1.2.6. Движение ионов в однородном поперечном магнитном поле

В однородном, поперечном по отношению к скорости, магнитном поле ион будет двигаться по окружности радиуса r. Если считать, что ион входит под углом к магнитным силовым линиям, то

(18)

т.е. радиус отклонения иона является мерой импульса иона .

m, q

α_m

θ_m

d

r

Важно знать, как будет отклоняться ион при прохождении ограниченного участка магнитного поля (рисунок 9).

В случае малой протяженности магнитного поля d для угла отклонения иона будем иметь следующее соотношение

. (19)

Из уравнения движения иона для данного случая

(20)

взяв первый интервал будем иметь

. (21)

Отсюда (22)

где .

Таким образом

(23)

Наибольшее отклонение соответствует полной протяженности магнитного поля-d. Тогда

(24)

Из полученного соотношения (24) следует, что угол отклонения иона в поперечном однородном магнитном поле обратно пропорционален импульсу иона.

Если принят q, H и d величинами постоянными, то окажется, что ионы с разной массой будут выходить из однородного поперечного магнитного поля под разными углами , т.е. они будут разделены. Но при этом наблюдается и фокусировка ионов.

1.2.7. Фокусирующие свойства однородного магнитного поля π-радиан

Проще фокусирующие свойства магнитных полей рассмотреть на примере однородного магнитного поля π-радиан (рисунок 10). Здесь b_о-ширина щели источника ионов, с-ширина щели коллектора, К-коллектор.

c

и.и.

m,υ

п. и.

b_o

b₀

r

r

Предположим, что в точке S (рисунок 11) находится точечный источник ионов, дающий слаборасходящийся ионный пучок с углом раскрытия α, тогда на коллекторе К (приемник ионов, рисунок 10) мы будем иметь не точку, а некоторое размытие величиной x_0.

α

α

x_o

_.

После некоторых геометрических построений и математических преобразований будем иметь

. (25)

Величина α мала. Разлагая cosα и ограничиваясь двумя первыми членами разложения получим

(26)

или

(27)

Полученное выражение (26) называется условием фокусировки первого порядка. Оно характеризует уширение ионного пучка на коллекторе. Для данной конфигурации магнитного поля оно минимально. Однако есть ряд причин, приводящих к возрастанию, уширения. На этом мы остановимся в дальнейшем отдельно.

Фокусирующие свойства магнитного поля π-радиан были замечены впервые Демпстером и использованы им в 1918 году для анализа заряженных частиц по массам [53]. Сконструированный им прибор получил название масс-спекрометра Демпстера.

1.2.8. Фокусирующие свойства магнитных полей произвольной конфигурации

Фокусирующие свойства магнитного поля экспериментально были замечены задолго до того, как Демпстер использовал их в масс-спектрометрии. Общий же анализ фокусирующих свойств магнитных и электрических полей впервые был опубликован Герцогом лишь в 1934 году [46]. Рассмотрим фокусирующие свойства магнитных полей, описанные Герцогом. При выводе общих формул фокусировки по направлению он рассматривал магнитное поле произвольной конфигурации (рисунок 12) с резко очерченными границами, т.е. допускается, что магнитное поле постоянно между полюсами и резко спадает до нуля за пределами полюсных наконечников.

ε₂

Пусть слаборасходящийся пучок моноэнергетических ионов с массовым числом m направлен в однородное магнитное поле, имеющее границы, указанные на рисунке 12. При этом P₁- источник ионов. A- точка входа центрального ионного луча в магнитное поле. ε₁- угол, образованный центральным лучом и нормалью к касательной к границе магнитного поля в точке A. R₁-радиус кривизны границы поля в точке A. R₂-радиус кривизны границы поля в точке B, которая является точкой выхода ионного луча из магнитного поля, φ- угол отклонения ионного луча в магнитном поле, ε₂-угол, образованный центральным лучом и нормалью к касательной к границе магнитного поля в точке B. P₂-приемник ионов.

r

α

α

ε₁

φ

O

ε₂

Условия, которые выполняются при фокусировке первого порядка в точке P₂ для пучка ионов, выходящих из точки P₁ , выражаются уравнением Герцога:

(28)

где , .

Рассмотрим довольно обычный случай прибора, имеющего секторное магнитное поле, в котором ε₁₌ ε₂=0 (рисунок 13), т.е. центральный луч ионного пучка входит по нормали к границе поля и по нормали к границе поля выходит из него. В этом случае условие фокусировки первого порядка приобретает вид:

φ

(29)

и.и.

п.и.

φ

Полученное уравнение связывает величины и φ с r. Отсюда следует, что для обеспечения фокусировки 1-го порядка вершина секторного магнитного поля должна лежать на одной прямой с источником (P₁) и приемником (P₂) ионов. Это условие получило название теоремы о прямой.

В случае масс-анализатора симметричного типа (рисунок 13), когда уравнение (29) принимает вид:

(30)

Фокусировка в секторном магнитном поле также не является идеальной и размытие ионного луча на коллекторе составляет величину X₀.

Проведя обобщенный анализ уширения ионного луча на коллекторе для ассимметричного анализатора, Стефенс [47] получил следующее выражение

(31)

где S_П- полное уширение изображения ионного пучка на коллекторе.

Для анализатора симметричного типа будем иметь

(32)

Для любого магнитного анализатора с фокусировкой 1-го порядка величина x₀ будет определять минимальное значение уширения изображения, которое может быть получено при соблюдении теоремы о прямой, если щели источника и приемника ионов строго параллельны силовым линиям магнитного поля (с точностью до одного градуса).

Однако существуют и добавочные уширения изображения, связанные прежде всего с перемещением магнита, относительно его оптимального положения (рисунок 14).

α

α

x

y

φ

β

Изучая перемещения магнита, Девис получил следующие уравнения для определения уширения изображения в точке коллектора, возникающие в трех случаях деюстировки секторного магнита анализатора:

• Магнит смещен на расстояние y₁ вдоль оси Y.

Уширение изображения на коллекторе:

(33)

• Магнит смещен на расстояние x₁ по оси X.

Уширение изображения на коллекторе:

(34)

• Магнит повернут на угол β относительно вершины О.

Уширение изображения на коллекторе:

(35)

Используя полученные уравнения, Блирс и Меттрик провели расчет величины уширения на коллекторе для следующего случая: r=150 мм, радиан. Результаты расчетов приведены в таблице 1. При этом оценивались абберации изображения для анализатора симметричного типа с секторным магнитным полем, возникающие при неправильном положении магнита относительно камеры анализатора

Таблица 1

α, радиан	Минимально возможная величина изображения, мм	Добавочное уширение, вызванное смещением магнита, мм
		x, мм/мм	y, мм/мм	β, мм/радиан
0	0	0	0	0
1/60	0,04	0,067	0,017	0.04
1/30	0,167	0,133	0,033	0,08
1/15	0,67	0,27	0,067	0,167

Из приведенных в таблице 1 данных следует, что абберации изображения на коллекторе резко возрастают с увеличением аппертурного угла α и деюстировки магнита. Искажения изображения будут всегда, если есть даже слаборасходящийся ионный пучок, α≈1˚÷2˚.

Конечная величина изображения с на коллекторе будет составлять

(36)

При оптимальном положении магнита, величины ΔS₁ , ΔS₂, ΔS₃ будут стремиться к нулю. Тогда

(37)

Однако в принципе можно уменьшить величину уширения x₀, соблюдая все остальные условия фокусировки.