ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ (ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ)

ПО МЕТОДУ СТОКСА (МЕТОД ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА).

1. Цель работы: Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом Стокса.

Приборы и принадлежности: Стеклянный сосуд с исследуемой жидкостью, пробные шарики, плотность которых была определена ранее, секундомер, микрометр.

2. Теоретические сведения:

Вязкость^a— свойство газообразных, жидких и твердых тел оказывать сопротивление силе, вызвавшей их течение, т.е. перемещение слоев среды друг относительно друга. В результате перемещения возникает сила, направленная в сторону, противоположную вектору скорости движения данного слоя.

Возникновение этой силы можно объяснить следующим образом. Возьмем две горизонтальные пластинки (например, хорошо очищенные и обезжиренные стеклянные пластинки), расположенные друг над другом со слоем какой-либо среды между ними (рассмотрим для примера поведение жидкости, но будем помнить, что это может быть как твердое тело, так и газ). Верхнюю пластинку (см. рис.1) приведем в движение со скоростью V₂. Слой жидкости, прилегающий непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам молекулярного сцепления, прилипает к ней и движется тоже со скоростью V₂. Пограничный с нижней пластинкой слой жидкости остается вместе с нею в покое, его скорость V_l = 0. Всю толщину жидкости между пластинками можно рассматривать как систему слоев, скорости которых меняются от нуля до максимального значения.

Рис. 1. Распределение скоростей в слое жидкости, текущей слева направо

Промежуточные слои движутся так, что каждый слой, лежащий выше, обладает большей скоростью, чем находящийся под ним. Каждый верхний слой обладает относительно нижнего скоростью, направленной в сторону движения верхней пластинки, в то время как нижний слой относительно верхнего - скоростью противоположного направления. Следовательно, со стороны нижнего слоя на верхний действует сила трения, замедляющая его движение.

Силы, возникающие между слоями среды, испытывающими относительное перемещение, называют силами внутреннего трения, а само явление возникновения таких сил - вязкостью. Направим ось Ох в направлении перемещения среды, а ось Oy перпендикулярно к нему (рис.1). Вдоль оси Oy скорости слоев будут увеличиваться в направлении от нижней пластины к верхней. Сила внутреннего трения, как впервые показал Ньютон, пропорциональна площади S соприкосновения слоев и градиенту скорости вдоль оси Oy, т.е. вдоль направления, перпендикулярного к движению слоев

(1)

где — градиент скорости, характеризующий темп изменения модуля скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев; η - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости. Этот коэффициент численно равен силе трения между двумя слоями газа с площадью, равной единице при единичном градиенте скорости:

(2)

Знак «минус» в правой части уравнения (2) показывает, что сила вязкого трения направлена в сторону, противоположную градиенту скорости.

Физический смысл коэффициента вязкости ясен из формулы (1). Если положить градиент скорости = 1 и S = 1, то η = F, т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице. Из уравнения (1) следует, что коэффициент вязкости в СИ измеряется в Паскаль-секундах (1 Па·с = 1 Н·с/м²).

Хотя рассмотрение механизма вязкого течения и возможно при полном абстрагировании от особенностей среды (такое рассмотрение определяют как феноменологическое), детали механизмов вязкого течения (пластичности) в разных средах имеют принципиально разный характер.

Тепловое движение атомов и молекул в газах и жидкостях приводит к постоянному изменению векторов скоростей и энергии отдельных атомов и молекул. Непрерывное хаотическое движение молекул газа устанавливает самопроизвольное и необратимое возвращение молекулярных систем в равновесное состояние после нарушения равновесия. Так, при наличии в веществе пространственных неоднородностей (градиентов) плотности, температуры или скорости упорядоченного движения отдельных слоёв жидкости или газа тепловое движение молекул стремится выровнять эти неоднородности: возникают явления диффузии, теплопроводности и внутреннего трения, объединяемые общим теоретическим подходом и названием «явления переноса».

В газах возникновение вязкости обусловлено переносом импульса направленного движения молекул газа из слоя в слой при их тепловом движении. Коэффициент внутреннего трения газов с ростом температуры увеличивается.

Иной механизм внутреннего трения в жидкости. Это связано с тем, что транспортные свойства вещества, к которым кроме вязкости относятся тепло- и массоперенос, определяются, главным образом, силами межмолекулярного взаимодействия, проявление которых в газах становится возможным лишь при очень низких температурах или высоких давлениях. Так как молекулы жидкости расположены на близком расстоянии друг от друга, то силы притяжения между ними значительны, они-то и обуславливают значительно более высокую вязкость жидкости. Кроме сил притяжения, между молекулами существуют и силы отталкивания, препятствующие сближению молекул. Совместное действие этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует одно или несколько положений равновесия, около которых она колеблется в течение некоторого времени (~10^-11 с), называемого временем оседлой жизни (или, короче, времени оседлости). По истечении этого времени молекула перемещается в новое положение равновесия на расстояние порядка 10^-10 м. Изменения положения молекул приводят к их подвижности и, следовательно, к текучести жидкости , которая является величиной, обратной вязкости  ~1/.

В отличие от газов, в которых потенциальной энергией взаимодействия между молекулами пренебрегают, в жидкостях эта энергия взаимодействия играет преобладающую роль. Согласно кинетической теории жидкости, молекулы жидкости совершают колебательное движение около положении равновесия и время от времени перескакивают из одного равновесного положения в другое. Поэтому коэффициент вязкости у жидкостей на несколько порядков больше, чем у газов.

Частота перескоков молекул жидкости увеличивается по экспоненциальному закону с ростом температуры. Поэтому коэффициент внутреннего трения жидкости с повышением температуры резко уменьшается. При повышении температуры энергия колебательного движения молекул возрастает, уменьшается время оседлости и коэффициент вязкости сильно снижается. Зависимость коэффициента вязкости  от абсолютной температуры Т для жидкости выражается экспоненциальным законом:

(2)

где А - коэффициент, зависящий от природы жидкости; k - постоянная Больцмана; ΔW — энергия активации, т.е. та минимальная энергия, которую необходимо сообщить молекуле, чтобы она могла преодолеть связь с соседними молекулами и переместиться в новое положение равновесия. Из формулы (2) видно, что с ростом температуры жидкости коэффициент вязкости уменьшается. Особенно заметен этот эффект для органических и минеральных масел, для которых повышение или понижение температуры всего на несколько градусов приводит к изменению вязкости в несколько раз. Вот почему существуют летние и зимние сорта моторных масел, которые должны иметь примерно одинаковые технические характеристики, в первую очередь вязкость, при различных температурах. При расчете тысячекилометровых нефтепроводов коэффициент вязкости нефти является главной характеристикой, определяющей энергозатраты на ее перекачку, т.е. работу насосов и моторов по преодолению сил внутреннего трения при движении жидкости. В Антарктиде при -60 ^оС (213 К) дизельное топливо можно вообще рубить топором как дрова. Кстати, обычное оконное стекло - это тоже жидкость, только с очень большим коэффициентом вязкости, при нагревании на несколько сот градусов оно становится легко текучей жидкостью.

Подобных примеров можно привести довольно много. Вот почему коэффициент вязкости веществ (и газов, и твердых тел, например, металлов при их пластической деформации, или полимеров при выработке из них пленок, волокон или других изделий) является важнейшей характеристикой.

Существует несколько способов измерения вязкости жидкости. В промышленности широко применяются приборы, называемые вискозиметрами, в которых вязкость определяется по времени истечения некоторого стандартного объема жидкости через калиброванное отверстие или подъема столбика жидкости по капилляру за определенное время (метод Пуазейля). В этом случае в качестве несистемных единиц вязкости масел и топлив много лет использовались секунды или сантиметры.

Для измерения вязкости разработано большое число модификаций ротационных методов: измерение момента вращения стержня или шара, погруженного в жидкость, от вращающегося стакана с исследуемой жидкостью; измерение усилия, требуемого для удержания в неподвижном состоянии стакана, в котором с постоянной скоростью вращается стержень; метод коаксиальных цилиндров и некоторыми другими способами.

Еще большим разнообразием отличаются методы измерения вязкости высоковязких веществ: расплавов стекол и полимеров, консистентных смесей в пищевой и кондитерской промышленности и тому подобных веществ.

Однако в лабораторных условиях вязкость жидкостей, применяемых в авиационной технике, принято определять методом падающего шарика - методом Стокса, относительно простым и довольно точным, хотя и применимым только для прозрачных жидкостей.