1.3.9.9. Коаксіальний розімкнений на кінці чвертьхвильовий резонатор

Ч вертьхвильовий резонатор (рис. 1.61) являє собою замкнений на одному кінці й розімкнений на другому кінці відрізок коаксіальної лінії. Довжина його центрального провідника становить непарну кількість чвертей довжин хвиль.

В

Рис.1.61

ласну довжину хвилі резонатора визначають із рівняння (1.49) за умови, що ємність С  0. Отже, для ctg(2l/₀) = 0 одержуємо 2l₀   (p  0,5), p = 0, 1, 2, ... , звідки випливає l = (2p + 1)_0/4, ₀ = 4l/(2p + 1).

На практиці застосовують резонатори довжиною l = ₀/4, рідше l = 3₀/4. Розміри резонатора R₁ і R₂ вибирають з умов поширення в коаксіальній області тільки Т-поля з довжиною хвилі   (R₁ + R₂) і того, що в круглому хвилеводі (у тій області, де немає центрального провідника), немає поля Н₁₁:   3,41R₂ (3,41 а)=

На рис. 1.61 показано також розподіл напруженості електричних і магнітних полів уздовж резонатора. Їхні максимальні значення зсунуті між собою в часі на Т/4, а вздовж резонатора  на ₀/4.

Важливою перевагою таких резонаторів є лінійність настроювання  пряма пропорційність власної довжин хвиль резонатора його довжині. У разі однакових власних довжин хвиль габарити такого резонатора значно більші, ніж тороїдного й резонатора з ємнісним зазором.

1.3.9.10. Прохідний резонатор

Прохідні резонатори (рис. 1.48, 1.62) складаються з відрізка ЛП довжиною l, обмеженого з обох кінців нерезонансними неоднорідностями, наприклад, індуктивними штирями (рис.1.62.а), або індуктивними діафрагмами(рис.1.62.б), що мають реактивну провідність jb = jВ/Y₀.

Т аким резонаторам властива невисока добротність. Їх використовують у техніці НВЧ, зокрема, як ланки смугових фільтрів

Рис.1.62

Схему заміщення прохідного резонатора подано на рис. 1.63.

Одержимо вираз для функції робочого ослаблення L, пов’язаної з коефіцієнтом відбиття Г від входу 11 співвідношенням

Рис.1.63

. (1.50)

Д ля цього виразимо коефіцієнт відбиття через вхідну провідність резонатора

(1.51)

д е

(1.52)

Тут y₂ = jb + 1  відносна провідність навантаження в перерізі 2 2;

 = 2l/  електрична довжина резонатора.

Підставивши праву частину виразу (1.52) в співвідношення (1.51), а (1.51) – у (1.50), після перетворень одержимо вираз

L = 1+ [bcos (1  0,5btg)]². (1.50.а)

Ослаблення, внесене резонатором на частоті f = f₀ (для  ₀), дорівнює нулю, тобто L = l, у таких випадках:

 b = 0; неоднорідності немає, отже немає й резонатора;

 cos(1  0,5btg) = 0.

З останньої рівності маємо:

Звідси випливає, що , де р= 0,1,2.

Остаточно для резонансної довжини резонатора l одержимо такий вираз:

(1.53)

причому для

Істотно, що, на відміну від хвилевідних резонаторів із суцільними торцевими стінками, прохідні резонатори мають довжину l, відмінну від 0,5p , через вплив реактивностей неоднорідностей.

За допомогою виразу (1.53) оцінимо, як на мінімальну довжину резонатора впливають реактивні провідності, що обмежують його.

1. Нехай b₀  , що відповідає слабкому зв’язку резонатора із зовнішніми лініями. У цьому випадку   0, і довжина l  0,5р ₀, що узгоджується з виразом (1.36).

2. Якщо резонатор обмежений індуктивними діафрагмами чи штирями (b₀ < 0 та ₀ <

0), то його довжина менша, ніж у попередньому випадку, тобто l < р ₀/2, де р = 1, 2, 3, ... .

3. Якщо реактивні провідності мають ємнісний характер (b₀  0), то l > р ₀/2 для р = 1, 2, 3, ... . У цьому випадку для визначення довжини l можна брати й р = 0; тоді з виразу (1.53) одержимо l = 0,5 ₀₀. Однак ця довжина може виявитися занадто малою й непридатною для реалізації. Тому частіше вибирають р  1.

4. Якщо b₀ = 0, що буває в разі використання резонансних діафрагм, то ₀ = /2, і довжина резонатора дорівнює непарній кількості чвертей довжин хвиль у хвилеводі: l= (2р +1) /4, де p = 0, 1, 2, ... .

Зовнішню добротність прохідного резонатора для b>> 1 визначають за допомогою виразу

Звідси випливає, що добротність тим вища, чим більше півхвиль поля вміщується вздовж резонатора, бо при цьому в ньому збільшується запас електромагнітної енергії. Збільшення провідності b₀ неднорідностей зумовлює зменшення зв’язку із зовнішніми колами, що також підвищує добротність.