

Любое определение должно решать следующие задачи:

1) отличать предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;

2) указывать существенные признаки предмета.

Термин - это имя, выражающее понятие, которому дано определение2.

Наличие терминологии - это отличительный признак научного языка, а также всех языков нуждающихся в однозначном понимании используемых слов и словосочетаний, например, языка права. Создаются словари терминов, изучаются зависимости между терминами (тезаурусы). Все это основывается на логической операции определения понятий.

Виды определений

Разнообразных определений больше, чем различных понятий, поскольку одному- понятию можно обычно дать несколько определений. Но также, как понятия, они могут быть объединены в некоторые группы по общим признакам. Эти группы и называются видами определений.

Все определения делятся на:

1) Номинальные и реальные.

2) Явные и неявные.

И ом и н ал ь н ы м называется определение, создающее основное содержание понятия, выражаемого вновь вводимым именем.

Таким образом, номинальным является определение, в котором мы пытаемся разъяснить себе или другим значение ранее незнакомого нам имени. Таким образом, в частности создаются многие научные термины.

Пример. Следующее определение из законодательства явно представляет собой номинальное определение: «Коллективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическими лицами». Здесь впервые вводится смысл термина «юридическое лицо».

Реальным называется определение такого понятия, о содержании и объеме которого мы имеем представление до этого определения.

Большинство определений, с которыми мы имеем дело в гуманитарных дисциплинах и обыденной жизни, относятся к классу реальных определений. В нашей душе существует некоторое не вполне отчетливое представление об объеме и содержании данного понятия, и мы пытаемся выразить это наше представление в более или менее точных терминах.

Пример. Реальное определение понятия «человек» дал Платон. Он, конечно, заранее имел представление о том, что такое человек, и попытался выразить это представление при помощи отчетливых признаков «двуногости» и «беспёрости», позволяющих четко отграничить объем понятия «человек» от всех остальных множеств.

Явным называется определение, которое имеет форму равенства: А=ауВ, гаи может быть приведено к ней.

Явное определение имеет следующую структуру.

а) Равенство в целом называется определением, или если вспомнить латынь, на которой в течение долгих веков описывались основные операции мышления, definitia. Слово «дефиниция» вы сможете встретить и в современных научных текстах. Теперь мы будем знать, что оно означает «определение».

б) Понятие, которому лается определение, называется определяемым понятием.

В данном случае это понятие А. По-латыни определяемое понятие - deflniendum.

в) Понятие, при помощи которого определяется другое понятие, называется

определяющим.

В данном случае это В. По-латыни definiens.

Неявное определение - это определение, которое не имеет формы равенства A =_dfB, и не может быть приведено к ней.

Различаются два вида неявных определений: аксиоматические и контекстуальные.

А ксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых это понятие встречается.

Пример. Содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии. Правда, сам Евклид пытался определить эти понятия явно, однако эти определения оказались неудовлетворительны ми.

Кон тек с ту а л ь н ы м называется определение, в котором некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, в который определяемое понятие не входит.

О с т е н с и в н ым определением называется прямое указание на предмет, входящий в объем данного понятия.

Название этих определений происходит от латинского слова ostensio указываю. Остенсивные определения очень важны в нашей жизни. Мы овладеваем языком при помощи остенсивных определений. Значения наших первых слов мы усваиваем из действий старших, показывающих нам вещь и называющих нам ее имя. Согласно Библии Адам именно так давал имена предметам окружающего мира.

Видовым отличием будем называть признак, при помощи которого из данного рода выделяется некоторый его вид.

Теперь у нас есть все необходимое для того, чтобы определить понятие родовидового определения.

Родов идмвым назовем определение через род и видовое отличие.

Родовидовое определение имеет следующую структуру:

где А - определяемое понятие, а В и С- определяющее понятие, В обозначает род, а (' видовое отличие.

Родовидовые определения теснейшим образом связаны с мперациями обобщения и ограничения, при помощи которых можно описать процесс изобретения (реального) определения:

(0) Нам дан исходный образ понятия, исходное представление о его содержании и объеме, как правило, неполное и неточное.

(1) Обобщение: мы ищем для данного понятия родовое понятие. Например, для понятия стула - «предмет мебели», для понятия преступления «деяние», для понятия «понятие» - «мысль» и т.п.

(2) Ограничение: мы выделяем из найденного родового понятия видовое при помощи видового признака.

7.

Операция деления существенна для мышления не только потому, что она позволяет решать задачи типа той, которая была упомянута в вышеприведенном диалоге. На основе операции деления строится такая важная для науки, педагогической и учебной практики операция, как классификация. Поэтому рассмотрим операцию деления подробнее.