3. Методика и порядок расчета

Метод Стокса основан на измерении скорости шарика, падающего в исследуемой жидкости. Шарик должен быть изготовлен из материала, не взаимодействующего с исследуемой жидкостью, но хорошо смачиваемого ею. При этих условиях к поверхности шарика "прилипает" концентрический слой жидкости, неподвижный относительно шарика.

Между этим слоем, движущимся со скоростью шарика, и остальной жидкостью возникает сила внутреннего трения, направленная против скорости шарика, т.е. вверх. Как показал Стокс, сила, действующая на шарик малого размера, прямо пропорциональна скорости его падения v, радиусу шарика r и коэффициенту вязкости :

(3)

Существует много модификаций устройств, реализующих идею Стокса для определения вязкости жидкостей, в том числе и автоматизированных, работающих на топливных резервуарах и трубопроводном транспорте жидкостей различного назначения.

В настоящей работе коэффициент вязкости жидкости определяется путем наблюдений за падением твёрдого шарика в исследуемой жидкости. При падении шарика в жидкости имеет место не трение шарика о жидкость, а трение слоёв жидкости друг о друга. Действительно, при соприкосновении движущегося шарика с жидкостью к его поверхности тотчас же прилипает слой жидкости, который движется вместе с шариком.

Рис. 2. Схема метода Стокса

На шарик, падающий в вязкой покоящейся жидкости, действуют, как это показано на рис. 2:

1. Сила тяжести

(3)

где V_ш -объём шарика; ρ_ш -плотность его материала; m -масса шарика.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда)

(4)

где m₁ - масса жидкости в объеме шарика; ρ₁ - плотность жидкости.

3. Сила сопротивления F_c, обусловленная внутренним трением слоёв жидкости. Как показал Стокс, сила трения для тела шаровидной формы, движущегося равномерно в вязкой среде, определяется формулой:

(5)

где υ– скорость движения шарика.

Направления сил, действующих на падающий в жидкости шарик, показаны на рис. 2. Из рисунка видно, что равнодействующая R сил, действующих на падающий шарик равна

(6)

Объём шарика равен:

(7)

где r -радиус шарика.

Поэтому

(8)

Шарик, опущенный в исследуемую жидкость, вначале движется ускоренно. По мере роста скорости движения шарика сила сопротивления возрастает, и, в конце концов, наступает момент, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, делается равной нулю, т.е.

(9)

С этого момента движения шарика в жидкости становится равномерным со скоростью υ. Если размеры шарика невелики, а жидкость имеет заметную вязкость, то переход от ускоренного падения шарика в жидкости к равномерному движению происходит практически мгновенно.

Подставляя в (9) соответствующие соотношения сил P, F_A, F_C из (3) - (4), получим для коэффициента внутреннего трения выражение:

(10)

Учитывая, что скорость равномерного движения , получим расчетное соотношение для определения коэффициента кинематической вязкости в данной работе в виде выражения:

(11)

Таким образом, процесс измерения величины вязкости жидкости, плотность которой определяется по ареометру, сводится к определению времени, в течение которого шарик, известного диаметра и плотности, падает между двумя метками на сосуде, расстояние между которыми измеряется линейкой.