1. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

Предметом логики служат законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир.

Что касается логики, то ее задача состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее познавать окружающий мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более «грамотно», развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Поэтому мнение, будто изучение логики не имеет практического значения, несостоятельно.

2. Математическая логика – логические связи и отношения лежащие в основе дедуктивного вывода

Классическая логика – одно из направлений математической логики, которое вслед за традиционной логикой каждому высказыванию приписывает одно из двух истинностных значений: истину или ложь.

Неклассическая логика – направление математической логики, которое исключает применение двузначной логики в рассуждениях о бесконечных множествах.

3. Понятие – форма мышления, в которой отражаются существующие признаки предмета или класса однородных предметов

4. Представление — это процесс мысленного воссоздания образов предметов и явлений, которые в данный момент не воздействуют на органы чувств человека.

Понятие «представление» имеет два значения. Одно из них (существительное) обозначает образ предмета или явления, которые ранее воспринимались анализаторами, но в данный момент не воздействуют на органы чувств. Второе значение данного термина описывает сам процесс воспроизводства образов (то есть является глаголом).

В соответствии с разделением представлений по видам ведущего анализатора выделяют следующие виды представлений:

• зрительные (образ человека, места, пейзажа);

• слуховые (воспроизведение музыкальной мелодии);

• обонятельные (представление какого-то характерного запаха – например, огуречного или парфюмерного);

• вкусовые (представления о вкусе пище – сладком, горьком и пр.)

• тактильные (представление о гладкости, шершавости, мягкости, твердости предмета);

• температурные (представление о холоде и тепле);

5. Всякое понятие имеет содержание и объём. С точки зрения логики содержанием понятия называется совокупность существенных и отличительных признаков предмета, качества или множества однородных предметов, отражённых в этом понятии. Например, содержанием понятия «коррупция» является совокупность двух существенных признаков: «сращение государственных структур со структурой преступного мира» и «подкуп и продажность общественных и политических деятелей, государственных чиновников и должностных лиц».

О содержании понятия нельзя говорить в отрыве от его объёма. Объёмом понятия называется множество обобщённых в нём предметов. Например, под объёмом понятия «товар» подразумевается множество всех изделий, предлагаемых рынку как сейчас, так и в прошлом или в будущем.

6. Понятия разделяются на виды за счет изменения одного из элементов своей структуры. Например, по объему (количественному признаку) понятия делятся на единичные, общие и пустые (нулевые). К количественному признаку относится разделение понятий на регистрирующие (исчислимые) и нерегистрирующие (неисчислимые).

По содержанию (качественному показателю) понятия делятся на утвердительные и отрицательные, конкретные и абстрактные, безотносительные и соотносительные, собирательные и разделительные (несобирательные).

Понятия, отражающие единственный предмет (явления, процесс), называются единичными; их объем индивидуален. Это, например, понятия о дневном светиле, об авторе Евгения Онегина» и т.п.

Понятия, объемы которых отражают два и более однородных предмета (явления, процесса), называются общими. Например студент, театр, наводнение и пр. Общее понятие грамматически выражается единственным числом; слова “столб” и “столбы” в равной степени выражают общее понятие о столбе.

Понятия объемы которых отражают пустые предметные области, называются пустыми (нулевыми). Таким понятиям не соответствуют никакие объекты, они представляют собой результат абстрагирующей деятельности сознания отражающего идеальные объекты с предельными свойствами («несжимаемая жидкость», «идеальный газ» и пр.). Понятия о сказочных или фантастических объектах тоже являются пустыми («русалка», «минотавр» и пр.).

Понятия, отражающие поддающуюся исчислению область (множество, класс) предметов, называются регистрирующими (исчислимыми). Например, «дни недели», «времена года» и пр.

Объемы нерегистрирующих {неисчислимых} понятий фактически не поддаются точному исчислению. Это предельно широкие понятия «количество», «качество», а также общие понятия «море», «человек», абстрактные понятия «чернота», «кривизна» и пр. Хотя объемы понятий «дом», «стол», «человек» и могут быть исчислены, но практически это неосуществимо.

Утвердительные (положительные) понятия отражают наличие некоторого признака у предмета. Положительными понятиями могут быть как общие, так и единичные, пустые. Положительными, общими, а в некоторых случаях и пустыми являются понятия о городе, луне, цене, морали и пр.

Отрицательные понятия образуются путем добавления частицы «не» к положительному понятию: «не-роза», «не-студент», т.е. они указывают на отсутствие любого признака, который утверждается положительным понятием. Понимание отрицательности в обычном смысле не всегда совпадает с логическим.

Конкретными называются понятия, отражающие предмет, явление или процесс в целом: «ночь», «улица», «фонарь», «аптека» и т.п. Конкретными понятиями могут быть любые утвердительные как общие, так и единичные и пустые понятия.

Абстрактными в логике считаются понятия, отражающие отдельное свойство предмета, отдельный его признак,причем так, словно он существует независимо от своего предмета-носителя: «белизна», «человечность», «вечность» и пр.

Понятие называется соотносительным, если оно своим содержанием требует непременного соотнесения с другими понятиями.

Такими понятиями являются, например «меньше», «между», «мать» и др.

Безотносительное понятие мыслится без непременного соотнесения с другими понятиями. Таковыми могут быть утвердительные,отрицательные, конкретные, абстрактные и другие понятия, кроме соотносительных.

Собирательные понятия специфичны, поскольку своим содержанием отражают определенное (строгое или не строгое) количество однородных предметов как нечто целое: «взвод», «Млечный Путь» и т.п.

Разделительные понятия по содержанию относятся к каждому предмету множества («любой», «каждый» и пр.). Разделительность понятия определяется в контексте, например в утверждении «россиянин имеет право на образование» понятие «россиянин» используется как разделительное, потому что подразумевается каждый в отдельности россиянин. Однако то же самое в контексте «россиянин полетел в космос» становится собирательным, поскольку имеется в виду не каждый россиянин.

7. Понятие считается составным, если оно опирается на другие понятия, и элементарным в противном случае (например: «Элементарные понятия статистики»)

Понятия можно разделить на абстрактные и конкретные, и, в каждом из них, на эмпирические и теоретические.

Понятие называется эмпирическим, если оно выработано на основе непосредственного сравнения общих свойств некоторого класса наличествующих (доступных для изучения) объектов или явлений, и теоретическим, если оно выработано на основе опосредованного анализа некоторого класса явлений (или объектов) при помощи ранее выработанных понятий, концепций и формализмов.

Понятие называется конкретным, если оно относится к определённому объекту окружающего мира, и абстрактным, если оно относится к свойствам широкого класса объектов.

8. Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей или отношений и которая обладает свойством выражать либо истину либо ложь.

Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

Простое (атрибутивное) суждение — это суждение о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены термины суждения — субъект, предикат, связка, квантор.

1. Субъект суждения — это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).

2. Предикат суждения — мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).

3. Логическая связка — мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).

4. Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. П.

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как ;

строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как .

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как или ab. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как .

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки ).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).